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1、2011年陈经纶中学高一讲义 高中数学学习必备的初中知识技能 第一讲 数与式的运算第一讲 数与式的运算一、乘法公式【公式1】【公式2】(立方和公式)【公式3】(立方差公式)请同学观察立方和、立方差公式的区别与联系，公式1、2、3均称为乘法公式【例1】计算：解：原式=【例2】已知，求的值解：原式=【例3】已知，求的值解：原式=，把代入得原式=说明：注意字母的整体代换技巧的应用引申：同学可以探求并证明：二、根式式子叫做二次根式，其性质如下：(1) (2) (3) (4) 【例4】化简下列各式：(1) (2) 解：(1) 原式=(2) 原式=说明：请注意性质的使用：当化去绝对值符号但字母的范围未知时
2、，要对字母的取值分类讨论【例5】计算：(1) (2) 解：(1) 原式=(2) 原式=说明：有理数的的运算法则都适用于加法、乘法的运算律以及多项式的乘法公式、分式二次根式的运算【例6】设，求的值解：原式=说明：有关代数式的求值问题：(1)先化简后求值；(2)当直接代入运算较复杂时，可根据结论的结构特点，倒推几步，再代入条件，有时整体代入可简化计算量矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。三、分式当分式的分子、分母中至少有一个是分式时，就叫做繁分式，繁分式的化简常用以下两种方法：(1) 利用除法法则；(2) 利用分式的基本性质聞創沟燴鐺險爱氇谴净。【例7】化简解法一：原式=解法一：原式=说明：解法一的运算方法是从
3、最内部的分式入手，采取通分的方式逐步脱掉繁分式，解法二则是利用分式的基本性质进行化简一般根据题目特点综合使用两种方法残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。【例8】化简解：原式=说明：(1) 分式的乘除运算一般化为乘法进行，当分子、分母为多项式时，应先因式分解再进行约分化简；(2) 分式的计算结果应是最简分式或整式酽锕极額閉镇桧猪訣锥。第一讲 习题A组1二次根式成立的条件是()ABCD是任意实数2若，则的值是()ABCD3计算：(1) (2) (3) (4) 4化简：(1) (2) B 组1若，则的值为()：ABCD2计算：(1) (2) 3设，求代数式的值4当，求的值5设、为实数，且，求的值6已知，求代数式的值7设，求的值第 5 页 共 5 页
