《数字图像处理第四章图像的几何变换培训资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字图像处理第四章图像的几何变换培训资料（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 图像的几何变换,图像的几何变换,图像的几何变换包括了图像的形状变换和图像的位置变换。 图像的形状变换是指图像的放大、缩小与错切。 图像的位置变换是指图像的平移、镜像与旋转。 图像的仿射变换描述。,图像的几何变换不改变像素的值，只改变像素的位置。,图像的形状变换,图像的形状变换主要是指图像的缩小、放大与错切。 图像的形状变换通常在目标物识别中使用。,图像的缩小,分为按比例缩小和不按比例缩小两种。 图像缩小之后，因为承载的信息量小了，所以画布可相应缩小。,(a) 按比例缩小 (b) 不按比例缩小,图像缩小 实现思路,图像缩小实际上就是对原有的多个数据进行挑选或处理，获得期望缩小尺寸的数据，
2、并且尽量保持原有的特征不丢失。 最简单的方法就是等间隔地选取数据。,图像缩小 实现方法,设原图像大小为M*N，缩小为k1M*k2N， （k11，k21）。算法步骤如下： 1）设原图为F(i,j)， i=1,2,M, j=1,2,N. 压缩后图像是G(x,y), x=1,2,k1M, y=1,2,k2N. 2）G(x,y)=F(c1*x,c2*y) 其中，c1=1/k1 c2=1/k2,图像缩小 例题,K1=0.6, k2=0.74,i=1,6, j=1,6. x=1,6*06=1,4, y=1,6*0.75=1,5. x=1/0.6,2/0.6,3/0.6,4/0.6=1.67,3.33,5,
3、6.67=i2,i3,i5,i6, y=1/0.75,2/0.75,3/0.75,4/0.75,5/0.75=j1,j3,j4,j5,j6.,图像放大,图像放大从字面上看，是图像缩小的逆操作，但是，从信息处理的角度来看，则难易程度完全不一样。 图像缩小是从多个信息中选出所需要的信息，而图像放大则是需要对多出的空位填入适当的值，是信息的估计。,图像放大 实现思路,最简单的思想是，如果需要将原图像放大为k倍，则将原图像中的每个像素值，填在新图像中对应的k*k大小的子块中。,显然，当k为整数时，可以采用这种简单的方法。,图像放大 实现方法,设原图像大小为M*N,放大为k1M*k2N， （k11，k2
4、1）。算法步骤如下： 1）设旧图像是F(i,j)， i=1,2,M, j=1,2,N. 新图像是G(x,y), x=1,2,k1M, y=1,2,k2N. 2）G(x,y)=F(c1*i,c2*j) c1=1/k1 c2=1/k2,K1=1.5, k2=1.2,i=1,2, j=1,3. x=1,3, y=1,4. x=1/1.2,2/1.2,3/1.2=i1,i1,i2, y=1/1.5,2/1.5,3/1.5,4/1.5=j1,j2,j3, j3.,图像放大 实现方法,思考一个问题： 如果放大倍数太大，按照前面的方法处理会出现马赛克效应。如果这个问题交给你，有没有办法解决？或者想办法至少使
5、之有所改善？,图像放大 思考问题,图像错切 基本概念,图像的错切变换实际上是平面景物在投影平面上的非垂直投影效果。 因为绝大多数图像都是三维物体在二维平面上的投影得到的，所以需要研究图像的错切现象。,图像错切 数学模型,错切的数学模型如下：,图像错切 示例,可以看到，错切之后原图像的像素排列方向发生改变。该坐标变化的特点是，x方向与y方向独立变化。,图像的位置变换,所谓图像的位置变换是指图像的大小和形状不发生变化，只是将图像进行平移、镜像和旋转。 图像的位置变换主要是用于目标识别中的目标配准。,图像的平移,图像的平移非常简单，所用到的是中学学过的直角坐标系的平移变换公式：,注意：x方向与y方向
