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1、高考中的数列最后一讲（内部资料勿外传）1已知数列an、bn、cn满足（1）设cn=3n+6，an是公差为3的等差数列当b1=1时，求b2、b3的值；（2）设，求正整数k，使得对一切nN*，均有bnbk；（3）设，当b1=1时，求数列bn的通项公式2设an是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4（）求an的通项公式；（）设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列an+bn的前n项和Sn3已知公差不为0的等差数列an的首项a1为a（aR）设数列的前n项和为Sn，且，成等比数列矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。（）求数列an的通项公式及Sn；（）记An=+，Bn=+，当a2时，试比较An与Bn的大小4已
2、知等差数列an满足a2=0，a6+a8=10（I）求数列an的通项公式；（II）求数列的前n项和5成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5聞創沟燴鐺險爱氇谴净。（I） 求数列bn的通项公式；（II） 数列bn的前n项和为Sn，求证：数列Sn+是等比数列6在数1 和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积计作Tn，再令an=lgTn，n1残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。（I）求数列an的通项公式；（）设bn=tanantanan+1，求数列bn的前n项和Sn7.设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等
3、差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6+15=0酽锕极額閉镇桧猪訣锥。（）若S5=5，求S6及a1；（）求d的取值范围8已知等差数列an的前3项和为6，前8项和为4（）求数列an的通项公式；（）设bn=（4an）qn1（q0，nN*），求数列bn的前n项和Sn9已知数列an满足a1=0，a2=2，且对任意m、nN*都有a2m1+a2n1=2am+n1+2（mn）2彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。（1）求a3，a5；（2）设bn=a2n+1a2n1（nN*），证明：bn是等差数列；（3）设cn=（an+1an）qn1（q0，nN*），求数列cn的前n项和Sn10已知an是公差不为零的等差数列，a1=1，
4、且a1，a3，a9成等比数列（）求数列an的通项；（）求数列2an的前n项和Sn11已知数列an满足，nN（1）令bn=an+1an，证明：bn是等比数列；（2）求an的通项公式12等比数列an的前n项和为Sn，已知对任意的nN*，点（n，Sn），均在函数y=bx+r（b0）且b1，b，r均为常数）的图象上謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。（1）求r的值；（2）当b=2时，记bn=nN*求数列bn的前n项和Tn13（本小题满分12分）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=(nN*)，求数列的前n项和14已知数列an是一个公差大于0的等差数列，且满足a2a6=55，a2+a7=16（1）求数
5、列an的通项公式；（2）数列an和数列bn满足等式an=（nN*），求数列bn的前n项和Sn15设数列an的通项公式为an=pn+q（nN*，P0）数列bn定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式anm成立的所有n中的最小值厦礴恳蹒骈時盡继價骚。（）若，求b3；（）若p=2，q=1，求数列bm的前2m项和公式；16已知数列xn的首项x1=3，通项xn=2np+np（nN*，p，q为常数），且成等差数列求：茕桢广鳓鯡选块网羈泪。（）p，q的值；（）数列xn前n项和Sn的公式17设数列an的前n项和为Sn=2an2n，（）求a1，a4（）证明：an+12an是等比数列；（）求an的通项公式18在数
6、列an中，a1=1，（）求an的通项公式；（）令，求数列bn的前n项和Sn；（）求数列an的前n项和Tn19已知数列an的首项，n=1，2，3，（）证明：数列是等比数列；（）求数列的前n项和Sn20.在数列中，且对任意，成等差数列，其公差为。()若=2k，证明成等比数列（）；()若对任意，成等比数列，其公比为.设1.证明是等差数列；21.设数列的前项和为 已知（I）设，证明数列是等比数列（II）求数列的通项公式。22.设数列的前项和为，已知（）证明：当时，是等比数列；（）求的通项公式23.数列an的前n项和为Sn，且a1=1，n=1，2，3，求（I）a2，a3，a4的值及数列an的通项公式；（
