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1、从一道实际问题谈研究性学习在课堂中的渗透研究性学习，是指在教师的指导下，让学生主动去探索知识、获取知识并运用知识的学习方式它注重培养学生以研究的态度去认真观察、分析、归纳，不断提出新问题、新方法，发现事物的内在规律，使教与学的重心不再仅仅停留在获取知识上，而是上升到学会思考、学会学习上，使被动的接受式学习转变为主动的探索性学习，从而培养学生的提出问题、分析问题、解决问题的能力本文提供一道实际问题的教学实录与研究性学习的思考，供同行们剖析一实际问题在学完圆锥曲线一章后，我布置了如下一道作业：同学们都有过切香肠（或火腿肠）的经历，斜切成椭圆形你能给予证明吗？（我给同学们一周的时间课下探究）矚慫润厲
2、钐瘗睞枥庑赖。二教学实录1开展课堂研究师：这是一道源于我们生活实际的问题，那么如何证明某一曲线是椭圆呢？（全班同学开始议论纷纷，有一位同学紧锁眉头，很快）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。生a：定义法师：对，那你是如何找到两定点用上定义的？（留思考时间）生a：如图1，设圆柱体为香肠的一段，在圆柱内放两个大小相同的球（半径为圆柱底面半径），使它们分别与圆柱的侧面、截面相切，两个球分别与截面相切于点E、F，在截口曲线上任取点A，过点A作圆柱的母线，分别与两个球相切于B、C由球和圆的几何性质可知，由切点、的产生方法可知，它们之间的距离是定值，故截口曲线上任意一点A到两定点E、F的距离之和为常数（大于）由椭圆的定
3、义可知，截口曲线是椭圆（全班同学鼓掌不已！）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。师：该同学从纯几何角度出发，巧妙地创设情境，用定义证明了该曲线是椭圆，显得简洁明快，该证法极富创造性！那么还有其它证法吗？（全班同学都在积极思考）比如从代数角度？（教室里议论声一片，很快有一位学习较好的同学发言了）酽锕极額閉镇桧猪訣锥。生b：如图2，设圆柱体为香肠的一段，设圆柱的底面半径为b，截面与圆柱底面所成角为，截面弦在圆柱底面上的射影为圆柱底面直径若，则如图示，在底面内建立直角坐标系，在截面内建立直角坐标系设是截口曲线上任意一点，是它在底面上的射影，则有彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。故用一个与圆柱轴线斜交的平面去截圆柱，得到的截口
4、曲线是椭圆师：那你又是怎么想到的呢？生b：恰当建系求出该曲线的方程来，从方程角度判断曲线形状，而曲线在底面上的射影是圆（方程易求），所以采用相关点带入法！謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。2拓展问题（1）：现在我们已经知道斜切香肠成椭圆形，而当斜切角度一定时椭圆的面积是定值你能否求出来？（学生颇感兴趣）厦礴恳蹒骈時盡继價骚。生c：设该椭圆的长轴长为，短轴长为，截面与圆柱底面所成角为，则圆柱底面半径为，且设为椭圆的面积，为圆柱的底面积，则（用“射影面积法”求二面角）故椭圆的面积公式为（其中分别为椭圆的长半轴长和短半轴长）茕桢广鳓鯡选块网羈泪。生d（迫不急待）：学生c的解答是错误的（全班愕然！）用“射影面积法
5、”求二面角时，图形应是三角形、四边形等这样的多边形，而椭圆是曲边形（这对于沉醉在成功喜悦中的同学，无疑是“当头一棒”，学生开始反思已取得的成果，意识到“故事”并未结束这就激发了他们进一步探索的欲望，新的谜底在吸引着他们）鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。师：学生d回答得很好，这也是同学们经常犯的错误，用“射影面积法”求二面角的条件不具备但学生c的思路给我们以启示，对于曲边形，若也能用“射影面积法”求二面角，则问题得以解决那么我们如何证明对于曲边形该结论也成立呢？（通过这一点拨，马上激活学生的思维）籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。无限地接近椭圆M的面积和射影图形M的面积，故有（此时，全班同学不仅又惊叹！）师：回答的相
6、当精彩！学生e采用了由已知到未知，由熟悉到陌生的探究方法和先分割求和再取极限的步骤来解决问题让我们回顾一下，不难发现，解决问题的过程是一个不断否定、完善、发展的过程往往不是一次就能找到解决问题的正确方法，只有不断的探索、发现、类比、归纳才能实现（学生深受启迪）預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。3拓展问题（2）（学生f接着提出一新问题）：把刚才斜切的香肠中的一段，沿其一条母线将包装纸剪开展成平面图形，当斜切角度一定时，得到的曲线也就固定了那它是什么曲线呢？（又是“当头一棒”，同学们陷入了沉思，都在仔细观擦、揣摩，甚至有的同学做起了模型，亲自演示）渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。师：这是我做的一个简易模型：拿一张纸，把
