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1、2012高考数学高频考点第一部分：函数一、考试内容及要求1.集合、简易逻辑考试内容：集合：子集、补集、交集、并集；逻辑联结词，四种命题，充要条件.考试要求：理解集合、子集、补集、交集、并集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义,掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解四种命题及其相互关系，掌握充要条件的意义.2.函数考试内容：映射，函数，函数的单调性；反函数，互为反函数的函数图像间的关系；指数概念的扩充，有理指数幂的运算性质，指数函数.；对数、对数的运算性质，对数函数. 函数的应用举例.
2、聞創沟燴鐺險爱氇谴净。考试要求：了解映射的概念，理解函数的概念.了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法.了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图像和性质.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图像和性质.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.二、重要知识、技能技巧（省略的部分自己填写）1.函数是一种特殊的映射：f：AB (A、B为非空数集)，定义域：解决函数问题必须树立“定义域优先”的观点.2.函数值域、最值的常用解法观察法
3、；配方法；反表示法；如y=法；适用于经过去分母、平方、换元等变换后得到关于y的一元二次方程的一类函数；基本不等式法；单调函数法；数形结合法；换元法；导数法.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。3.关于反函数求一个函数y=f(x)（定义域A，值域D）的反函数步骤；（略）互为反函数的两函数的定义域、值域、图象间关系；分段函数的反函数分段求解；有关性质：定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；单调函数必有反函数，且两函数单调性相同；奇函数的反函数仍为奇函数；酽锕极額閉镇桧猪訣锥。周期函数不存在反函数；f1(a)=bf(b)=a.4.函数奇偶性判断解析式图象（关于y轴或坐标原点对称）性质：如果f(x)是奇函数且在x
4、=0有定义，则f(0)=0；常数函数f(x)=0定义域(l,l)既是奇函数也是偶函数；在公共定义域上，两个奇、偶函数的运算性质.（略）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。5.函数单调性定义的等价形式如：0(x1x2)f(x1)f(x2)0判断：定义法；导数法；结论法（慎用）.奇偶函数在对称区间上的单调性；互为反函数的两函数单调性；复合函数的单调性（同增异减）；常见函数的单调性（如y=x+,aR）.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。6.函数周期性f(x)=f(x+a)对定义域中任意x总成立,则T=a.如果一个函数是周期函数,则其周期有无数个.f(x+a)=f(xa)，则T=2a. f(x+a)=，则T=2a.f(x)图象
5、关于x=a及x=b对称，ab，则T=2(ba).f(x)图象关于x=a及点(b,c) (ba)对称，则T=4(ba).7.函数图象的对称性若f(a+x)=f(ax)或f(x)=f(2ax)，则f(x)图象关于x=a对称，特别地f(x)=f(x)则关于x=0对称；厦礴恳蹒骈時盡继價骚。若f(a+x)+f(bx)=2c，则f(x)图象关于(,c)中心对称，特别地f(x)+f(x)=0，则关于(0,0)对称；茕桢广鳓鯡选块网羈泪。若f(a+x)=f(bx)，则y=f(x)关于x=对称；y=f(x)与y=f(2ax)关于x=a对称；y=f(x)与y=f(x)+2b关于y=b对称；y=f(x)与y=f(
6、2ax)+2b，关于(a,b)对称.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。y=f(a+x)与y=f(bx)，关于x=对称.8.要熟练掌握和二次函数有关的方程不等式等问题，并能结合二次函数的图象进行分类讨论；结合图象探索综合题的解题切入点。籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。抽象函数未给出函数解析式，但给出函数的一些性质来探讨它的其他性质，这样的题目常以具体的函数为背景，处理时要用广义的定义、性质、定理去处理，不能用具体函数去论证.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。9.指数对数函数对数恒等式 a=x (a0且a1,x0).对数运算性质（M0，N0，pQ）loga(MN)=logaM+logaN；loga=logaMlogaN；logaN
7、p=plogaN.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。y=logax与y=logx； y=ax与y=()x；y=ax与y=bx (ab)y=logax与y=logbx图象间关系：(略)10.逻辑联结词，四种命题且、或、否可理解为与交、并、补对应.非p即p是对p的否定，而p的否命题，则是否定条件，否定结论.例：p：如果x=1，那么x21=0；则p：如果x=1，那么x210.而命题p的否命题是：如果x1，那么x210.原命题和它的逆否命题、逆命题与否命题都互为逆否命题，互为逆否的两个命题真假性一致，因此一个命题的真假性难以判断或一个命题难以证明时，可以判断或证明它的逆否命题.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。11.充要条件
