《全国高考湖北卷文科数学(已整理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国高考湖北卷文科数学(已整理)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2010年高考湖北卷文科数学试题及答案一、 选择题：本大题共10小题，每小5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合M=1,2,4,8,N=x|x是2的倍数，则MN=A.2,4B.1,2,4C.2,4,8D1,2,82.函数f(x)=的最小正周期为A.B.xC.2D.43.已知函数，则A.4B.C.-4D-4.用、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.A.B.C.D.5.函数的定义域为A.(,1)B(,)C（1，+）D.(,1)（1，+）6现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是
2、AB.C.D.7.已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则A.B.C.D8.已知和点M满足.若存在实使得成立，则=A.2B.3C.4D.59.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是A.,B.,3C.-1,D.,310.记实数中的最大数为，最小数为min.已知的三边边长为、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三解形”的A,充分布不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写，答错位置，书写不清，摸棱两可均不得分。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。1
3、1.在的展开中，的系数为_。12.已知：式中变量满足的束条件则z的最大值为_。13.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9.则服用这咱新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_（用数字作答）。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。14.圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半么与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是_cm.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。15.已知椭圆的两焦点为,点满足,则|+|的取值范围为_，直线与椭圆C的公共点个数_。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已
4、经函数()函数的图象可由函数的图象经过怎样变化得出？（）求函数的最小值，并求使用取得最小值的的集合。17.（本小题满分12分） 为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。（）在答题卡上的表格中填写相应的频率；（）估计数据落在（1.15,1.30）中的概率为多少；（）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。18.（本小题
5、满分12分） 如图，在四面体ABOC中，OCOA。OCOB，AOB=120，且OA=OB=OC=1（）设P为AC的中点，Q在AB上且AB=3AQ，证明：PQOA；（）求二面角O-AC-B的平面角的余弦值。19.（本小题满分12分）已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房。厦礴恳蹒骈時盡继價骚。（）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：（）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1
6、.15=1.6）茕桢广鳓鯡选块网羈泪。20.（本小题满分13分）已知一条曲线C在y轴右边，C上没一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1。（）求曲线C的方程（）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。21.（本小题满分14分）设函数，其中a0，曲线在点P（0，）处的切线方程为y=1（）确定b、c的值（）设曲线在点（）及（）处的切线都过点（0,2）证明：当时，（）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求a的取值范围。2010湖北文科数学答案1. C 【解析】本小题主要考查
7、了集合的交集运算，以及集合的两种表示方法：列举法、描述法。中的元素是由集合中的2的倍数构成的。，选2.D 【解析】本小题主要考查了正弦型函数的周期，考查了运用公式解决具体问题的能力。由正弦型函数的周期公式：，得.3.B【解析】本小题主要考查了分段函数的有关概念以及指数运算和对数运算。4.C 【解析】本小题主要考查空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，以及平行公理、直线与平面垂直的性质定理。由公理4可知正确。垂直于同一条直线的两条直线可以是平行、相交、异面，因此错误。平行于同一平面的两条直线可以是平行、相交、异面，因此错误。由直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一平面的两条直线平行，可知正确。因
