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,第六节,一、空间曲线的切线与法平面,二、曲面的切平面与法线,多元函数微分学的几何应用,一、空间曲线的切线与法平面,二、曲面的切平面与法线,一、空间曲线的切线与法平面,过点 M 与切线垂直的平面称为曲线在该点的法,位置.,空间光滑曲线在点 M 处的切线为此点处割线的极限,平面., 空间曲线的方程,(1)式中的三个函数均可导.且 导数不同时为零,曲线在M处的切线方程,切向量：切线的方向向量.,法平面：过 M0 点且与切线垂直的平面., 空间曲线方程,法平面方程为, 空间曲线方程,切向量,切线方程,法平面方程为,二、曲面的切平面与法线, 曲面方程为,在曲面上任取一条通过点M的曲线,切平面方程为,法线方程为,垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量., 空间曲面方程形为,令,曲面在M处的切平面方程为,曲面在M处的法线方程为,曲面在M处的切平面方程为,切平面上点的竖坐标的增量,其中,例7,为曲面上一点,则连接 PP0 的 直线的方程为,证,得出直线上的点都在曲面上，所以曲面是以 (a,b,c) 为顶点的锥面。,曲面的切平面与法线,（求法向量的方向余弦时注意符号）,思考题,三、小结,空间曲线的切线与法平面,（当空间曲线方程为一般式时，求切向量注意采用推导法）,思考题解答,设切点,依题意知切向量为,切点满足曲面和平面方程,练 习 题,练习题答案,
