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1、高中数学必修五测试卷一、 选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1、设a1b1,则下列不等式中恒成立的是 ()ABCab2Da22b2.在等比数列中,已知,则等于( )A16 B6 C12 D43不等式的解集为 ( )A. B. C. D. 4、不等式组的区域面积是( )ABCD5.已知首项为正数的等差数列满足:,则使其前n项和成立的最大自然数n是( ).A. 4016 B. 4017C. 4018 D. 40196、在ABC中,若,则ABC的形状是( )A直角三角形 B等边三角形 C不能确定 D等腰三角形 7设若的最小值为(
2、)A 8 B 4 C 1 D DCBA8、如图:三点在地面同一直线上,从两点测得点仰角分别是,则点离地面的高度等于 ( )矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A. B. C D .9、如图所示,某公园设计节日鲜花摆放方案,其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛顶层一个,以下各层堆成正六边形,逐层每边增加一个花盆,若这垛花盆底层最长的一排共有13个花盆,则底层的花盆的个数是( )聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A91 B127 C169 D25510、若正项等差数列an和正项等比数列bn,且a1=b1,a2n-1=b2n-1,公差d0,则an与bn(n3)的大小关系是()残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。Aanbn Banbn Canb
3、n Danbn酽锕极額閉镇桧猪訣锥。11、若不等式对于一切成立,则的最小值是 ( )A.2 B. C.3 D.0 12、已知数列的前n项和其中是非零常数,则存在数列,使得 ( )A.为等差数列,为等比数列B.为等差数列,都为等比数列C.和都为等差数列D.和都为等比数列二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分。)13在中,面积为,则.14.已知数列满足则的通项公式。15、等差数列,的前项和分别为,若,则=16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备
4、乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为_元.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。三、解答题:(本大题共6小题,共74分。)17、(本小题满分12分)解不等式:18(本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosCccos(A+C)=3acosB.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。 (I)求cosB的值; (II)若,且,求b的值.19.(12分)已知数列满足,且(1)求数列的前三项的值;(2)是否存在一个实数,使得数列为等差数列?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;求数列通项公式。20、(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且有,
5、数列满足,且,前9项和为153;(1)求数列、的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值;21(本小题满分12分)某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入生产使用,计划第一年维修、保养费用12万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元,该机床使用后,每年的总收入为50万元,设使用x年后数控机床的盈利额为y万元厦礴恳蹒骈時盡继價骚。(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)从第几年开始,该机床开始盈利(盈利额为正值);(3)使用若干年后,对机床的处理方案有两种:()当年平均盈利额达到最大值时,以30万元价格处理该机床;()当盈利额达
6、到最大值时,以12万元价格处理该机床请你研究一下哪种方案处理较为合理?请说明理由茕桢广鳓鯡选块网羈泪。22. (本小题满分14分)设等比数列的前项和,首项,公比.()证明:;()若数列满足,求数列的通项公式;()若,记,数列的前项和为,求证:当时,.高二数学必修五期末测试卷参考答案一、选择题:(本大题共12个小题;每小题5分,共60分)题 号123456789101112答 案CD BDCDBABC BB二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13、 ; 14、; 15.16、2300三、解答题:(本大题共6小题,共74分)17解:不等式可化为由(1)得:由(2)得:(1)(2)两
7、集合取交集得不等式解集为:18 (I)解:故7分 (II)解:由,可得.12分19(1)由同理可得3分(2)假设存在一个实数符合题意,则必为与无关的常数5分要使是与无关的常数,则,得故存在一个实数,使得数列为等差数列8分由(2)知数列的公差,得12分20、解:(1)因为;故 当时;当时,;满足上式; 所以; 又因为,所以数列为等差数列; 由,故;所以公差; 所以:; (2)由(1)知: 而; 所以:; 又因为; 所以是单调递增,故;由题意可知;得:,所以的最大正整数为;21.解 :(1)依题得: (xN*)(2)解不等式xN*,3x17,故从第3年开始盈利。(3)()当且仅当时,即x=7时等号成立到2008年,年平均盈利额达到最大值,工厂共获利127+30114万元 ()y=-2x2+40x-98=-(x-10)2+102,当x=10时,ymax=102故到2011年,盈利额达到最大值,工厂获利102+12114万元 盈利额达到的最大值相同,而方案所用的时间较短,故方案比较合理22.解:()而所以 4分 (), 6分 是首项为,公差为1的等差数列, ,即. 8分() 时, , 9分相减得, 12分又因为,单调递增, 故当时, . 14分