《全国高等教育自学测验考试复变函数与积分变换试题程代码》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国高等教育自学测验考试复变函数与积分变换试题程代码（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全国2002年4月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199第一部分 选择题 (共40分)一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内.错选或未选均无分.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。1.复数z=的辐角为（ ） A.arctanB.-arctan C.D. 2.方程Rez2=1所表示的平面曲线为（ ）A.圆B.直线C.椭圆D.双曲线3.复数z=的三角表示式为（ ）A.B.C. D.4.设z=cosi，则（ ）A.Imz=0B.Rez= C.|z|=0D.argz=5.复数e3+i所对应的点在（ ）A
2、.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.设w=Ln(1-i)，则Imw等于（ ）A.B.C.D.7.函数w=z2把Z平面上的扇形区域：0argz，0|z|2映射成W平面上的区域（ ）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A.0argw，0|w|4B.0argw，0|w|4 C.0argw，0|w|2D.0argw，0|w|28.若函数f(z)在正向简单闭曲线C所包围的区域D内解析，在C上连续，且z=a为D内任一点，n为正整数，则积分等于（ ）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A.B.C.D.9.设C为正向圆周|z+1|=2，n为正整数，则积分等于（ ）A.1B.C.0D.10.设C为正向圆周|z|=1，则积分等
3、于（ ）A.0B.C.D.11.设函数，则f(z)等于（ ）A.zez+ez+1B.zez+ez-1 C.-zez+ez-1D.zez-ez+112.设积分路线C是由点z=-1到z=1的上半单位圆周，则等于（ ）A.B.C.D.13.幂级数的收敛区域为（ ）A.0|z|+B.|z|+ C.0|z|1D.|z|B.|z+1|D.|z|20.下列映射中，把角形域0argz保角映射成单位圆内部|w|1的为（ ）A.w=B.w= C.w=D.w=第二部分 非选择题 (共60分)二、填空题（本大题共10空，每空2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内.错填或不填均无分.21.复数z=
4、4+i的模|z|=.22.设z=(1+i)100，则Imz=.23.设z=e2+i，则argz=.24.f(z)=的可导处为.25.方程lnz=的解为.26.设C为正向圆周|z|=1，则.27.设C为正向圆周|z-i|=，则积分.28.设C为正向圆周|=2，f(z)=，其中|z|，|z-i|，试求下列保角映射：（1）w1=f1(z)把D映射成W1平面上的角形域D1：argw1；（2）w2=f2(w1)把D1映射成W2平面上的第一象限D2：0argw20；（4）w=f(z)把D映射成G.37.积分变换（1）（2）利用拉氏变换解常微分方程初值问题：全国2002年4月高等教育自学考试复变函数与积分变
5、换试题参考答案课程代码：02199一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1.B 2.D 3.C 4.A 5.A彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。 6.B 7.A 8.D 9.C 10.A謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。11.D 12.C 13.B 14.B 15.C厦礴恳蹒骈時盡继價骚。16.D 17.B 18.D 19.A 20.C茕桢广鳓鯡选块网羈泪。二、填空题(本大题共10空，每空2分，共20分)21. 822. 023. 124. z=025. z=26. 27. 28. 29. e30. 6三、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）31.解1：由C-R条件，有，.再由，得v=2
6、xy+y2-x2+C.由v(0,0)=1, 得C=1.故v=2xy+y2-x2+1.解2：v(x,y)=-x2+2xy+y2+C以下同解1.32.解1：=4i解2：=2i(2+0)=4i.33.解：因为f(z)=，所以由幂级数在收敛圆内逐项求积性质，得f(z)= （）.34.解：因在C内f(z)=有二阶极点z=i，所以=四、综合题（下列3个题中，35题必做，36、37题选做一题，需考积分变换者做37题，其它考生做36题，两题都做者按37题给分.每小题10分，共20分）鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。35.解：在上半平面内，f(z)=有一阶极点z=i和z=3i.I=Resf(z),i=,Resf(z),3i=,36.解：（1）由 解得交点z1=1,z2=-1.设w1=，则它把D映射成W1平面上的D1：（2）设w2=则它把D1映射成W2平面上的第一象限D2：（3）设w=，则它把D2映射成W平面的上半平面G：Imw0.（4）w=02199 复变函数与积分变换 第 7 页 共7页
