《全国中学生物理竞赛复赛试卷参考附标准答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国中学生物理竞赛复赛试卷参考附标准答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第26届全国中学生物理竞赛复赛试卷一、填空（问答）题（每题5分，共25分）1有人设想了一种静电场：电场的方向都垂直于纸面并指向纸里，电场强度的大小自左向右逐渐增大，如图所示.这种分布的静电场是否可能存在？试述理由.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2海尔-波普彗星轨道是长轴非常大的椭圆，近日点到太阳中心的距离为0.914天文单位（1天文单位等于地日间的平均距离），则其近日点速率的上限与地球公转（轨道可视为圆周）速率之比约为（保留2位有效数字）.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。3用测电笔接触市电相线，即使赤脚站在地上也不会触电，原因是；另一方面，即使穿绝缘性能良好的电工鞋操作，测电笔仍会发亮，原因是.4在图示的复杂网
2、络中，所有电源的电动势均为E0，所有电阻器的电阻值均为R0，所有电容器的电容均为C0，则图示电容器A极板上的电荷量为.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。5如图，给静止在水平粗糙地面上的木块一初速度，使之开始运动.一学生利用角动量定理来考察此木块以后的运动过程：“把参考点设于如图所示的地面上一点O，此时摩擦力f的力矩为0，从而地面木块的角动量将守恒，这样木块将不减速而作匀速运动.”请指出上述推理的错误，并给出正确的解释：酽锕极額閉镇桧猪訣锥。.二、（20分）图示正方形轻质刚性水平桌面由四条完全相同的轻质细桌腿1、2、3、4支撑于桌角A、B、C、D处，桌腿竖直立在水平粗糙刚性地面上.已知桌腿受力后将产生弹性微
3、小形变.现于桌面中心点O至角A的连线OA上某点P施加一竖直向下的力F，令，求桌面对桌腿1的压力F1.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。三、（15分）1一质量为m的小球与一劲度系数为k的弹簧相连组成一体系，置于光滑水平桌面上，弹簧的另一端与固定墙面相连，小球做一维自由振动.试问在一沿此弹簧长度方向以速度u作匀速运动的参考系里观察，此体系的机械能是否守恒，并说明理由.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。.2若不考虑太阳和其他星体的作用，则地球-月球系统可看成孤立系统.若把地球和月球都看作是质量均匀分布的球体，它们的质量分别为M和m，月心-地心间的距离为R，万有引力恒量为G.学生甲以地心为参考系，利用牛顿第二定律和万有引力定
4、律，得到月球相对于地心参考系的加速度为；学生乙以月心为参考系，同样利用牛顿第二定律和万有引力定律，得到地球相对于月心参考系的加速度为.这二位学生求出的地-月间的相对加速度明显矛盾，请指出其中的错误，并分别以地心参考系（以地心速度作平动的参考系）和月心参考系（以月心速度作平动的参考系）求出正确结果.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。四、（20分）火箭通过高速喷射燃气产生推力.设温度T1、压强p1的炽热高压气体在燃烧室内源源不断生成，并通过管道由狭窄的喷气口排入气压p2的环境.假设燃气可视为理想气体，其摩尔质量为，每摩尔燃气的内能为u=cVT（cV是常量，T为燃气的绝对温度）.在快速流动过程中，对管道内任意处
5、的两个非常靠近的横截面间的气体，可以认为它与周围没有热交换，但其内部则达到平衡状态，且有均匀的压强p、温度T和密度，它们的数值随着流动而不断变化，并满足绝热方程（恒量），式中R为普适气体常量，求喷气口处气体的温度与相对火箭的喷射速率.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。五、（20分）内半径为R的直立圆柱器皿内盛水银，绕圆柱轴线匀速旋转（水银不溢，皿底不露），稳定后的液面为旋转抛物面.若取坐标原点在抛物面的最低点，纵坐标轴z与圆柱器皿的轴线重合，横坐标轴r与z轴垂直，则液面的方程为，式中为旋转角速度，g为重力加速度（当代已使用大面积的此类旋转水银液面作反射式天文望远镜）.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。观察者的眼睛位于