7、II）的值.1已知数列an、bn、cn满足（1）设cn=3n+6，an是公差为3的等差数列当b1=1时，求b2、b3的值；（2）设，求正整数k，使得对一切nN*，均有bnbk；（3）设，当b1=1时，求数列bn的通项公式专题：计算题；分类讨论。分析：（1）先根据条件得到数列bn的递推关系式，即可求出结论；（2）先根据条件得到数列bn的递推关系式；进而判断出其增减性，即可求出结论；（3）先根据条件得到数列bn的递推关系式；再结合叠加法以及分类讨论分情况求出数列bn的通项公式，最后综合即可鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。解答：解：（1）an+1an=3，bn+1bn=n+2，b1=1，b2=4，b3=8（2
8、）an+1an=2n7，bn+1bn=，由bn+1bn0，解得n4，即b4b5b6；由bn+1bn0，解得n3，即b1b2b3b4k=4（3）an+1an=（1）n+1，bn+1bn=（1）n+1（2n+n）bnbn1=（1）n（2n1+n1）（n2）故b2b1=21+1；b3b2=（1）（22+2），bn1bn2=（1）n1（2n2+n2）bnbn1=（1）n（2n1+n1）当n=2k时，以上各式相加得bnb1=（222+2n2+2n1）+12+（n2）+（n1）=+=+bn=+当n=2k1时，=+（2n+n）=+bn=点评：本题主要考察数列递推关系式在求解数列通项中的应用是对数列知识的综合
9、考察，属于难度较高的题目2（2011重庆）设an是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4（）求an的通项公式；（）设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列an+bn的前n项和Sn分析：（）由an是公比为正数的等比数列，设其公比，然后利用a1=2，a3=a2+4可求得q，即可求得an的通项公式籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。（）由bn是首项为1，公差为2的等差数列 可求得bn=1+（n1）2=2n1，然后利用等比数列与等差数列的前n项和公式即可求得数列an+bn的前n项和Sn預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。解答：解：（）设an是公比为正数的等比数列设其公比为q，q0a3=a2+4，a1=22q2=2q+4
10、 解得q=2或q=1q0q=2 an的通项公式为an=22n1=2n（）bn是首项为1，公差为2的等差数列bn=1+（n1）2=2n1数列an+bn的前n项和Sn=+=2n+12+n2=2n+1+n223（2011浙江）已知公差不为0的等差数列an的首项a1为a（aR）设数列的前n项和为Sn，且，成等比数列渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。（）求数列an的通项公式及Sn；（）记An=+，Bn=+，当a2时，试比较An与Bn的大小分析：（）设出等差数列的公差，利用等比中项的性质，建立等式求得d，则数列的通项公式和前n项的和可得铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。（）利用（）的an和Sn，代入不等式，利用裂项法和等比数列的
11、求和公式整理An与Bn，最后对a0和a0两种情况分情况进行比较擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。解答：解：（）设等差数列an的公差为d，由（）2=，得（a1+d）2=a1（a1+3d），因为d0，所以d=a1=a所以an=na，Sn=（）解：=（）An=+=（1）=2n1a，所以=，Bn=+=（1）当n2时，2n=Cn0+Cn1+Cnnn+1，即11所以，当a0时，AnBn；当a0时，AnBn4（2011辽宁）已知等差数列an满足a2=0，a6+a8=10（I）求数列an的通项公式；（II）求数列的前n项和分析：（I）根据等差数列的通项公式化简a2=0和a6+a8=10，得到关于首项和公差的方程组，求出方
12、程组的解即可得到数列的首项和公差，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。（II）把（I）求出通项公式代入已知数列，列举出各项记作，然后给两边都除以2得另一个关系式记作，后，利用an的通项公式及等比数列的前n项和的公式化简后，即可得到数列的前n项和的通项公式坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。解答：解：（I）设等差数列an的公差为d，由已知条件可得，解得：，故数列an的通项公式为an=2n；（II）设数列的前n项和为Sn，即Sn=a1+，故S1=1，=+，当n1时，得：=a1+=1（+）=1（1）=，所以Sn=，综上，数列的前n项和Sn=是一道中档题5（2011湖北）成等差数列的三个正数
13、的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。（I） 求数列bn的通项公式；（II） 数列bn的前n项和为Sn，求证：数列Sn+是等比数列分析：（I）利用成等差数列的三个正数的和等于15可设三个数分别为5d，5+d，代入等比数列中可求d，进一步可求数列bn的通项公式買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。（II）根据（I）及等比数列的前 n项和公式可求Sn，要证数列Sn+是等比数列即可解答：解：（I）设成等差数列的三个正数分别为ad，a，a+d依题意，得ad+a+a+d=15，解得a=5所以bn中的依次为7d，10，18+d依题意，有（7d）（18+d）=100，解得d=2或d=13（舍去）故bn的第3项为5
