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1、第十一章 三角形 全章教案1111三角形不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。注意：三条线段必须不在一条直线上，首尾顺次相接。abc组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。三角形ABC用符号表示为ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。三、三角形三边的不等关系探究：投影7任意画一个ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？残骛
2、楼諍锩瀨濟溆塹籟。有两条路线：（1）从BC，（2）从BAC；不一样， AB+ACBC ；因为两点之间线段最短。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。同样地有 AC+BCAB AB+BCAC 由式子我们可以知道什么？三角形的任意两边之和大于第三边.三角形的任意两边之差小于第三边四、三角形的分类我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。按角分类:三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都
3、不相等的三角形叫做不等边三角形。腰腰底边顶角底角底角显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。按边分类:三角形不等边三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形等边三角形五、例题例 用一条长为18的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4的等腰三角形吗？为什么？謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x，则腰长是多少？（2）“边长为4”是什么意思？厦礴恳蹒骈時盡继價骚。11.1.2三角形的高、中线与角平分线【重点难点】重点：(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.(2)
4、了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.难点：(1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.(2)钝角三角形高的画法.EBCDA(3)不同的三角形三条高的位置关系.二、三角形的高请你在图中画出ABC的一条高并说说你画法。从ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的高，表示为ADBC于点D。茕桢广鳓鯡选块网羈泪。注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。请你再画出这个三角形AB 、AC边上的高，看看有什么发现？三角形的三条高相交于一点。如果ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？现在我们来画钝角三角形三边
5、上的高，如图。ABCODEF显然，上面的结论成立。请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。上面的结论还成立。三、三角形的中线如图，我们把连结ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC1/2BC或2BD=2DC=BC.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。请你在图中画出ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现？三角的三条中线相交于一点。如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。上面的结论还成立。四、三角形的角平分线如图，画A的平分线AD，交A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做ABC的角平分线,表示为BAD=CAD或BA
6、D=CAD1/2BAC或2BAD=2CADBAC。籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？三角形三个角的平分线相交于一点。如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。上面的结论还成立。想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴
7、。11.1.3三角形的稳定性盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？二、三角形的稳定性实验1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？（2）不会改变。2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？会改变。3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？不会改变。从上面的实验中，你能得出什么结论？三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。如：钢架
8、桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。你还能举出一些例子吗？四、课堂练习1、下列图形中具有稳定性的是（）A正方形 B长方形 C直角三角形 D平行四边形2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？11.2.1 三角形的内角和二、三角形内角和的证明图1已知ABC，求证：A+B+C=1800。证明一过点C作CMAB，则A=ACM，B=DCM，又ACB+ACM+DCM=1800A+B+ACB=1800。即：三角形的内角和等于1800。由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。三、例题例如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛
9、在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。1122三角形的外角投影1如图，ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？是A、B、C，它们的和是1800。若延长BC至D，则ACD是什么角？这个角与ABC的三个内角有什么关系？二、三角形外角的概念ACD叫做ABC的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。想一想，三角形的外角共有几个？共有六个。注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.三、三角形外角的性质容易知道，三角形的外角ACD与相邻的内角ACB是邻补角，那与另外两个角有
10、怎样的数量关系呢？投影2如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明ACD与A、B的关系吗？铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。CEAB， A=1，B=2又ACD=1+2ACD=A+B你能用文字语言叙述这个结论吗？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。由加数与和的关系你还能知道什么？三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。即，。四、例题投影3例如图，1、2、3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？ 分析：1与BAC、2与ABC、3与ACB有什么关系？BAC、ABC、ACB有什么关系？擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。解：1+BAC=1800，2+ABC=1800，3+ACB=1800
11、，1+BAC+2+ABC+3+ACB=5400又BAC+ABC+ACB=18001+2+3=3600。你能用语言叙述本例的结论吗？三角形外角的和等于3600。11.3.1多边形看下面的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？二、多边形及有关概念这些图形有什么特点？由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形、n边形。这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的
12、内角，如图中的A、B、C、D、E。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角如图中的1是五边形ABCDE的一个外角。坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？画图看看。你能猜想n边形有多少条对角线吗？说说你的想法。n边形有1/2n（n3）条对角线。因为从n边形的一个顶点可以引n3条对角线，n个顶点共引n（n3）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有1/2n（n3）条对角线。蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。三、凸多边形和凹多边形投影3如图，下面的两个多边形有什么不同？在图（1）中，画出四边形A
13、BCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形。買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形四、正多边形的概念我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。投影4下面是正多边形的一些例子。732 多边形的内角和ABCD可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=ABD的内角和+BDC的内角
14、和=2180=360。驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。类似地，你能知道五边形、六边形 n边形的内角和是多少度吗？投影2观察下面的图形，填空： 五边形 六边形 从五边形一个顶点出发可以引对角线，它们将五边形分成三角形，五边形的内角和等于；从六边形一个顶点出发可以引对角线，它们将六边形分成三角形，六边形的内角和等于；投影3从n边形一个顶点出发，可以引对角线，它们将n边形分成三角形，n边形的内角和等于。n边形的内角和等于（n一2）180从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。分法一 投影3如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形。锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。五边形的内角和为5180一2180（52）180=540。图1