6、抛物面最低点正上方某处，保持位置不变，然后使容器停转，待液面静止后，发现与稳定旋转时相比，看到的眼睛的像的大小、正倒都无变化.求人眼位置至稳定旋转水银面最低点的距离.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。六、（20分）两惯性系S与S初始时刻完全重合，前者相对后者沿z轴正向以速度v高速运动.作为光源的自由质点静止于S系中，以恒定功率P向四周辐射（各向同性）光子.在S系中观察，辐射偏向于光源前部（即所谓的前灯效应）.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。1在S系中观察，S系中向前的那一半辐射将集中于光源前部以x轴为轴线的圆锥内.求该圆锥的半顶角.已知相对论速度变换关系为渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。式中ux与ux分别为S与S系中测得的速
7、度x分量，c为光速.2求S系中测得的单位时间内光源辐射的全部光子的总动量与总能量.七、（20分）1设想光子能量为E的单色光垂直入射到质量为M、以速度V沿光入射方向运动的理想反射镜（无吸收）上，试用光子与镜子碰撞的观点确定反射光的光子能量E.可取以下近似：，其中c为光速.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。2.若在上述问题中单色光的强度为，试求反射光的强度（可以近似认为光子撞击镜子后，镜子的速度仍为V）.光的强度定义为单位时间内通过垂直于光传播方向单位面积的光子的能量.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。八、（20分）惰性气体分子为单原子分子，在自由原子情形下，其电子电荷分布是球对称的.负电荷中心与原子核重合.但如两个原子
8、接近，则彼此能因静电作用产生极化（正负电荷中心不重合），从而导致有相互作用力，这称为范德瓦尔斯相互作用.下面我们采用一种简化模型来研究此问题.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。当负电中心与原子核不重合时，若以x表示负电中心相对正电荷（原子核）的位移，当x为正时，负电中心在正电荷的右侧，当x为负时，负电中心在正电荷的左侧，如图1所示.这时，原子核的正电荷对荷外负电荷的作用力f相当于一个劲度系数为k的弹簧的弹性力，即f=kx，力的方向指向原子核，核外负电荷的质量全部集中在负电中心，此原子可用一弹簧振子来模拟.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。今有两个相同的惰性气体原子，它们的原子核固定，相距为R，原子核正电荷的电荷量为q
9、，核外负电荷的质量为m.因原子间的静电相互作用，负电中心相对各自原子核的位移分别为x1和x2，且|x1|和|x2|都远小于R，如图2所示.此时每个原子的负电荷除受到自己核的正电荷作用外，还受到另一原子的正、负电荷的作用.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。众所周知，孤立谐振子的能量E=mv2/2+kx2/2是守恒的，式中v为质量m的振子运动的速度，x为振子相对平衡位置的位移.量子力学证明，在绝对零度时，谐振子的能量为h/2，称为零点振动能，h为普朗克常量，为振子的固有角频率.试计算在绝对零度时上述两个有范德瓦尔斯相互作用的惰性气体原子构成的体系的能量，与两个相距足够远的（可视为孤立的、没有范德瓦尔斯相互作用
10、的）惰性气体原子的能量差，并从结果判定范德瓦尔斯相互作用是吸引还是排斥.可利用当|x|1时的近似式(1+x)1/21+x/2-x2/8，(1+x)-11x+x2.買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。第26届全国中学生物理竞赛复赛试卷参考解答与评分标准一、填空（问答）题.每小题5分，共25分.按各小题的答案和评分标准评分.1. 答案与评分标淮：这种分布的静电场不可能存在.因为静电场是保守场，电荷沿任意闭合路径一周电场力做的功等于0，但在这种电场中，电荷可以沿某一闭合路径移动一周而电场力做功不为0（5分）綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。2答案与评分标淮：1.5（5分）3答案与评分标淮：测电笔内阻很大，通过与之串联的人体上
