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1、用锐角三角函数解决问题（1）教材分析一、教学内容与学情分析1 本课内容在教材、新课标中的地位和作用锐角三角函数的简单应用是初中数学九年级上册第一章第六节的内容。 本节课是锐角三角函数的简单应用的第三课时，是继前面学习了三角函数应 用中的有关旋转问题和测量问题后的又一种类型的应用： 即有关工程中的“坡度” 问题。三种类型的问题只是问题的背景不同，其实解决问题所用的工具都相同， 即直角三角形的边角关系。因此本节课沿用前两节课的教学模式。 直角三角形是 最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见，是研究其他图形的基础，在解 决实际问题中也有着广泛的应用.锐角三角函数的简单应用 是解直角三角形 的延续
2、，渗透着数形结合思想、方程思想、转化思想。因此本课无论是在本章还 是在整个初中数学教材中都具有重要的地位。关于锐角三角函数的简单应用，数学新课程标准中要求：运用三角函数 解决与直角三角形有关的简单实际问题，考纲中的能级要求为 C （掌握）。 2、学生已有的知识基础和学习新知的障碍通过前几节课的学习，学生已经经历过了建立三角函数模型解决问题的过 程，掌握了一定的解题技巧和方法，具备了一定的分析问题、解决问题的能力。 这为本节课的学习奠定了良好的基础。由于坡度问题涉及梯形的有关性质和解题技巧，而学生对此遗忘严重，再次 面对梯形的问题情境，会产生思维上的障碍。另外坡度问题的计算较复杂，而学 生的计算
3、能力较弱，计算器使用不熟练，特殊角的三角函数值还没记牢，这些对 整个问题的解决都会起到延缓的作用。二、目标的设定基于以上分析，将本节课教学目标设定为：1. 应用三角函数解决有关“坡度”的问题，进一步理解三角函数的意义。2. 经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应 用。3. 经历实际问题数学化的过程，在独立思考探索解决问题方法的过程中， 不断克 服困难，增强应用数学的意识和解决问题的能力。三、重、难点的确立及依据1、重点：有关“坡度”问题的计算。确立依据：坡度问题是很现实的实际问题，是应用三角函数解决实际问题很好的 素材，也是中考的重要内容，但坡度问题的计算量较大，学
4、生计算能力又很弱， 所以很容易出错。故将本节课重点设为：有关“坡度”问题的计算。2、难点：建立直角三角形模型，把实际问题转化为数学问题。确立依据：从认知规律看，学生已经具有初步的探究能力和逻辑思维能力。但直角三角形的应用题型较多，有关坡度问题的情境学生又不是很熟悉，而且含 有很多专有名词，学生理解起来比较困难，导致建立直角三角形模型上可能会有 困难，从而不能把实际问题转化为数学问题。 故将本节课难点设为：建立直角三 角形模型，把实际问题转化为数学问题。四、教法设计1 教学结构及教学基本思路本节课主要内容是一个关于坡度的实际问题，本节课采用“研究体验式”教 学，通过问题情境自然引入新课，通过对实
5、际问题的探究、拓展，体验实际问题 的解决过程，体会数学的应用价值，体会数学思想在解题中的应用，提高解题能 力，培养数学建模意识，通过课堂练习巩固知识。具体思路如下：出示问题情境，让学生了解坡度与坡角的关系，为后继解题排除知识的干 扰。探究：出示问题1,学生独立思考后小组讨论交流。让学生先分析解决， 体会实际问题的解决需要建立数学模型来刻画实际问题。拓展与延伸：对问题1进行变式、拓展，要求学生先画出示意图后再分析。课堂练习，及时巩固新知。安排两道简单的练习题供学生独立解决。师生共同总结，完成本课2重、难点的突破方法通过创设问题情境，提炼新概念为后续的学习做好必要的准备，降低问题1的思维量；通过让
