数字信号处理第8章教材课程

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1、第8章上 机 实 验,8.1实验一： 系统响应及系统稳定性 8.2 实验二： 时域采样与频域采样 8.3实验三： 用FFT对信号作频谱分析 8.4实验四： IIR数字滤波器设计及软件实现 8.5实验五： FIR数字滤波器设计与软件实现 8.6 实验六： 数字信号处理在双音多频拨号系统中的应用,8.1 实验一： 系统响应及系统稳定性 8.1.1 实验指导 1. 实验目的 （1） 掌握求系统响应的方法。 （2） 掌握时域离散系统的时域特性。 （3） 分析、 观察及检验系统的稳定性。,2. 实验原理与方法 在时域中， 描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应， 在频域可以用系统函数描述系统特性。

2、已知输入信号可以由差分方程、 单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应。 本实验仅在时域求解。 在计算机上适合用递推法求差分方程的解， 最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。 也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积， 求出系统的响应。,实际中检查系统是否稳定， 不可能检查系统对所有有界的输入信号， 输出是否都是有界输出， 或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。 可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列， 如果系统的输出趋近一个常数（包括零）， 就可以断定系统是稳定的12。 系统的稳态输出是指当n时

3、， 系统的输出。 如果系统稳定， 则信号加入系统后， 系统输出的开始一段称为暂态效应， 随着n的加大， 幅度趋于稳定， 达到稳态输出。 注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零,3 实验内容及步骤 （1） 编制程序， 包括产生输入信号、 单位脉冲响应序列的子程序， 用filter函数或conv函数求解系统输出响应的主程序。 程序中要有绘制信号波形的功能。 （2） 给定一个低通滤波器的差分方程为 y(n)=0.05x(n)+0.05x(n1)+0.9y(n1) 输入信号 x1(n)=R8(n) x2(n)=u(n), 分别求出x1(n)=R8(n)和x2(n)=u(n)的系统响应y1(n)和y2

4、(n)， 并画出其波形。 求出系统的单位脉冲响应， 画出其波形。 （3） 给定系统的单位脉冲响应为 h1(n)=R10(n) h2(n)=(n)+2.5(n1)+2.5(n2)+(n3) 用线性卷积法求x1(n)=R8(n)分别对系统h1(n)和h2(n)的输出响应y21(n)和y22(n)， 并画出波形。,（4） 给定一谐振器的差分方程为 y(n)=1.8237y(n1)0.9801y(n2)+b0 x(n)b0 x(n2) 令b0=1/100.49， 谐振器的谐振频率为0.4 rad。 用实验方法检查系统是否稳定。 输入信号为u(n)时， 画出系统输出波形y31(n)。 给定输入信号为 x

5、(n)=sin(0.014n)+sin(0.4n) 求出系统的输出响应y32(n)， 并画出其波形。,4 思考题 (1) 如果输入信号为无限长序列， 系统的单位脉冲响应是有限长序列， 可否用线性卷积法求系统的响应? 如何求 （2） 如果信号经过低通滤波器， 信号的高频分量被滤掉， 时域信号会有何变化? 用前面第一个实验的结果进行分析说明。 5 实验报告要求 （1） 简述在时域求系统响应的方法。 （2） 简述通过实验判断系统稳定性的方法。 分析上面第三个实验的稳定输出的波形。 （3） 对各实验所得结果进行简单分析和解释。 （4） 简要回答思考题。 （5） 打印程序清单和要求的各信号波形。,8.1

6、.2 实验参考程序 实验1程序： exp1.m %实验1： 系统响应及系统稳定性 close all； clear all %= %内容1： 调用filter解差分方程， 由系统对u(n)的响应判断稳定性 A=1， -0.9； B=0.05， 0.05； %系统差分方程系数向量B和A x1n=1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1， 50)； %产生信号x1n=R8n,x2n=ones(1， 128)； %产生信号x2n=un hn=impz(B， A， 58)； %求系统单位脉冲响应h(n) subplot(2， 2， 1)； y=h(n)； tstem(hn， y)； %调用函数t

7、stem绘图 title(a) 系统单位脉冲响应h(n) y1n=filter(B， A， x1n)； %求系统对x1n的响应y1n subplot(2， 2， 2)； y=y1(n)； tstem(y1n， y)； title(b) 系统对R8(n)的响应y1(n) y2n=filter(B， A， x2n)； %求系统对x2n的响应y2n subplot(2， 2， 4)； y=y2(n)； tstem(y2n， y)； title(c) 系统对u(n)的响应y2(n) %=,%内容2： 调用conv函数计算卷积 x1n=1 1 1 1 1 1 1 1 ； %产生信号x1n=R8n h1n

8、=ones(1， 10) zeros(1， 10)； h2n=1 2.5 2.5 1 zeros(1， 10)； y21n=conv(h1n， x1n)； y22n=conv(h2n， x1n)； figure(2) subplot(2， 2， 1)； y=h1(n)； tstem(h1n， y)； %调用函数tstem绘图 title(d) 系统单位脉冲响应h1(n) subplot(2， 2， 2)； y=y21(n)； tstem(y21n， y)；,title(e) h1(n)与R8(n)的卷积y21(n)subplot(2， 2， 3)； y=h2(n)； tstem(h2n， y)

