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1、1 / 17 第七章 不等式 第一节 简单不等式及其解法 一、选择题 1.（2009 安徽卷理）下列选项中，p 是 q 的必要不充分条件的是 A.p:acb+d , q:ab 且 cd B.p:a1,b1 q:( )(01) x f xab aa，且的图像不过第二象限 C.p: x=1, q: 2 xx D.p:a1, q:( )log(01) a f xx aa，且在(0,)上为增函数 答案 A 解析 由ab 且 cdacb+d，而由acb+d ab 且 cd，可举反例。 选 A。 2.（2009 安徽卷文）“”是“且”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D.
2、 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 易得abcd 、 、时必有acbd .若acbd 时，则可能有adcb 、 、，选 A。 3.（2009 四川卷文）已知a，b，c，d为实数，且cd.则“ab”是“acb d”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案 B 解析显然，充分性不成立.又，若acbd和cd都成立，则同向不等式相加得 ab 即由“acbd”“ab” 4.（2009 天津卷理）ab 10,若关于 x 的不等式 2 ()xb 2 ()ax的解集中的整数恰 有 3 个，则 A.01 a B.10 a C.31 a D.63 a
3、 答案 C 5.（2009 四川卷理）已知, , ,a b c d为实数，且cd。则“ab”是“acbd” 的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【考点定位】本小题考查不等式的性质、简单逻辑，基础题。 （同文 7） 答案 B 2 / 17 解析 ba 推不出acbd；但bdcbadbca ，故选择 B。 解析 2：令2,1,3,5abcd ，则13( 5)8acbd ；由 acbd可得，()abcd因为cd，则0cd，所以ab。故 “ab”是“acbd”的必要而不充分条件。 6.（2009 重庆卷理）不等式 2 313xxaa对任意实数x恒
4、成立，则实数a的取值 范围为（ ） A(, 14,) B(, 25,) C1,2 D(,12,) 答案 A 解析 因为 2 4314313xxxxaa 对对任意 x 恒成立，所以 22 343041aaaaaa 即，解得或 二、填空题 7.（2009 年上海卷理）若行列式 4 1 7 5 x x 3 8 9 中，元素 4 的代数余子式大于 0， 则 x 满足的条件是_ . 答案 8 3 x 解析 依题意，得： (-1)2(9x-24)0，解得： 8 3 x 三、解答题 8.（2009 江苏卷）(本小题满分 16 分) 按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单
5、价为m元，则他的满意度为 m ma ；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度 为 n na .如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为 1 h和 2 h，则他对这两种 交易的综合满意度为 1 2 hh. 现假设甲生产 A、B 两种产品的单件成本分别为 12 元和 5 元，乙生产 A、B 两种产品 的 单件成本分别为 3 元和 20 元，设产品 A、B 的单价分别为 A m元和 B m元，甲买进 A 3 / 17 与 卖出 B 的综合满意度为h、，乙卖出 A 与买进 B 的综合满意度为h、 (1)求h、和h、关于 A m、 B m的表达式；当 3 5 AB mm时，求证：h、=h、；
6、 (2)设 3 5 AB mm，当 A m、 B m分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最 大的综合满意度为多少？ (3)记(2)中最大的综合满意度为 0 h，试问能否适当选取 A m、 B m的值，使得 0 hh 、 和 0 hh 、 同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。 解析 本小题主要考查函数的概念、基本不等式等基础知识，考查数学建模能力、抽 象概括能力以及数学阅读能力。满分 16 分。 (1) 当 3 5 AB mm时， 2 3 5 3 5(20)(5) 12 5 B BB BBB B m mm h mmm m 甲 , 2 3 5 3 20(5)(20) 3 5 B BB
7、BBB B m mm h mmm m 乙 ,h、=h、 （2）当 3 5 AB mm时， 2 2 11 =, 20511 (20)(5) (1)(1)100()251 B BB BBBB m h mm mmmm 甲 由 111 5,20, 20 5 B B m m 得， 故当 11 20 B m 即20,12 BA mm时， 甲乙两人同时取到最大的综合满意度为 10 5 。 4 / 17 （3） （方法一）由（2）知： 0 h= 10 5 由 0 10 = 1255 AB AB mm hh mm 甲 得： 1255 2 AB AB mm mm ， 令 35 , AB xy mm 则 1 ,1
