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1、合情推理(一),高二数学组 陈雷,我一定会回来的,游戏互动1,它肯定抓不到羊！,小宝的爸爸有4个儿子，大儿子叫大宝，二儿子叫二宝，三儿子叫三宝，那小儿子叫什么名字呢？,游戏互动2,情境1,从一个袋子里摸出来一个红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候，我们立刻会出现一种猜想：,是不是袋里的东西全部都是红玻璃球？,但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候，这个猜想失败了；这时我们会出现另外一个猜想：,是不是袋里的东西全部都是玻璃球？,但是，当我们有一次摸出一个木球的时候，这个猜想又失败了；那时我们又会出现第三个猜想：,是不是袋里的东西全部都是球？,这个猜想对不对，
2、还必须加以检验,从上面的情境中，我们看到了探索活动是一个不断地提出猜想验证猜想再提出猜想再验证猜想的过程,情境2,1、对自然数n，考查,11,11,13,31,17,23,41,都是质数,结论：对所有的自然数n， 都是质数。,2、前提：矩形的对角线的平方等于其长和宽的平方和。,结论：长方体的对角线的平方等于其长、宽、高的平 方和。,3、前提：所有的树都是植物， 梧桐是树。,结论：梧桐是植物。,思考:这三个情境有什么共同特点？,这三个情境各什么特点？,都由前提和结论两部分构成,它们的结构形式有不同的特点,推理：,从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理.,说明：,（1）任何推理都包
3、括前提和结论两个部分；,（2）前提是推理所依据的命题，它告诉我们已知什么； 结论是根据前提推得的命题，它告诉我们推出什么,1. 蛇是用肺呼吸的, 鳄鱼是用肺呼吸的， 海龟也是用肺呼吸的， 蜥蜴是用肺呼吸的， 蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物。,情 境 3：,由此我们猜想:所有的爬行动物都是用肺呼吸的。,我们是由什么得到这样的猜想？,问题1：,2. 三角形的内角和是 , 凸四边形的内角和是 , 凸五边形的内角和是 ,由此我们猜想:凸n边形的内角和是,一 般,特殊，个别,三角形、凸四边形、凸五边形都是凸多边形,3:,由此我们猜想:,情 境 3：,问题2：,我们是由什么得到这样的猜想？,4:,已知一
4、数列的前四项为1,3,5,7,由此我们猜测：此数列的通项公式为2n-1,一 般,特 殊,上述推理的模式：,S1具有P,S2具有P,S3具有P,S1,S2,S3为S的特殊情况,所以S类事物具有P,上述例子均是从个别事实中推演出一般性的结论,像这样的推理通常称为归纳推理，简称归纳法或归纳。,注（1）归纳推理是由部分到整体,由特殊到一般的推理。,（2）归纳猜想的思维过程为:,猜测一般性结论,不完全归纳法,.,概括、推广,观察、实验,一 般,特 殊个 别,（1）瑞雪兆丰年,（2）门捷列夫元素周期表,学生活动,列举生活、科学研究中归纳推理的例子：,（3）如：铜、铁、铝、金等金属能导电，归纳出“一切金属能
5、导电”,（4）在统计学中，从研究对象中抽取一部分进行观测或试验，从而对整体作出推断。,已知数列an的每一项均为正数，a1=1，且 (n=1,2,) 试归纳出这个数列的通项公式。,数学应用,1742年歌德巴赫观察到,4=2+2,6=3+3,10=3+7=5+5,8=3+5,12=5+7,14=3+11=7+7,20=3+17=7+13,18=5+13=7+11,16=3+13=5+11,由此他猜想：任何大于2的偶数可以表示为两个素数的和（简称“1+1”）,思考：当n=6,7,8,9,10,11时，n2-n+11=?,结论错误！,归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实,还需经过逻辑证明和实
6、践检验,归纳推理是科学发现的重要途径!,归纳推理的特点:,1. 归纳推理的前提是几个已知的特殊现象,归纳所得的结论是尚属未知的一般现象,该结论超越了前提所包容的范围。,3. 归纳推理是一种具有创造性的推理.通过归纳推理得到的猜想,可以作为进一步研究的起点,或者提供一种方向，帮助人们发现问题和提出问题。,2. 由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否真实,还需经过逻辑证明和实践检验.因此,它不能作为数学证明的工具。,2 :归纳推理的基础,3:归纳推理的作用,1：归纳推理,观察、分析,发现新事实、获得新结论,由部分到整体、 个别到一般的推理,注意,归纳推理的结论不一定成立,课堂小结：,知识应用：,2.探求平面上n条直线交点个数的最大值,变式：平面上n条直线最多将平面分成多少部分？,再见,感谢各位专家前来指导！,