11、的电流（或加在人体上的电压）在安全范围内；（2分）市电为交流电，而电工鞋相当于一电容器，串联在电路中仍允许交流电通过（3分）4答案与评分标淮：（5分）5答案与评分标淮：该学生未考虑竖直方向木块所受的支持力和重力的力矩.仅根据摩擦力的力矩为零便推出木块的角动量应守恒，这样推理本身就不正确.事实上，此时支持力合力的作用线在重力作用线的右侧，支持力与重力的合力矩不为0，木块的角动量不守恒，与木块作减速运动不矛盾（5分）驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。二、参考解答：设桌面对四条腿的作用力皆为压力，分别为、因轻质刚性的桌面处在平衡状态，可推得锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。由于对称性，構氽頑黉碩饨荠龈
12、话骛。考察对桌面对角线BD的力矩，由力矩平衡条件可得輒峄陽檉簖疖網儂號泶。根据题意，c=0对应于力F的作用点在O点，c=1对应于F作用点在A点.设桌腿的劲度系数为, 在力F的作用下，腿1的形变为，腿2和4的形变均为，腿3的形变为依题意，桌面上四个角在同一平面上，因此满足, 即尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。由、式，可得凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。，恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。，鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫。当时，.，表示腿3无形变；，表示腿3受到桌面的作用力为拉力，这是不可能的，故应视此时式(3)式仍成立由式，可得硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹。(7)综合以上讨论得, . (8) ， . (9)评分标准：本题2
13、0分. (1)式1分，(2)式1分，(3)式2分，(4)式7分，得到由(8)式表示的结果得4分，得到由(9)式表示的结果得5分阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖。氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩。三、参考解答：1.否原因是墙壁对于该体系而言是外界，墙壁对弹簧有作用力，在运动参考系里此力的作用点有位移，因而要对体系做功，从而会改变这一体系的机械能 釷鹆資贏車贖孙滅獅赘。2.因地球受月球的引力作用，月球受地球的引力作用，它们相对惯性系都有加速度，故它们都不是惯性参考系相对非惯性参考系，牛顿第二定律不成立如果要在非惯性参考系中应用牛顿第二定律，必须引入相应的惯性力；而这两位学生又都未引入惯性力，所以他们得到的结果原则上都是错
14、误的怂阐譜鯪迳導嘯畫長凉。以地心为参考系来求月球的加速度.地心系是非惯性系，设地球相对惯性系的加速度的大小为，则由万有引力定律和牛顿第二定律有谚辞調担鈧谄动禪泻類。，嘰觐詿缧铴嗫偽純铪锩。加速度的方向指向月球相对地心参考系，月球受到惯性力作用，其大小，熒绐譏钲鏌觶鷹緇機库。方向指向地球，与月球受到的万有引力的方向相同若月球相对地心系的加速度为，则有鶼渍螻偉阅劍鲰腎邏蘞。由、三式，得纣忧蔣氳頑莶驅藥悯骛。，颖刍莖蛺饽亿顿裊赔泷。加速度的方向指向地球以月心为参考系来求地球的加速度.月心系也是非惯性系，设月球相对惯性系的加速度的大小为，则由万有引力定律和牛顿第二定律有濫驂膽閉驟羥闈詔寢賻。，銚銻縵哜
15、鳗鸿锓謎諏涼。加速度的方向指向地球相对月心参考系，地球受到惯性力作用，惯性力的大小，挤貼綬电麥结鈺贖哓类。方向指向月球，与地球受到的万有引力的方向相同若地球相对月心系的加速度为，则有赔荊紳谘侖驟辽輩袜錈。由(5)、(6)、(7)三式得，塤礙籟馐决穩賽釙冊庫。加速度的方向指向月球式与式表明，地球相对月心系的加速度与月球相对地心系的加速度大小相等(方向相反)，与运动的相对性一致裊樣祕廬廂颤谚鍘羋蔺。评分标准：本题15分.第1小问5分.第2小问10分.指出不正确并说明理由，占2分；(1)至(8)式，每式1分仓嫗盤紲嘱珑詁鍬齊驁。四、参考解答：于火箭燃烧室出口处与喷气口各取截面与，它们的面积分别为和，由题意，以其间管道内的气体为研究对象，如图所示设经过很短时间，这