8、充分条件，必要条件，充要条件的等价叙述，如，p是q的充分条件若p，则qpqq的一个充分条件是p.关于充要条件的几个结论：“定义域关于原点对称”是“函数为奇或偶函数”的必要不充分条件.在ABC中，ABab.“|=|”是“”的必要不充分条件“an既是等差，又是等比数列”是“ an是常数数列”的充分不必要条件.“方程x2+y2+Dx+Ey+F=0”是“该方程表示圆方程”的必要不充分条件.f(x)=0是x为极值点的必要不充分条件.证明充要条件的命题要证明两个方面，首先必须找准一个命题的条件和结论.12.反证法反证法就是假设命题的结论不成立，从这个假定出发，经过推理证出其矛盾，然后推翻假设肯定原来命题正
9、确。推出矛盾常见以下几种：擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。与公理、定理、定义矛盾；与熟知的事实矛盾；与已知矛盾；与不同方向推出的其他结论矛盾。以下情形适宜用反证法证明：难以甚至无法由已知条件直接证明结论的；“至多”、“至少”型问题；唯一性的证明；问题的结论本身以否定形式给出的；要证命题的逆命题是正确的。注意若命题结论的反面情况有多种，则必须将每一种反面情况都驳倒。13.解答函数应用题的基本步骤为：审题：审题是解题的基础，它包括阅读、理解、翻译、挖掘等，通过阅读，理解问题的类型、内涵、实质，以及应建立的数学模型；贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。建模：在细心阅读，深入理解题意的基础上，引进数学符号，将题目中的非数学语
10、言转化成数学语言，然后，根据题意，列出数量关系建立函数模型，注意字母为取值范围应符合实际事实。坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。解模：通过函数的有关性质的运用，进行推理、运算，使问题得到解决；还原评价：应用问题不是单纯的数学问题，对于理论的推导结果，要代入原问题中进行检验、评价，判断是否符合实际情况。蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。分析、解决应用问题的思维过程：实际问题数学问题实际问题结论数学问题结果 建 模 （审题、转化、抽象） 问题解决 解模推算还 原（检验、评价）三.易错点提示多变量问题注意主元与辅助元的转换如 p(,4)时，不等式px+12xp恒成立，可看成关于p的函数g(p)=(x+1)p+12x0，在(
11、,4)上恒成立（等号不同时取）買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。单调函数要与区间对应.关于范围的结论的书写注意端点的“开闭”y=的中心(a,b)，渐近线x=a,y=b，单调区间(,a),(a,+) (ab+c0)图象信息题注意观察:对称性、特殊点、升降情况、图象位置、变化率、最高、最低点等.如：y=图象 则acb. y=ax3+bx2+cx+d 则a0,b0,c0.复合函数要注意定义域的作用 如求y=log2(x23x+2)的单调区间，已知f(x+)=x2+，求f(x)均须考虑定义域.解决映射的有关问题，注意分类讨论.如M=x,y,z，N=1,0,1，f：MN满足f(x)f(y)=f(z)的映射个数(7)
12、.綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。注意代表元素的不同对集合意义的影响。如y|y=x2、x|y=x2、(x,y)|y=x2就表示完全不同的三个集合，它们分别表示0,+,R两个数集及抛物线y=x2上的点集。避免如下错误：y|y=x2y|y=2x=(2,2)、(4,4)。驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。用列举法表示集合时,元素既不能遗漏,又不能违反互异性原则,如方程(x1)2 (x+2)=0的解集表示为1,1,2是错误的，作为集合只能表示为1,2.另外注意(1,2),1,2,(1,2)的区别.猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。一般来说图象直观不能代替代数论证.四.自我查找请结合你自己学习函数这部分内容的实际情况,列举你自己认为的易
13、错点、难点、疑点.第二部分：导数一、考试要求：1、了解导数概念的实际背景。2、理解导数的几何意义。3、掌握函数y=xn(nN+)的导数公式，会求多项式函数的导数。4、理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。5、会利用导数求最大值和最小值的方法，解决科技、经济、社会中的某些简单实际问题。二、知识与方法1、导数的定义设函数y=f(x)在点x0及其近旁有定义，当自变量x在x0处有增量（或称改为量）x，那么函数y相应的有增量（或称改变量）y，構氽頑黉碩饨荠龈话骛。y=f(x0+x)f(x0)比值就叫做函
14、数y=f(x)在x0到x0+x之间的平均变化率.=.如果当x0时，有极限，我们就说函数y=f(x)在x0处可导，并把这个极限值叫做函数f(x)在x0处的导数（或称变化率），记作f(x0)或y|x=x0或f(x)|x=x0.即：輒峄陽檉簖疖網儂號泶。f(x0)=这里须指出：f(x0)是函数y=f(x)在x0点的导数值，瞬时速度就是位移函数s(t)在点t0处的导数，即：S(t0)= 尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。2、求函数y=f(x)在x0点处的导数的步骤求函数的增量y=f(x0+x)f(x0)求平均变化率：=.取极限，求函数在x0点的变化率，即导数：f(x0)=.3、“函数f(x)在点x0处的导数”、“导函数”及“导数”的概念间的区别与联系：函数在一点处的导数，就是在该点的函数增量y=f(x0+x)f(x0)与自变量的增量x之比的极限。它是一个常数，不是变量。识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。如果函数y=f(x)在区间(a,b)内每一点处均可导，这时称y=f(x)在区间(a,b)内可导，对于区间(a,b)内一个确定的值x0，都对应着一个确定的导数f(x0)，这样的对应就构成了以区间(
