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1、历届高考数学试题分类选编 北大附中广州实验学校 王 生函数与不等式单元测试题（A）一、选择题：（每小题5分，计50分。请将正确答案的代号填入下表）1(2008全国卷文)函数的定义域为（）AB CD2（2007全国理）把函数y=ex的图象按向量a=(2,3)平移，得到y=f(x)的图象，则f(x)=（ ）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。(A)ex-3+2(B)ex+3-2(C)ex-2+3(D) ex+2-33(2005山东文科)下列大小关系正确的是（ ）A； B； C； D4.（2007山东文）设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）ABCD5（2006江西文、理）若不等式对一切成立，则的最小值为（
2、）6.(2006北京理)已知是上的减函数,那么的取值范围是( )（A）（B）（C）（D）7(2008陕西理)定义在上的函数满足（），则等于（ ）A2B3C6D98（2007四川文、理）函数f(x)=1+log2x与g（x）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。9(2008天津文) 已知函数则不等式的解集为（ ）ABCD10（2008北京理）若实数满足则的最小值是（ ） A0B1CD9二、填空题:（每小题5分，计35分）11、（2006全国卷文）已知函数，若为奇函数，则_。12（2004全国卷文科） 函数的定义域是.13.（2002春招上海）设f(x)是定义在R上
3、的奇函数. 若当x0时，f(x)=log3(1+x),则f(2)=.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。14（2004浙江文、理）已知则不等式5的解集是。15（2006辽宁文、理）设 则_16.（2006天津文、理）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则吨酽锕极額閉镇桧猪訣锥。17.（2007湖北文、理）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列
4、问题：彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。（）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为_（）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过_小时后，学生才能回到教室.三、解答题：(18、19题各12分，20题13分，21、22题各14分，满分为65分) 18.（2006全国卷文）设，函数若的解集为A，求实数的取值范围。19.（2001春招北京、内蒙古、安徽文、理）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增
5、加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为0.75，同时预计年销售量增加的比例为0.6已知年利润=（出厂价投入成本）年销售量謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。（）写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；（）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例应在什么范围内？20.（2007山东文）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台
6、的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？厦礴恳蹒骈時盡继價骚。21(2005全国卷文科)已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）. （1）若方程有两个相等的根，求的解析式； （2）若的最大值为正数，求a的取值范围.22.（2006江苏）设a为实数，设函数的最大值为g(a)。（）设t，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)； （）求g(a)的表达式。 函数与不等式单元测试题（A）参考答案一、选择题：（每小题5分，计50分。请将正确答案的代号填入下表）二、填空题:（每小题5分，计35分）11 ； 12。；13。 -1 ； 14。 ；15。 ；16。 20
7、；17.，0.6 。三、解答题：(18、19题各12分，20题13分，21、22题各14分，满分为65分) 18解法一：(1) 若a=0，则f(x)=-2x ，的解集为A=x|x0,此时AB=，故(2) 若a0,则抛物线y=f(x)的对称轴方程为,与y轴相交于点（0,-2a）.当a0, 即f(x)在区间(1,3)上是减函数，要使AB，只需f(1)0即可，即a-2-2a0,解得a0时，-2a0即可，即9a-6-2a0,解得a.综上，使AB成立的a的取值范围为19.解：（）由题意得， 整理得 （）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当即 解不等式得 答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，
8、投入成本增加的比例应满足0100200300100200300400500yxlM20解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得等价于茕桢广鳓鯡选块网羈泪。目标函数为作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图：作直线，即平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值联立解得点的坐标为（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元21解：（）由方程因为方程有两个相等的根，所以，即 由于代入得的解析式 （）由及由 解得 故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是20解：要使有t意义，必须
9、1+x0且1-x0，即-1x1,t0 t的取值范围是由得m(t)=a()+t=（2）由题意知g(a)即为函数的最大值。当a=0时，m(t)=t,g(a)=2.当a0时，直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论。当a0时，函数y=m(t),的图象是开口向上的抛物线的一段，由0知m(t)在上单调递增，g(a)=m(2)=a+2当a2的解集为（ ）(A)（1，2）（3，+） (B)（，+）(C)（1，2）（，+）(D)（1，2）6.(2007北京文)若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（） 或7(2008福建文)若实数x,y满足 ，则的取值范围是（） 8（2003全国、广东、天津、江
10、苏、辽宁）设函数的取值范围是（ ）（A）（1，1）（B）（C）（，2）（0，+）（D）（，1）（1，+）9(2008江西理)已知函数，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（ ）A(0，2) B(0，8)C(2，8) D(，0)10.（2006重庆理）如图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的倍，则函数y=f(x)的图象是（ ）鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。二、填空题:（每小题5分，计20分）11.(2008上海理)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x(0,+)时，f(x)lg x，籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。则满足f(x)0的x的取值范围是 .
11、 12(2005江苏卷)函数的定义域为_13.（2007湖南文、理）设集合，的取值范围是.14（2007山东文）函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为三、解答题：(15、16题各12分，其余题各14分，满分为80分) 15.（2007上海文）已知函数，常数 （1）当时，解不等式； （2）讨论函数的奇偶性，并说明理由16.（2004全国卷文、理）某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。17(2001江西、山西、天津理科)设是R上的偶函数（）求a的值； （）证明f（x）在（0，+）上是增函数18.(2003上海文科)已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性.19.（2004北京理）某段城铁线路上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，在列
