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1、第2课时基本不等式,1定理1(重要不等式)：如果a，bR，那么a2b22ab，当且仅当 时，等号成立,自学导引,ab,正数,基础自测,答案C,答案B,答案A,思维启迪 解答本题可先对ab，bc，ca分别使用均值不等式，再把它们相乘或相加得到,规律方法 (1)用基本不等式证明不等式时，应首先依据不等式两边式子的结构特点进行恒等变形，使之具备均值不等式的结构和条件，然后合理地选择均值不等式或其变形形式进行证明 (2)本题证明过程中多次用到基本不等式，然后利用同向不等式的可加性或可乘性得出所证的不等式，要注意不等式性质的使用条件，对“当且仅当时取等号”这句话要搞清楚,思维启迪 解答本题可灵活使用“1
2、”的代换或对条件进行必要的变形，再用基本不等式求得和的最小值,规律方法 在应用基本不等式求最值时，分以下三步进行：(1)首先看式子能否出现和(或积)的定值，若不具备，需对式子变形，凑出需要的定值； (2)其次，看所用的两项是否同正，若不满足，通过分类解决，同负时，可提取(1)变为同正； (3)利用已知条件对取等号的情况进行验证若满足，则可取最值，若不满足，则可通过函数单调性或导数解决,【变式2】 已知x0，y0，且x2yxy30，求xy的最大值.,题型三基本不等式的实际应用 【例3】 甲、乙两公司在同一电脑耗材厂以相同价格购进电脑芯片甲、乙两公司分别购芯片各两次，两次的芯片价格不同，甲公司每次
3、购10 000片芯片，乙公司每次购10 000元芯片哪家公司平均成本较低？请说明理由,思维启迪 先建立数学模型，再用基本不等式求解,规律方法 应用不等式解决问题时，关键是如何把等量关系、不等量关系转化为不等式的问题来解决，也就是建立数学模型是解应用题的关键，最后利用不等式的知识来解,【变式3】 某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米造价40元，两侧砌砖墙，每米造价45元，顶部每平方米造价20元试问： (1)仓库底面积S的最大允许值是多少？ (2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？,答案3，),本题易出现的错误有两个方面：一是不会“凑”，不能根据函数解析式的特征适当变形凑出两式之积为定值；二是利用基本不等式求解最值时，忽视因式的取值范围，直接套用基本不等式求最值,答案(，13，),利用基本不等式求最值，关键是对式子恰当的变形，合理构造“和式”与“积式”的互化，必要时可多次应用基本不式注意一定要求出使“”成立的自变量的值，这也是进一步检验是否存在最值的重要依据.,
