《全国高考题模拟题专题系列之不等式组与简单线性规划》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国高考题模拟题专题系列之不等式组与简单线性规划（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库第三节 不等式组与简单的线性规划第一部分 五年高考荟萃2009年高考题一、选择题x 2 2 y O -2 z=ax+by 3x-y-6=0 x-y+2=0 1.(2009山东卷理)设x，y满足约束条件 ，矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。若目标函数z=ax+by（a0，b0）的是最大值为12，则的最小值为( ). A. B. C. D. 4答案 A解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by=z（a0，b0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大12
2、,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而=,故选A.【命题立意】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘积进而用基本不等式解答.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。2.（2009安徽卷理）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是A. B. C. D. 答案 BAxDyCOy=kx+解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分ABC由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）ABC=，设与的交点为D，则由知，选A。 3.（2009安徽卷文）不等式组 所表示的
3、平面区域的面积等于A. B.C. D.解析 由可得，故阴=，选C。答案 C4.（2009四川卷文）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。 A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元酽锕极額閉镇桧猪訣锥。答案 D（3，4）（0，6）O（，0）913解析设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系： A原料 B原料甲产品吨 3 2 乙产品
4、吨 3 则有： 目标函数 作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知： 当3，5时可获得最大利润为27万元，故选D5.（2009宁夏海南卷理）设x,y满足A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值答案 B解析 画出可行域可知，当过点（2，0）时，但无最大值。选B.6.（2009宁夏海南卷文）设满足则A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值答案 B解析 画出不等式表示的平面区域，如右图，由zxy，得yxz，令z0，画出yx的图象，当它的平行线经过A（2,0）时，z取得
5、最小值，最小值为：z2，无最大值，故选.B彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。7.(2009湖南卷理)已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆 在区域D内的弧长为 B謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。A . B. C. D.答案 B解析 解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是，所以圆心角即为两直线的所成夹角，所以，所以，而圆的半径是2，所以弧长是，故选B现。厦礴恳蹒骈時盡继價骚。8.（2009天津卷理）设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为A.6 B.7 C.8 D.23答案 B【考点定位】本小考查简单的线性规划，基础题。解析 画出不等式表示的可行域，如
6、右图， 让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得，所以，故选择B。9.（2009四川卷理）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是茕桢广鳓鯡选块网羈泪。A.12万元B.20万元 C.25万元 D.27万元答案 D【考点定位】本小题考查简单的线性规划，基础题。（同文10）解析 设甲、乙种两种产品各需生产、吨，可使利润最大，故本题即已知约束
7、条件，求目标函数的最大 值，可求出最优解为，故，故选 择D。10.（2009福建卷文）在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。A. -5 B. 1 C. 2 D. 3籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。答案 D解析 如图可得黄色即为满足 的直线恒过（0，1），故看作直线绕点（0，1）旋转，当a=-5时，则可行域不是一个封闭区域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是；当a=3时，面积恰好为2，故选D.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。二、填空题11.（2009浙江理）若实数满足不等式组则的最小值是答案 4 解析 通过画出其线性规划，可知直线过点时，12.（2
8、009浙江卷文）若实数满足不等式组则的最小是【命题意图】此题主要是考查了线性规划中的最值问题，此题的考查既体现了正确画线性区域的要求，也体现了线性目标函数最值求解的要求渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。解析 通过画出其线性规划，可知直线过点时，13.（2009北京文）若实数满足则的最大值为.答案9解析：本题主要考查线性规划方面的基础知.属于基础知识、基本运算的考查. 如图，当时，为最大值.故应填9.14.（2009北京卷理）若实数满足则的最小值为_.答案解析本题主要考查线性规划方面的基础知.属于基础知识、基本运算的考查. 如图，当时，为最小值.故应填.15.(2009山东卷理)不等式的解集为.答案 解析
9、原不等式等价于不等式组或或不等式组无解,由得,由得,综上得,所以原不等式的解集为.16.(2009山东卷文)某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为_元.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。答案 2300解析 设甲种设备需要生产天,乙种设备需要生产天,该公司所需租赁费为元,则，甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示:擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。 产品 设备 A类产品 (件)(
10、50) B类产品 (件)(140) 租赁费 (元) 甲设备 5 10 200 乙设备 6 20 300 则满足的关系为即:,作出不等式表示的平面区域,当对应的直线过两直线的交点(4,5)时，目标函数取得最低为2300元.【命题立意】:本题是线性规划的实际应用问题,需要通过审题理解题意,找出各量之间的关系,最好是列成表格,找出线性约束条件,写出所研究的目标函数,通过数形结合解答问题. 贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。17.（2009上海卷文） 已知实数x、y满足 则目标函数z=x-2y的最小值是_.答案 9解析 画出满足不等式组的可行域如右图，目标函数化为：z，画直线及其平行线，当此直线经过点A时，z的值
11、最大，z的值最小，A点坐标为（3,6），所以，z的最小值为：3269。坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。2005-2008年高考题一、 选择题1、（2008山东）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数yax(a0，a1)的图象过区域M的a的取值范围是( )蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。A.1,3 B.2, C.2,9 D.,9答案C解析 本题考查线性规划与指数函数。如图阴影部分为平面区域M， 显然，只需研究过、两种情形。且即2、（2008广东）若变量满足则的最大值是（ ）A90 B80 C70 D40買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。答案 C解析 画出可行域（如图），在点取最大值3（2007北京）若不等式组表示的平面
12、区域是一个三角形，则的取值范围是（ ）綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。或答案D4.（2007天津）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（）4111214答案B5、（2008山东）10、（2006山东）已知x和y是正整数，且满足约束条件则x2x3y的最小值是(A)24 (B)14 (C)13 (D)11.5驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。答案 B6、（2006广东）在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是( )猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。A. B. C. D.答案 D7、（2006天津）设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）ABCD答案 B8、（2006安徽）如果实数满足条件 ，那么的最大值为（ ）A B C D答案B9、（2006辽宁）双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（ ）
