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1、相交线与平行线单元图式教学探究学科数学课题相交线与平行线单元图式教学探究学校湾仔中学教师杨小静年级七年级学情 分析虽然学生经历了第5章相交线与平行线全章的学习过程，但是七年级学 生对于概念的理解、几何推理的学习处于起步阶段，对于几何图形的认知和运用 经验不足。内容 分析数学人教版七年级下册相交线与平行线单元与七年级上册几何图形初 步单元相比，对学生的学习要求有较大的提高，在内容呈现上既注重直观性， 又充分体现了认知过程，给学生提供了探索、交流的空间。这一章的教学担负着 一些技能的培养、能力的训练，既有几何语言、图形方面的，也有说理、推理方 面的。这些内容，都是进一步学习空间与图形知识的基础。教
2、法图式教学是用图形将头脑的知识经验网络化。在教学相交线与平行线单 元可以借助于概念图辨析概念之间的差别，构建思维导图静态化呈现思维过程， 整合章节教材，可以利用关系图梳理知识间的内在脉络。通过图式教学，即借助 概念图、思维导图来帮助学生辨析知识点之间的关系。能有效提高学生的推理能 力。学法类比学习、合作学习教 学 目 标知识与技能：1、根据教材，能制作出本章的概念图以及全章的知识思维导图2、能说出基本图形的几何语言，并用其解决几何问题过程与方法：通过思维导图梳理知识点，以及对“横 M型”图形的初步探究， 进一步加强阅读、归纳、动手以及 逻辑推理能力，体会转化、类比、 化归的数学思想。情感态度与
3、价值观：通过小组交流培养 合作观念，通过探究过程培养 创新意识， 体会几何图形中的动态美。重点 及解决重点1梳理知识点，形成知识网络 一一通过归纳、动手，引导学生制作创新的思维导图重点2:学会分解图形，巩固“平行的性质和判定”的运用一一通过，将“横M型”图形分解为“ Z型”、“U型”基本图形，利用平行线的性 质解决问题，化繁为简，深入问题本质。难点 及突 破1、如何为“横M型”基本图形添加辅助线；2、学生说理能力和探究能力的培养一一通过动手操作、合作交流、书写推理过程和归纳小结 等活动，引导学生经历从猜 想到验证，再到总结的过程，从而提高说理 能力和探究能力。教学过程教学环节教学内容师生活动设
4、计意图情景引入激发兴趣【课前任务】：让学生去收集生活中平行 线与相交线的图片，拍下来发给老师，老师 挑出最贴切他们生活的照片进行展示，在课 堂上展示。图片一：班级去参加农耕活动时所摆拍的 “三线八角”图片图片二、班级的墙纸以及黑板图片三、班级学生组织去观看国色， 在华发大剧院2楼拍的合照中后面的建筑线 条图片四、学生外出写生时，旁边的集装箱 的形状【回顾旧知】观察下園形说岀旨其相芜的数学宕词1、教师：利用“畅 言智慧课堂”平 台，展示学生收集 的作品，让学生观 察；2、学生：观察图 片，找出平行线与 相交线。两线四竟I三线八描现蕊以下囲农，谎出与其相美的數学宕同fi4进阶版的数学生字词，你能看
5、懂吗丫1、展示学生 收集的典型照 片，让学生感 受到知识贴切 生活，自然引 入课题；2、通过“图 片”引导学生 找出相交线、 平行线，感受 数学线条美3、教师：利用“畅 言智慧课堂”教学 平台，展示一些经 典几何图形，引导 学生说出其对应 数学名词3、带领学生复 习“数学名 词”，加强学 生对图形的认 知，同时为接 下来展示的思 维导图做好预 备知识梳理知识形成导图活动一：根据教材，梳理出第五章“相 交线”、“三线八角”、“平行的性质”、“平行 的判定”、“平移”、“命题、定理、证明”六 部分的概念图，以及全章的知识网络图(思 维导图)，每人上交2份作品。(课前完成)活动二：小组展示导图作品
6、任务单：分工如下：1组:对顶角、邻补角、垂线3组:同位角、内错角、同旁内角2组:平行的性质4组:平行的判定5组:平移6组:命题、定理、证明(1) 组内展示本章的概念图+全章思维导图, 讨论2分钟。(2) 上台展示概念图：(3)自由展示全章知识框图，说说独特优点活动三：将学生的导图和课本出示的思维导 图对比，每人说说自己的选择，鼓 励学生大胆创新整合教材内容。I|- K|课本的导图学生的导图1、教师：课前用 教学平板将学生 的思维导图作品 保存，课后编辑， 做成知识导图展 览2、学生展示小组 制作的概念图，带 领全班回顾知识3、教师：认真聆 听，点评学生的创 意4、学生：自己操 作“畅言智慧课
7、堂”教学平板，用“分屏”功能展示 更多的作品，对 比，辨别优缺点， 进行导图改善1、为了循序渐 进地提高学生的 推理能力，笔者 尝试让学生自主 构建思维导图， 将说理的过程视 觉化、结构化2、在分析与构 建的过程中，能 将分散的数学知 识点系统化，抽 象的数学原理形 象化，复杂的思 维过程静态化， 提高学生的推理 能力，为实现由 实验几何到论证 几何的过渡打下 基础。3、鼓励学生 优化教材，整 合教材，培养 学生敢想，敢 做的创新精神【做题比赛】第一关：基本概念的考核（每题 3分，共15分）1 .下列各组角中，/1与/ 2是对顶角的为（）【考查对顶角概念】BCD2、如图，已知/ 1= 60如果
