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1、新世纪（版）数学（八年级下册）教材编写说明数学（79年级）教材编写组第一章 不等式一、主要内容与知识定位 首先通过具体事例建立不等关系，探索不等式的性质，了解一般不等式的解与解集以及解不等式的概念其次具体研究一元一次不等式的解、解集、解的数轴表示；解一元一次不等式以及一元一次不等式的简单应用再次通过具体事例研究一元一次不等式、一元一次方程、一次函数之间的内在联系最后安排的是一元一次不等式组的解、解集、用数轴确定解集，解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的简单应用的内容. 矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。本章的知识定位与传统教材有些不同 ，在这套教材中，前三册已经介绍了一元一次方程 、一次函数及二元一次
2、方程组的内容，现在再学习一元一次不等式和一元一次不等式组已是顺理成章的了，但是知识体系的变化会引起对不等式整个内容的理解与把握上的不同，相应问题的难度与函数、方程的综合程度 会有所加大，并且突出由一些具体的实际问题抽象为不等关系模型的过程，让学生体会建立不等关系及学习一元一次不等式和一元一次不等式组的意义，并且关注学生学习习惯的养成与“数学化”能力等方面的发展，渗透函数、方程、不等式思想。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。二、设计思路 本章的“教学目标”是 1.经历将一些实际问题抽象为不等关系的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型.进一步发展符号感 残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。2.能够
3、根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义. 3.经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的基本性质. 4.理解不等式（组）解与解集的含义，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会在数轴上确定解集.初步体会数形结合思想 酽锕极額閉镇桧猪訣锥。5.根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）.解决简单的实际问题.并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理. 彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。6.初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别. 为了完成上述教学目标，本章的设计思路是： 本章教材是在学生学习了一元一次方
4、程、二元一次方程组和一次函数基础上才开始研究简单的不等式关系的.通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的大量的同类量之间最容易想到的就是它们有大小之分，而且学生通过前面的学习已初步经历了建立方程模型、建立函数关系解决一些实际问题的数学化过程，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，在此基础上,展开不等式的学习,已顺理成章.另外，不等式不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础. 謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。根据学生现有的认知基础和认知特点，本章教材的设计主要有下列特点： a)丰富的实际背景.为学生探索实际问题中的不等关系提供了生动、有趣、有用的丰富的
5、实际背景如等周问题、测树围研究树高的问题、分配宿舍的问题、优惠销售的问题等这些都为学生提供了独立思考或合作交流的较大的空间，以进一步发展学生的符号表达及学生提出问题、分析问题、解决问题的能力. 厦礴恳蹒骈時盡继價骚。 b)突出知识之间的内在联系.不等式与方程、函数一样都是反映客观事物变化规律及其关系的模型，是数学学习的重要内容之一函数能够刻画事物之间对应变化的过程，方程刻画的是某个变化过程的一瞬间，而不等式则刻画变化过程中,同类量之间的一个普遍现象. 一定条件下，它们可以互相转化.为此教材专设一节关于一元一次不等式、一元一次函数联系的内容，意在引导学习者初步体会从整体中把握部分的常用的思考方法
6、，渗透函数、方程、不等式思想和数形结合等重要的数学思想，拓宽学生视野.（数形结合：数轴、与三角形27页的做一做、与函数图象.） 茕桢广鳓鯡选块网羈泪。 c)关注学生学习的发展.如在读一读中设置了线性规划的基础不等式表示的平面区域.为学有余力的学生搭建深入思考的平台. 鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。三、章节内容分析 1不等关系感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，初步从中体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一. 经历由具体事例建立不等式模型的过程，进一步发展学生数学化的能力与符号感.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。本节中几个值的注意的问题： 教材更加重视应用，教材中设置了较多的应用背景的材料，以
7、突出不等式的模型作用。另外本章在第4节之前不具体的研究不等式是几次的不等式，都是对更一般的不等式进行研究。預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。 教材P2不等关系的场景最主要的设置目的是由此问题产生许多的不等式，进而引出不等式的概念，从诸多不等式的建立过程中，体会不等式的作用与意义。通过合情推理获得猜想：,这里对于猜想是否正确并不作研究,而意在为研究不等式的性质打下伏笔.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。 P4的做一做的设计意图是想通过学生感兴趣的问题建立不等关系,从中体会不等关系的普遍性,这里建立的不等关系均为一次的,也为研究的重点不等式-一次不等式打基础.P9的议一议意在让学生归纳出不等式的概念.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡
8、。 第4题设置的目的主要是让学体会一个问题中可能涉及较多的量,量与量之间存在着复杂的相依关系,更多的是不等关系,而且为不等式组的学习留有余地.3、4两题合起来就组成一个不等式组：擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。8+4（10）72.2不等式的基本性质经历不等式基本性质的探索过程。体会不等式与等式的异同,初步体会不等式的意义.掌握不等式的基本性质. 对于不等式的性质2,3.特别是性质3,学生可能猜测与理解上都有一定的困难,见于这种情况我们设置了一个做一做,目的是想让学生自己在做的过程中,感受、体验从中的变化规律，从中获得不等式可能有哪些性质，它与等式的性质不尽相同等经验。不等式与等式的性质到底不同在哪里？教
9、师最好让学生用他们的语言说一说，以培养学生的说理意识并从感性认识上升到理性认识。当然这里学生可能说不到位，甚至有些困难，教师要适当的加以点拨；特别是性质3对于学生有一定的挑战性，教师可以组织学生进行讨论，最好结合相反数等概念以帮助理解这一性质贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。本节习题后安排的试一试是想让学有余力的学生在实数范围内比较两个代数式的大小，继续发展优生的符号感，培养学生的分类讨论意识，或者是理解成为对不等式的基本性质2，3的延伸。不等式的基本性质2，3中都是指对不等式的两端同乘以（或除以）同一个数，而这里是对不等式“21”的两端同乘以一个代数式a，因此需要对a进行讨论，这样对不等式的基本性质2，
10、3就进行了从乘以(或除以)同一个数推广到可以同乘以(或除以)同一个定号的(指正符号) 非零的代数式了.为学生的后继学习打下基础.除此之外,本题在培养学生缜密思维,优化学生思维品质方面都有一定作用.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。3不等式的解集理解不等式的解与解集的意义；了解不等式解集的数轴表示。本节一开始的问题的设置目的一方面是让学生再次体会建立不等式模型的作用，另一方面主要是通过研究这里所建立的不等式：，借助想一想的栏目体会不等式的解的意义，体会与方程的解的异同。在此基础上得到不等式的解及其解集的概念。对于这些概念的处理不必让学生背诵概念，而是给学生一些时间，让他们自己举出一些具体的不等式并说出他们的
11、解（或解集），也可以对于同一个不等式分小组找一找这个不等式的解，然后把大家的成果集中起来对比、验证，最后写出不等式的解集。本节议一议的设置目的就在于此。蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。对于不等式解集的数轴表示，教师要引导学生回忆实数与数轴上的点之间的对应关系，每一个数都能够在数轴上表示。因此不等式的解集也可以在数轴上表示。至于怎样表示教师不妨直接给出，这里不必让学生探索。但可以有意识地让学生体会数轴表示不等式解集的优越性。增强学生数形结合的能力。買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。4一元一次不等式体会一元一次不等式的形成过程；会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；初步认识一元一次不等式的应用价值，发展学生
12、分析问题、解决问题的能力；初步感知实际问题对不等式解集的影响,积累利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验；感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系.綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。一元一次不等式设置了2课时，第一课时在前边一元一次不等式建立模型的基础上，明确什么是一元一次不等式，教学中要给切实让学生通过回顾、观察、思考、归纳出一元一次不等式的概念,并与以前学过的一元一次方程、一元一次函数等概念加以比较,进一步加深对这些概念的理解.驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。明确了什么是一元一次不等式之后,通过例1、2正式进入怎样解一元一次不等式的研究,并给出规范的解的过程.在这两个例子的处理过程中,有尽可能地让学生思考,
13、让学生说一说每一步变形的理由,增强学生的代数推理能力.对于学生可能出现的解不等式的常见错误,教师不要急于纠正,要让学生充分发表自己的见解.并养成自我检查解题步骤的良好学习习惯,以达到事半功倍的效果.猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。本单元的第二课时是从P15做一做开始的,这个做一做的题目难度比上节课的例2略有所增加,也是两个学生易错的问题,处理方法可以与上节课的例题处理类似地进行,教师一不能包办代替,二不能急于纠正学生出现的错误.对于本节的例3、4,其设置的目的主要有(1)继续体会建立不等式模型解决实际问题的全过程,体会学习不等式的作用(2)让学生体会实际问题对解不等式的影响(3)继续训练解不等式的技能.锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。5一元一次不等式与一次函数通过作函数图象、观察函数图象,进一步理解函数概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系.通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系.構氽頑黉碩饨荠龈话骛。作函数图象的设计意图是想让学生在作的过程中体会随着自变量取值的变化，函数值也随之变化，再通过观察所作函数的图象反过来思考：分别当时，X的取值