6、学生主动经历探索问题解决的过程， 加深对知识的理解；通过 例题教学，及时发现问题并加以纠正；通过课堂练习，提高学生解决问题的能力， 突现本节课的重点。通过引导学生审题、画图分析，教师师生点拨，逐步建立数学模型；通过帮 助学生根据需要作出辅助线，从而将梯形中的计算问题化归为解直角三角形问 题；通过在问题1教学后引导学生加以总结：梯形、斜三角形的高时将其转化为 直角三角形的辅助线。解直角三角形本质上是解边角关系，其他几何图形的边角 关系问题也可以通过作辅助线化归为解直角三角形来解决。通过让学生说思路、 写过程调动学生探究学习的积极性； 通过师生、生生间的合作与交流，达成学生 对疑难问题的理解与解决
7、，从而突破难点。3 教辅手段的使用本节课主要运用讲学稿、小黑板、计算器等一些简易媒体辅助教学，以提高 课堂容量，给学生更多的思考时间和施展空间。4 导入和过渡设计由于问题1的情境学生不是很熟悉，含有很多专有名词，学生理解起来要花 费较多时间，会让部分学生产生畏难情绪，影响学习新课的信心。因此本节课由 关于坡度的实际问题情境引入几个新概念， 为后面对问题的探究做好准备，同时 也能自然导入新课。接下来的探究活动，通过巧妙设计问题串，为学生思考作好 铺垫。问题1解决后，对问题1进行简单的变式训练，问题解决后，由学生总结 有关坡度冋题的解决策略。接着是对冋题1的拓广与延伸，让学生进一步感受应 用三角函
8、数解决更深层次的问题。体会数学问题之间的联系，更深刻地认识问题， 提高解决问题的能力。学习完上述内容之后安排两道课堂巩固练习对所学知识进 行检测、补标。最后师生共同小结完成本课。各个环节层层深入、环环相扣，过 渡自然，构成一个完整的整体。5尊重学生个体差异，因材施教应用题对学生来说是难点，课标对这一节的内容要求不高，由于学生在认知 水平和学习兴趣上有较大差异，为了能充分调动全体学生参与课堂， 因此本节课 上有针对性地设计了各层次学生问题，比如问题情境中的坡度问题、课堂练习1， 问题1中设计问题串，把一个大问题分解成几个小问题，以满足不同层次的学生。 对学生感到困难的计算，让学生自己体验，同时选
9、能力较强的学生上黑板书写解 题过程，供其他学生学习、参考。适时地安排了小组合作交流活动，带动每个同 学参与学习。对于能力较强的学生，可以把对问题的思考、分析交给他们，一方 面可以活跃课堂，另一方面也能锻炼他们的能力。 通过拓广与延伸，让学有余力 的同学进一步探索，培养他们思维的灵活性和深刻性。五、学法设计1 学生学习本课应采用的方法我们常说“授之以鱼”不如“授之以渔”因此，在教学中要特别重视学法指 导。我采用以下的学习方法：(1) 、让学生在“做中学”，使学生动起来，大胆表述、质疑，让学生自主分 析，发现问题，解决问题。经历观察、探究、建立数学模型等活动，达成对问题 的更深理解。(2) 、分组
10、讨论、交流，努力营造自主探究、协作互动的课堂氛围，达成对疑 难问题的理解、解决。(3) 多给学生写的机会，在书写过程中感受知识的应用，提高解题的规范性和 正确率。2 培养学生能力应采用的方法学生是课堂的主人，为了在课堂上培养学生的能力，得到真实的学情反馈， 本节课上能让学生说的就让学生说，能让学生做的就让学生做。特别是本节内容， 学生已经掌握了一定的解题技巧，但还不成熟；学生的计算能力还要进一步加强。 因此教师要把课堂放手让给学生， 多让学生上黑板板演，并引导大家点评、发现 问题。这样不仅能调动学生学习的热情，还能培养学生良好的思考习惯与学习能 力。3. 学生主体地位的体现教学中坚持以学生为主体，注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经 历观察、交流等探索过程。并通过追问与设计问题的形式， 让学生在解解决实际 问题的任务中发现了新问题，并让学生带着问题探索、交流，在思考中产生新认 识，获得新的提高。在突破难点的同时培养学生勤于思考，勇于探索的精神，增 加学生的学习兴趣和享受成功的喜悦。六、作业设计根据不同层次学生设计各层次作业，作业要体现梯度、针对性。1、课堂练习：课堂上完成，师生点评；2、课后巩固：供学生课间完成；3、课时作业：另发。