7、它卷到一根蜡烛上，然后用刀斜着把它切断再把卷起的纸展开，那么你将看到一条怎样的曲线？（停留片刻）显然，是一条波浪线，那它是正（余）弦曲线的一部分吗？（又是学生b站起来回答了）铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。生b：如图4，设圆柱体为香肠的一段，底面半径为，截面中心为，过作垂直于圆柱轴线的截面，与原截口曲线交于两点，取其中一点为原点，在过点且与圆柱相切的平面内建立直角坐标系，使为圆柱的一条母线显然切于圆擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。（恰好为圆柱底面周长）的正弦曲线的一部分（恰好为正弦曲线的一个周期）！师：学生b仍然采用了代数法，即恰当建系后求曲线的方程，从方程角度判断曲线形状（接着我就留了两道思考题：日常生活中我们
8、见到的烟筒弯脖，它的平面展开图是什么曲线？将直角三角形的一直角边卷成半圆，它的斜边会是怎样的曲线呢？也就是，如果一只蚂蚁从点绕圆柱侧面爬到点（如图2所示），应以怎样的路径前进才能最近呢？学生很快就得到答案）贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。师：同学们能谈一下对这一节课的感想吗？生g：想不到一到普通的数学题可以探究出那么多的结论生h：我尝带了成功的乐趣，找回了学数学的自信师（师生共同小结）：这一节课我们从生活中的一道实际问题出发，从尝试、研究中发现了圆柱椭圆正弦曲线之间和谐的关系，并且感受到数学与现实之间的联系我们形成了这样一种共识：要以研究的态度去认真观察、分析、归纳，不断提出新问题、新方法，发现事物的内
9、在规律但至于提出什么新问题，采用什么新方法，却要因题而异而且在今天，在解决问题的过程中运用了多种数学思想和方法，请同学们课下再认真的思考体会，这样才能有真正的收获（这时，问题得到了圆满解决，下课铃声也响了）坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。三研究性学习的思考（1）要选择有研究价值的课题因为一个有研究价值的课题是我们开展研究性学习的前提和保证研究性学习的探究性决定了它的特征：由浅入深，有一定的知识容量，涉及知识面宽，数学思想方法多，问题具有层次性（供不同学生不同层次的探究）、开放性（探究过程和结果呈开放姿态）和广延性（易于学生发现问题作进一步的探究）本课例我们从生活中的一道实际问题出发，涉及了数学中的函数思
10、想、极限思想、转化和化归的思想无论是基础较好的同学还是基础较差的同学，都能够参与在问题的讨论中蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。（2）研究性学习就是要让学生主动地参与研究过程，获得亲身体验，通过创设情境，从具体实例出发，展现数学知识的发生发展过程，使学生能够从中提出问题、分析问题、解决问题，经历数学的发现和再创造过程，培养数学思维能力，并不在乎能不能取得什么成果或发现因此要注意：创设问题情境，给学生一个形象生动、内容丰富的对象，使学生深入其境，真正作为一个主体去研究暴露思维过程，不仅要给学生成功的范例，还应展示其失败和挫折，让学生了解探索的艰辛和反复，体验研究的氛围和真谛買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。（3）在研究
11、的过程中要让学生体会到数学的应用价值，培养学生的数学应用意识“人人学习有用的数学”已成为共识，但传统的教材“掐头去尾烧中段”，学生在课堂上看不到数学源于生活、用于生活学生对“问题”的理解等同于“考题”，习惯于“问考题”而不是“问问题”许多学生忙于“问考题”而被动接受知识，而不习惯通过主动探究、自学提高能力我们期待通过学生的研究性学习，增加学生对数学用于生活的体验，了解数学建模的基本过程，转变学生被动接受知识的学习方式，培养学生的创新精神和实践能力綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。（4）在本课例中，有的问题是教师事先精心准备好和预料到的，而有的问题是教师事先没有预料到的，是学生自己独立发现并提出的这说明了在当今的教学实际中教师要有很强的应变能力和驾驭能力，研究性学习对教师也提出了更高的要求总之，我们广大教师也要积极开展研究性学习驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。5
