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1、2021高考数学（理）必考考点知识与题型完全归纳： 三角函数【高频考点及备考策略】在备考时应注意以下几个方面：(1)加强对三角概念的理解，会求三角函数的值域或最值(2)掌握三角函数的图象与性质，能够判断三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等(3)掌握三角函数图象变换，已知图象求参数，“五点法”作图(4)加强对三角函数定义的理解，掌握同角三角函数的基本关系式和诱导公式5)掌握两角和与差的三角公式及二倍角公式考向预测：(1)三角函数在指定区间上的值域、最值问题(2)已知三角函数奇偶性及对称性、周期性等性质求参数或求函数的单调区间(3)三角函数的图象变换及求三角函数的解析式(4)三角函数的概念与
2、其他知识相结合；(5)以三角变换为基础，考查三角函数式的求值、三角函数的图象和性质必备知识1三角函数的图象与性质函数性质 图象定义域值域最值当时，；当时，当时， ；当时，既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴2.函数yAsin(x)的图象(1)“五点法”作图设zx，令z0、2，求出x的值与相应的y的值，描点连线可得(2)函数的图象经变换得到的图象的两种途径途径一：函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）
3、到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象途径二：函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象(3)函数的性质：振幅：A；周期：；频率：；相位：；初相：3三角函数的奇偶性(1)函数yAsin(x)是奇函数k(kZ)，是偶函数k(kZ)；(2)函数yAcos(x)是奇函数k(kZ)，是偶函数k(kZ)；(3)函数yAtan(x)是奇函数
4、k(kZ)4三角函数的对称性(1)函数yAsin(x)的图象的对称轴由xk(kZ)解得，对称中心的横坐标由xk(kZ)解得；(2)函数yAcos(x)的图象的对称轴由xk(kZ)解得，对称中心的横坐标由xk(kZ)解得；(3)函数yAtan(x)的图象的对称中心由x(kZ)解得【重要公式】1同角三角函数之间的关系(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系tan.2诱导公式(1)公式：S2k；S；S.(2)巧记口诀：奇变偶不变，符号看象限，当锐角看3两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin()sincoscossin；(2)cos()coscossinsin；(3)tan()；(4)
5、辅助角公式：asinbcossin()cos().4二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin22sincos；(2)cos2cos2sin22cos2112sin2；(3)tan2.5降幂公式(1)sin2；(2)cos2.【易错警示】1忽视定义域求解三角函数的单调区间、最值(值域)以及作图象等问题时，要注意函数的定义域2重要图象变换顺序在图象变换过程中，注意分清是先相位变换，还是先周期变换变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向3忽视A，的符号在求yAsin(x)的单调区间时，要特别注意A和的符号，若0B. cos20D. sin
6、20【答案】D【解析】方法一：由为第四象限角，可得，所以此时的终边落在第三、四象限及轴的正半轴上，所以故选：D.方法二：当时，选项B错误；当时，选项A错误；由在第四象限可得：，则，选项C错误，选项D正确；故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4、（2020新课标卷理科T9） 已知2tantan(+)=7，则tan=（ ）A. 2B. 1C. 1D. 2【答案】D【解析】，令，则，整理得，解得，即.故选：D.【点睛】本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值，属于中档题.（2020新课标卷文科T5）已知，则（ ）
7、A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得：，则：，从而有：，即.故选：B.【点睛】本题主要考查两角和与差的正余弦公式及其应用，属于中等题.5、（2020山东省新高考全国卷T10）同（2020海南省新高考全国卷T1）下图是函数y= sin(x+)的部分图像，则sin(x+)= （ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】由函数图像可知：，则，所以不选A,当时，解得：，即函数的解析式为：.而故选：BC.【点睛】已知f(x)Asin(x)(A0，0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数和，常用如下两种方法：(1)由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧
8、图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令x00(或x0)，即可求出.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出和，若对A，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.6、（2020山东省新高考全国卷T15）同（2020海南省新高考全国卷T16）某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BCDG，垂足为C，tanODC=，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径
9、为1 cm，则图中阴影部分的面积为_cm2【答案】【解析】设，由题意，所以，因为,所以，因为，所以，因为与圆弧相切于点，所以，即为等腰直角三角形；在直角中，因为，所以，解得；等腰直角的面积为；扇形面积，所以阴影部分的面积为.故答案为：.【点睛】本题主要考查三角函数在实际中应用，把阴影部分合理分割是求解的关键，以劳动实习为背景，体现了五育并举的育人方针.7、（2020天津卷T8）已知函数给出下列结论：的最小正周期为；是的最大值；把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象其中所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为，所以周期，故正确；，故不正确；将函数
10、的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，故正确.故选：B.【点晴】本题主要考查正弦型函数的性质及图象的平移，考查学生的数学运算能力，逻辑分析那能力，是一道容易题.8、（2020浙江卷T4）函数y=xcosx+sinx在区间，的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，则，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD错误；且时，据此可知选项B错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称
11、性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项二、填空题1、（2020新课标卷文科T13）若，则_【答案】【解析】.故答案：.【点睛】本题考查了余弦的二倍角公式的应用，属于基础题.2（2020北京卷T14）若函数的最大值为2，则常数的一个取值为_【答案】（均可）【解析】因为，所以，解得，故可取.故答案为：（均可）.【点睛】本题主要考查两角和的正弦公式，辅助角公式的应用，以及平方关系的应用，考查学生的数学运算能力，属于基础题.3、（2020江苏卷T8）已知，则的值是_.【答案】【解析】故答案为：【点睛】本题考查两角和正弦公式、二倍角正弦公式，考查基本分析求解能力，属基础题.4、（2020江苏卷T10）将函数y=的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是_.【答案】【解析】当时故答案为：【点睛】本题考查三角函数图象变换、正弦函数对称轴，考查基本分析求解能力，属基础题.5、（2020浙江卷T13）已知，则_；_【答案】 (1). (2). 【解析】，故答案为：【点睛】本题考查二倍角余弦公式以及弦化切、两角差正切公式，考查基本分析求解能力，属基础题.高频考点、热点题型强化