6、是矩阵的行列方向。,即：g(x,y)=f(x, y),图像的平移 示例,注意：平移后的景物与原图像相同，但“画布”一定是扩大了。否则就会丢失信息。,x=1,2,3 ; y=1,2,3 x=2,3,4 ; y=3,4,5,图像的镜像,所谓的镜像，通俗地讲，是指在镜子中所成的像。其特点是左右颠倒或者是上下颠倒。 镜像分为水平镜像和垂直镜像。,图像的水平镜像,水平镜像计算公式如下（图像大小为M*N）,因为表示图像的矩阵坐标不能为负，因此需要在进行镜像计算之后，再进行坐标的平移。,（坐标平移）,图像的水平镜像,示例：,图像的垂直镜像,垂直镜像计算公式如下（图像大小为M*N）,因为表示图像的矩阵坐标不能
7、为负，因此需要在进行镜像计算之后，再进行坐标的平移。,（坐标平移）,图像的垂直镜像,示例：,图像的旋转,图像的旋转计算公式如下：,这个计算公式计算出的值为小数，而坐标值为正整数。 这个计算公式计算的结果值所在范围与原来的值所在的范围不同。,因此需要前期处理：扩大画布，取整处理，平移处理 。,图像旋转的前期处理 画布的扩大,图像旋转之前，为了避免信息的丢失，画布的扩大是最重要的。 画布扩大的原则是：以最小的面积承载全部的画面信息。,图像旋转的前期处理 画布的扩大,画布扩大的简单方法是：根据公式 计算出x和y的最大、最小值，即xmin、xmax和ymin，ymax。 画布大小为： xmax xmi
8、n、 ymax ymin。,图像旋转的前期处理 画布的扩大,旋转后图像的画布大小为：,例,平移量为x=2; y=0。,图像旋转 按照确定画布时的平移量取整,结论：按照图像旋转计算公式获得的结果与想象中的差异很大。,对原图的(1,1)像素，x=1,y=1,取整后，该点在新图的(2,1)上。,对原图的(1,2)像素，x=1,y=2,取整后，该点在新图的(2,2)上。,必须进行后处理操作。,图像旋转后处理 旋转后的隐含问题分析,图像旋转之后，出现了两个问题： 1）像素的排列不是完全按照原有的相邻关系。这是因为相邻像素之间只能有8个方向（相邻为45度），如下图所示。 2）会出现许多的空洞点。,示例,图
9、像旋转后处理 解决问题的思路,出现问题的核心是像素之间的连接是不连续的。 相邻像素的角度是无法改变的，所以只能通过增加分辨率的方法来从整体上解决这个问题。 采用某种填补方法来填充空洞。,图像旋转的后处理 插值,最简单的方法是行插值（列插值）方法。,1）找出当前行的最小和最大的非背景点的坐标，记作：(i,k1)、(i,k2)。,如右图有： (1,3)、(1,3); (2,1)、(2,4); (3,2)、(3,4)； (4,2)、(4,3)。,图像旋转的后处理 插值,2）在(k1,k2)范围内进行插值，插值的方法是：空点的像素值等于前一点的像素值。 3）同样的操作重复到所有行。,图像旋转的后处理
10、插值效果分析,经过插值处理之后，图像效果就变得自然。 思考一个问题：边界的锯齿如何处理？,图像的仿射变换,图像仿射变换提出的意义是采用通用的数学影射变换公式，来表示前面给出的几何变换。 回顾前面讲过的几何变换，除了图像的平移，其他的变换均为线性变换，比较容易处理。 为了适应平移,提出了齐次坐标的概念。,平移公式：,图像的仿射变换 齐次坐标,原坐标为 (x,y)，定义齐次坐标为： （wx,wy,w） 实质是通过增加一个坐标量来解决问题。,平移：,图像的仿射变换 通式,有了齐次坐标 ，就可以定义仿射变换 如下：,仿射变换公式中，取齐次坐标的w=1。,用矩阵形式表示为：,图像的仿射变换 图像几何变换表示,图像的平移：,图像的旋转：,图像的仿射变换 图像几何变换表示,图像的水平镜像：,图像的垂直镜像：,图像的仿射变换 图像几何变换表示,图像的垂直错切：,图像的水平错切：,不同几何变换实际上对应着不同的变换矩阵。,谢谢大家,作业 1. P83 第1题，只对f1旋转45度和90度。 2. P83 第2题，改成放大2.3*1.6倍,采用列插值法。,图像的成倍放大效果示例,图像大比例放大时的马赛克效应,放大10倍,图像旋转的效果示例,图像旋转中的插值效果示例,图像的错切效果,图像配准示例,与原图比较，有位置，角度偏差,水平镜像示例,垂直镜像示例,