8、此正确的是：籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。5A 【解析】本小题主要考查了函数定义域的求法, 其本质是解一个简单的对数不等式.要使函数式有意义，则，解得，因此函数的定义域是.6.A 【解析】本小题主要考查了两个原理：加法原理、乘法原理和排列组合的有关知识,并考查了运用所学知识分析问题、解决实际应用问题的能力.6名同学中的每一名同学都可以从5个课外知识讲座中任选一种，由乘法原理可知，不同的选法总数是.本题易错选.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。7.C 【解析】本小题主要考查了等差数列、等比数列的通项公式以及解方程的能力。成等差数列，即，解得，因此8.B 【解析】本小题主要考查了平面向量的线性运算.同时把平面向量与三
9、角形紧密结合起来，体现了在知识交汇点处命题的思路。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。因为,所以为的重心.如图所示，在中，点是边的中点，所以，又因为,所以，故9.D 【解析】本小题主要考查了直线与圆的位置关系，同时本题也考查了应用数形结合思想解题的能力.曲线的图象如图所示，铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。则当直线过点时，当直线与半圆切于点时，.当满足时，直线与半圆都有公共点，故选择D.10.B 【解析】本题考查充分条件和必要条件的基本概念，以及逻辑思维能力、推理能力.定义新运算，是高考命题经常使用的一种手段。因为，则可知，所以当倾斜度为1时，即满足，即或.因此当三角形为等边三角形时，则，满足倾斜度为1，反之，若满足倾
10、斜度为1，则三角形也可为等腰三角形.故选择B.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。1145 【解析】本题考查了利用通项公式求解二项展开式中的指定项系数问题.设项是第r+1项，则，令2r=4，则r=2，所以项的系数为。贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。12.5 【解析】本题考查线性规划问题. 如图所示，可知当直线z=2x-y过点A（）时，z有最小值，过点C(2,-1)时，z有最大值5.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。130.9477 【解析】本题考查了互斥事件的概率加法公式和n次独立重复试验问题.设服用这种药物的4个病人至少3人被治愈的事件为A，设4个人中有3个人被治愈为事件A1,4个人都被治愈为事件A2。且P(A1)=,P(A2
11、)=,事件A1H和A2是互斥事件.所以所求事件的概率P(A)=P(A1) +P(A2)=0.9477。蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。144 【解析】本题考查了求解圆柱和球的体积问题.设球的半径为R，则由题意可知，解得R=4cm.15. 【解析】依题意知，点P在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当P在原点处时，当P在椭圆顶点处时，取到为買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。，故范围为.因为在椭圆的内部，则直线上的点（x, y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个.綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.本小题主要考查三角函数的恒等变换
12、、图象变换以及最值等基础知识和运算能力.（满分12分）解：（）， 所以要得到f（x）的图象只需要把g（x）的图象向左平移个单位长度，再将所得的图象向上平移个单位长度即可.驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。（）. 当2x+=2k+z时，h（x）取得最小值. h（x）取得最小值时，对应的x的集合为.17.本小题主要考查频率分布直方图、频数、概率等基本概念和总体分布的估计等统计方法.（满分12分）解:（）根据频率分布直方图可知，频率=组距（频率/组距），故可得下表分组频率0.050.200.280.300.150.02（）0.30+0.15+0.02=0.47，所以数据落在中的概率约为0.47.（），所以水库中
13、鱼的总条数约为2000条.18.本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系和二面角等基础知识，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.（满分12分）猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。（）在平面OAB内作ONOA交AB于N，连接CN，在AOB中，且OA=OB,。在RtAON中，,。在ONB中，.。又AB=3AQ，Q为AN的中点。在CAN中，分别为AC,AN的中点，.由OAOC，OAON知：OA平面CON。又NC平面CON,OACN.由PQ/CN,知OAPQ.（）连结PN,PO. 由OCOA，OCOB知：OC平面OAB。 又ON平面OAB，OCON.又由ONOA知：ON平面AOC.OP是NP
14、在平面AOC内的射影。 在等腰RtCOA中，P为AC的中点，ACOP。 根据三垂线定理，知：ACNP.为二面角O-AC-B的平面角。 在等腰RtCOA中，OC=OA=1,OP=。 在RtAON中，ON=OA=，在RtPON中，PN=,cos。解法二:()取O为坐标原点，以OA,OC所在的直线为x轴，z轴，建立空间直角坐标系O-xyz（如图所示）。 则A(1,0,0),C（0,0,1），B。 又由已知，可得又.故。（）记平面ABC的法向量，则由n,n，且=（1,0，-1）。 得故可取。 又平面OAC的法向量为e=（0,1,0）。 二面角O-AC-B的平面角是锐角，记为，则。19.本小题主要考查阅读资料、提取信