8、 CD / BE,那么/ B的度数为（）【考查平行线的性质】A. 70 B. 100C. 110 D. 1203、如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（）【考查三线八角概念】A . Z 1与/ 4是同位角B. Z 2与/ 3是内错角C. Z 3与/ 4是同旁内角D . Z 2与/ 4是同旁内角过关比赛层层测试4、如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印， 他的跳远成绩是线段的长度，这样测量的依据是【考查简单数学原理】5、如图所示，四幅汽车标志设计中， 能通过平移得 到的是（）【考查平移概念】ABCD第二关：平行的性质与判定的简单运用 （每题 7分，共7分）6、如图，已知AD/ BE
9、, / 1 = 7 2./ A=7 E,求证:1、教师：引导学 生大胆挑战，通关 测试，诊断薄弱环 节，巡视、指导2、学生：独立做 题，学生代表板书 并介绍解题思路；3、学生：聆听， 讨论，归纳提升, 做笔记4、教师：在学生 展示的基础上进 行点评和拓展1、分层检测， 为各类学生诊 断薄弱环节， 并给出心理指 导2、基础概念题 检测，反馈学 生在构建思维 导图时的漏 洞，为导图的 升级做好检测 功能3、将变式图2 稍加演化得到 图3,拓展应 用，将探究成 果一般化，体 现了探究的应 用价值，培养 学生追问的能 力。4、将复杂的 图形分解为简 单的基本图 形，强调数学 中的“转化思 想”过关比赛
10、层层测试四、制作导图总结方法五、作业超市查漏补缺第三关：平行的性质与判定的综合运用(每题9分，共9分)7、(1)如图，已知AB / EF,试说明/ BCF= / B+Z F,(2) 如图，已知AB / EF,试说明：Z a + Z D= Z C+Z B (3) 把条件中的C点在AB、EF之间改 为C点在AB、EF之外如图，已知AB / EF,试问，Z a、Z B与Z C之间有何关系？并说明为什么.作业一：课本P35的【复习巩固】 第1-7题功能：梳理基础概念作业二：数学宝典的第10课时功能：巩固平行线的判定与性质专题作业三：数学天利38套的第2套功能：巩固综合几何题作业四：菁优网的数学题库，做
11、10题功能：学有余力的学生，扩大题库作业五：下载“ mindmap”软件，制作3个导 图 功能：学会巧做笔记+记忆1、学生：独立思 考，组内讨论2、教师：观察并 指导小组讨论。3、学生代表上台 讲解，老师点评、 拓展学生：根据化归的 思想，学生讨论辅 助线的添加方法， 介绍两图可分解 为哪种基本图形。1、学生：根据自 己的过关情况，自 主选择适合自己 的作业5、利用辅助 线，将问题转 化为平行线传 递性和平行线 性质的应用，6、借助辅助 线“构造基本 图形”，体会 将未知转化为 已知的思想。2、利用导图梳 理探究思路， 理解“分类讨 论”的方法， 使思维过程有 条理、有层次， 体现思维的发 散
12、性和规律 性。筛选学生的问 题，出示针对 巩固的功能作 业，减轻学生 的作业负担六、教学反思本教学设计以“课前作业”、“课堂展示”和“作业超市”有机结合 的形式， 完整、多元地呈现了思维导图的制作、应用过程。学生通过经历课前独立尝试制 作本章的思维导图、课上合作展示、课后应用提高的完整过程，体验和总结出研 究图式复习的思路和方法， 培养了 “分解复杂图形为简单基本图形”，“为构造基本图形灵活添加辅助线”以及“变静点为动点拓展探究”等几何素养，提升了学生的阅读、归纳、动手、记忆能力，为今后进一步学习几何知识，提高几何探究能力起到了充分有效的准备作用。从“课前作业”来看，七年级学生初学几何推理，知
13、识梳理的不够清晰，基 础不够扎实，概念掌握不够清晰，甚至有死记硬背的现象，举一反三的能力稍差， 为了进一步巩固基础，帮助学生科学记忆，以“概念图+知识结构图”的形式引导学生解决以上问题，效果明显，学生的创新意识让老师惊讶。从“课堂学习”环节来看，通过本节课对“横 M型”图形的变式探究，绝大 部分学生能理解添加辅助线的意图是为了构建“ Z型”、“ U型”或“ F型”等基本 模型，并以此为指导来解决“横 M型”这一类图形的变式问题。个别同学灵活添 加辅助线的能力比较弱，不能将平行线知识与“三角形”、“平角”或“周角”等知识结合运用，通过本节课的学习，这些同学能够类比图1将平行线添加在“拐点”，这种尝试解题的经历预示着他们在“几何变式探究”的学习过程中成功地迈 出了第一步。“一题多解、多解归一 ”的能力来源于对图形基本性质的扎实掌握，今后， 在某一类图形的探究问题中，我将不断引导学生“分解复杂图形，追求基本图形”， 培养类比和化归能力。从“课堂小测”和“课后作业”来看 ，学生对本节课探讨的基本图形以及辅 助线的添加技巧掌握很好，但是作业中的开放探究题完成情况比较差，究其原因， 还是说理能力不足和主动思考的学习习惯
