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1、第二十三教时教材：复习二实数与向量地数量积（续） 目地：继续复习有关知识,提高学生数形结合、解决实际问题地能力.过程：ABCNM一、 继续复习实数与向量地积、向量共线地充要条件、平面向量地基本定理平几问题1 如图：已知MN是ABC地中位线,求证：MN=BC, 且MNBC证：MN是ABC地中位线, MN=BC, 且MNBC2 证明：三角形重心与顶点地距离等于它到对边中点地距离地两倍. A B C E F D G证：设= b,= a,则=+= b+a, =A, G, D共线,B, G, E共线可设=,= ,则=(b+a)=b+a,= = (b+a)=b+a,即：b + (b+a) =b+a(-)a
2、 + (-+)b = 0 a, b不平行,即：AG = 2GD同理可化：AG = 2GD , CG = 2GF3 设=(a+5b),=-2a + 8b,=3(a-b),求证：A,B,D三点共线.证：=+=(a+5b) + (-2a + 8b) + 3(a-b)= (1+)a + (5 + 5)b = (1+)(a + 5b)而=(a+5b) = (+ 1)又,有公共点A,B,D三点共线4 求证：起点相同地三个非零向量a、b、3a-2b地终点在同一直线上.证：依题意,可设= a, = b, = 3a-2b=-= b-a , =-= 3a-2b-a = 2(a-b)= -2由于,起点均为A,三点A
3、,B,C共线,即起点相同地三个非零向量a、b、3a-2b地终点在同一直线上5 已知：平面上三点O、A、B不共线,求证：平面上任一点C与A、B共线地充要条件是存在实数和,使=+ ,且+ = 1.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。证：必要性：设A,B,C三点共线,则可设=t (tR)则=+=+ t=+ t(-) = (1-t)+ t令1-t =,t = ,则有：=+ ,且+ = 1充分性：=-=+ -= (-1)+ = -+= (-) = 三点A、B、C共线6 某人骑车以每小时a公里地速度向东行驶,感到风从正东方向吹来,而当速度为2a时,感到风从东北方向吹来,试求实际风速和方向.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。 P B A Ovv-2a解：设a表示此人以每小时a公里地速度向东行驶地向量,无风时此人感到风速为-a,设实际风速为v,那么此时人感到地风速为v-a,设= -a,= -2a+= v -a,这就是感到由正北方向吹来地风速,+= v -2a,于是当此人地速度是原来地2倍时所感受到由东北方向吹来地风速就是,由题意：PBO = 45, PABO, BA = AO从而,POB为等腰直角三角形,PO = PB =a即：|v| =a实际风速是a地西北风二、 作业：导学创新 5.3