8、4 xy、，即： 5 (14 )(1) 2 xy。 同理，由 0 10 5 hh 乙 得： 5 (1)(14 ) 2 xy 另一方面， 1 ,1 4 xy、141xx 5 、1+4y 2, 5 ,、1+y , 2 , 2 55 (1 4 )(1),(1)(1 4 ), 22 xyxy当且仅当 1 4 xy，即 A m= B m时，取等号。 所以不能否适当选取 A m、 B m的值，使得 0 hh 、 和 0 hh 、 同时成立，但等号不同时 成立。 第一部分 五年高考荟萃 2009 年高考题 2005-2008 年高考题 一、选择题一、选择题 1.（2008 天津）已知函数 2,0 ( ) 2
9、,0 xx f x xx ，则不等式 2 ( )f xx的解集是() A. 1,1 B. 2,2C. 2,1D. 1,2 答案 A 2.（2008 江西）若 12121212 0,01aabbaabb, 且，则下列代数式中值最大 的是（） 5 / 17 A 1 122 aba b B 121 2 a abb C 1 22 1 aba b D 1 2 答案 A 3.（2008 浙江）已知a，b都是实数，那么“ 22 ba ”是“ab”的（ ） A充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案 D 4.（2008 海南）已知 123 0aaa，则使得 2
10、 (1)1 i a x(1,2,3)i 都成立的x取值范 围是（） A.（0， 1 1 a ） B. （0， 1 2 a ） C. （0， 3 1 a ） D. （0， 3 2 a ） 答案 B 5、 （2008 山东）不等式 2 5 2 (1) x x 的解集是（ ） A 1 3 2 ，B 1 3 2 ，C 1 113 2 ，D 1 113 2 ， 解析 本小题主要考查分式不等式的解法。易知1x 排除 B;由0 x 符合可排除 C;由 3x 排除 A, 故选 D。也可用分式不等式的解法,将 2 移到左边直接求解。矚慫润厲钐瘗睞 枥庑赖。 答案 D 6、 （2007 广东）设, a bR，若|
11、 0ab，则下列不等式中正确的是（ ） A、0ba B、 33 0ab C、 22 0ab D、0ba 解析 利用赋值法：令1,0ab排除 A,B,C,选 D 答案 D 7、 （2007湖南湖南） 不等式 2 0 1 x x 的解集是（） A(1)( 12 ，B 12 ，C(1)2) ，D( 12 ， 答案 D 8 （2007 福建）已知集合 A |x xa，B |12xx，且 R ()ABR ，则实数 a 的取值范围是（ ） 6 / 17 A2a B a2 答案 C 9(2007 安徽)若对任意xR,不等式xax 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ） (A)a-1 (B)a1 (C)a1
12、D.a1聞創沟燴鐺險爱 氇谴净。 答案 B 10(2007 浙江)“x1”是“x2x”的（） (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 答案 A 11 （2007 湖南）1不等式 2 xx的解集是（ ） A(0)，B(01)，C(1)，D(0)(1)， 答案 D 12 （2007 广东） 已知集合 M=x|1+x0，N=x|0，则 MN=（ ）残骛楼諍 1 1 锩瀨濟溆塹籟。 Ax|-1x1 Bx|x1 Cx|-1x1Dx|x-1 答案 C 13 （2006 安徽）不等式 11 2x 的解集是（ ） A(,2) B(2,) C(0,2) D
13、(,2)(2,) 答案 D 解：由 11 2x 得： 112 0 22 x xx ，即(2)0 xx，故选 D 14 （2006 山东）设f(x)= 1 2 3 2,2, log (1),2, x ex xx 则不等式f(x)2 的解集为 (A)（1，2）（3，+） (B)（10，+） (C)（1，2）（10，+） (D)（1，2） 答案 C 15、 （2006 江西）若 a0，b0，则不等式b 1 x a 等价于（ ） A 1 b x0 或 0 x 1 a B. 1 a x 1 b C.x- 1 a 或 x 1 b D.x 1 b 或 x 1 a 答案 D 解析 11bx b00 1 xx
14、ba 11axx a00 xx 1 x0 x xbx10 11 b xx x 1ax01ba xx0 a 或 （） 或 （） 或 7 / 17 故选 D 16(2006 上海)如果0,0ab，那么，下列不等式中正确的是（ ） A. 11 ab B.abC. 22 abD.| |ab 答案 A 解析 如果0,0ab，那么 11 0,0 ab ， 11 ab ，选 A. 答案 A 17 （2006 上海春）若bacba,R、，则下列不等式成立的是( ) A. ba 11 . B. 22 ba . C. 11 22 c b c a .D.|cbca. 答案 C 解析 应用间接排除法取 a=1,b=0
15、，排除 A. 取 a=0,b=-1，排除 B; 取 c=0，排除 D故应该选 C显然 ，对不等式 ab 的两边同时乘以 ，立得 成立酽锕极額閉镇桧猪訣锥。 18 （2006年陕西）已知不等式 1 ()()9 a xy xy 对任意正实数 , x y 恒成立，则正实数 a的最小值为（） （）8（）6C.4D.2 答案 D 19 （2005 福建）不等式0 13 12 x x 的解集是（ ） A 2 1 3 1 |xxx或B 2 1 3 1 |xx C 2 1 |xxD 3 1 |xx 答案 A 20.（2005 辽宁）在 R 上定义运算).1 (:yxyx若不等式1)()(axax对任 意实数x成立，则（ ） A11aB20 aC 2 3 2 1 aD 2 1 2 3 a 答案 C 21. （2005 山东）01a，下列不等式一定成立的是（） A. (1)(1) log(1)log(1)2 aa aa B. (1)(1) log(1)log(1) aa aa C. (1)(1) log(1)log(1)