9、； %调用函数tstem绘图title(f) 系统单位脉冲响应h2(n)subplot(2， 2， 4)； y=y22(n)； tstem(y22n， y)； title(g) h2(n)与R8(n)的卷积y22(n)%=%内容3： 谐振器分析un=ones(1， 256)； %产生信号unn=0： 255； xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n)； %产生正弦信号,A=1， 1.8237， 0.9801； B=1/100.49， 0，1/100.49； %系统差分方程系数向量B和A y31n=filter(B， A， un)； %谐振器对un的响应y31n y32n=fil

10、ter(B， A， xsin)； %谐振器对正弦信号的响应y32n figure(3) subplot(2， 1， 1)； y=y31(n)； tstem(y31n， y) title(h) 谐振器对u(n)的响应y31(n) subplot(2， 1， 2)； y=y32(n)； tstem(y32n， y)； title(i) 谐振器对正弦信号的响应y32(n),8.1.3 实验结果与波形实验结果与波形如图8.1.1所示。,图8.1.1,8.1.4 分析与讨论 （1） 综合起来， 在时域求系统响应的方法有两种， 第一种是通过解差分方程求得系统输出， 注意要合理地选择初始条件； 第二种是已知

11、系统的单位脉冲响应， 通过求输入信号和系统单位脉冲响应的线性卷积求得系统输出。 用计算机求解时最好使用MATLAB语言进行。 （2） 实际中要检验系统的稳定性， 其方法是在输入端加入单位阶跃序列， 观察输出波形， 如果波形稳定在一个常数值上， 系统稳定， 否则不稳定。 上面第三个实验是稳定的。 （3） 谐振器具有对某个频率进行谐振的性质， 本实验中的谐振器的谐振频率是0.4 rad,因此稳定波形为sin(0.4n)。,（4） 如果输入信号为无限长序列， 系统的单位脉冲响应是有限长序列， 可用分段线性卷积法求系统的响应， 具体方法请参考DFT一章的内容。 如果信号经过低通滤波器， 则信号的高频分

12、量被滤掉， 时域信号的变化减缓， 在有阶跃处附近产生过渡带。 因此， 当输入矩形序列时， 输出序列的开始和终了都产生了明显的过渡带， 见第一个实验结果的波形。,8.2 实验二: 时域采样与频域采样 8.2.1 实验指导 1. 实验目的 时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。 要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化， 以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息； 要求掌握频域采样会引起时域周期化的概念， 以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。,2. 实验原理与方法 1) 时域采样定理的要点 时域采样定理的要点是： (1) 对模拟信号xa(t)以T进行时域等间隔理想

13、采样， 形成的采样信号的频谱会以采样角频率s（s=2/T）为周期进行周期延拓。 公式为,(2) 采样频率s必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上， 才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。 利用计算机计算并不方便， 下面我们导出另外一个公式， 以便在计算机上进行实验。 理想采样信号和模拟信号xa(t)之间的关系为,对上式进行傅里叶变换， 得到,在上式的积分号内只有当t=nT时， 才有非零值， 因此,上式中， 在数值上xa(nT)x(n)， 再将=T代入， 得到,上式的右边就是序列的傅里叶变换X(ej)， 即,上式说明理想采样信号的傅里叶变换可用相应的采样序列的傅里叶变换得到， 只要将自变量用T代替

14、即可。,2) 频域采样定理的要点 频域采样定理的要点是： (1) 对信号x(n)的频谱函数X(ej)在0， 2上等间隔采样N点， 得到,则N点IDFTXN(k)得到的序列就是原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后的主值区序列， 公式为,(2) 由上式可知， 频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M(即NM)， 才能使时域不产生混叠， 这时N点IDFTXN(k)得到的序列xN(n)就是原序列x(n)， 即xN(n)=x(n)。 如果NM， 则xN(n)比原序列尾部多NM个零点； 如果NM， 则xN(n)=IDFTXN(k)发生了时域混叠失真， 而且xN(n)的长度N也比x(n)的长度M短，

15、 因此， xN(n)与x(n)不相同。,在数字信号处理的应用中， 只要涉及时域采样或者频域采样， 都必须服从这两个采样理论的要点。 对比上面叙述的时域采样原理和频域采样原理， 得到一个有用的结论， 即两个采样理论具有对偶性： “时域采样频谱周期延拓， 频域采样时域信号周期延拓”。 因此把这两部分内容放在一起进行实验。,3. 实验内容及步骤 1） 时域采样理论的验证 给定模拟信号 xa(t)=Aet sin(0t)u(t) 式中, A=444.128，=50， 0=50 rad/s， 它的幅频特性曲线如图8.2.1所示。 现用DFT(FFT)求该模拟信号的幅频特性， 以验证时域采样理论。 按照x

16、a(t)的幅频特性曲线， 选取三种采样频率， 即Fs=1 kHz， 300 Hz， 200 Hz。 观测时间选Tp=50 ms。,图8.2.1 xa(t)的幅频特性曲线,为使用DFT， 首先用下面公式产生时域离散信号， 对三种采样频率， 采样序列按顺序用x1(n)、 x2(n)、 x3(n)表示。 x(n)=xa(nT)=AenTsin(0nT)u(nT) 因为采样频率不同， 得到的x1(n)、 x2(n)、x3(n)的长度不同， 长度（点数）用公式N=TpFs计算。 选FFT的变换点数为M=64， 序列长度不够64的尾部加零。 X(k)=FFTx(n) k=0， 1， 2， 3， ， M1 式中, k代表的频率为,要求： 编写实验程序， 计算x