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1、课时作业(二)第2讲命题、充要条件时间：45分钟分值：100分1已知命题p：若xy，则，那么下列叙述正确的是()矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A命题p正确，其逆命题也正确B命题p正确，其逆命题不正确C命题p不正确，其逆命题正确D命题p不正确，其逆命题也不正确2若命题“x0R，使x(a1)x011”是“an1an(nN*)”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4“a2”是“直线(a2a)xy0和直线2xy10互相平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知a，b，c，d为实数，且cd，则“ab”是“acbd”的()A充分而不必要条件
2、B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知条件p：2m0,0n1；条件q：关于x的方程x2mxn0有两个小于1的正根，则p是q的()残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知命题p：关于x的函数yx23ax4在1，)上是增函数，命题q：关于x的函数y(2a1)x在R上为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是()酽锕极額閉镇桧猪訣锥。Aa B0aC.a D.a0恒成立，则p是q的()謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10在下列四个结论中，正确的有_(填序号)若A是B的必要不
3、充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；“”是“一元二次不等式ax2bxc0的解集为R”的充要条件；厦礴恳蹒骈時盡继價骚。“x1”是“x21”的充分不必要条件；“x0”是“x|x|0”的必要不充分条件11若命题“ax22ax30不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_12在ABC中，“”是“|”的_条件茕桢广鳓鯡选块网羈泪。13在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线以上两个命题中，逆命题为真命题的是_(填序号)鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。14(10分)命题p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，命题q：实数x满足x2x60或x22x80
4、，且綈p是綈q的必要不充分条件，求a的取值范围籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。15(13分)已知a，b是实数，求证：a4b42b21成立的充要条件是a2b21.16(12分)已知全集UR，非空集合A，B.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。(1)当a时，求(UB)A；(2)命题p：xA，命题q：xB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围课时作业(二)【基础热身】1C解析当x、y为负值时，命题p不正确，而当时，有xy，故p的逆命题正确渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。2D解析x2(a1)x10恒成立，所以(a1)240，得1a3.3D解析可以借助反例说明：如数列：1，2，4，8公比为2，但不是增数列；如数列：1，是增数列，但是公
5、比为1.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。4A解析因为两直线平行，则(a2a)1210，解得a2或1，所以选A.【能力提升】5B解析 显然，充分性不成立若acbd和cd都成立，则同向不等式相加得ab，即由“acbd”“ab”6B解析 设关于x的方程x2mxn0有两个小于1的正根x1，x2，则x1x2m，x1x2n，0x11,0x21，0m2,0n1，2m0,0n1，这说明p是q的必要条件设2m0,0n1，则关于x的方程x2mxn0不一定有两个小于1的正根，如m1，n时，方程x2x0没有实数根，这说明p不是q的充分条件，故p是q的必要不充分条件擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。7C解析已知命题p为真，则1，a；已知命题
6、q为真，则02a11，a1；综合以上得0恒成立，即mmax，2，即m2.则因为m|m2，正确选项为B.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。10解析 根据命题的等价性，结论正确；根据二次函数图象与不等式的关系，结论正确；结论即x21是x1的充分不必要条件，显然错误；x0也可能x|x|0，故条件不充分，反之x0，结论正确買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。113,0解析 ax22ax30恒成立，当a0时，30成立；当a0时，得解得3a0，綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。故3a0.12充要解析0，()0驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。()()0猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。22|，锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。于是“”是“|”的充要条件構氽頑黉碩饨荠龈话骛。13
7、解析 的逆命题是：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面在平行四边形A1B1C1D1中，A1、B1、C1、D1任何三点都不共线，但A1、B1、C1、D1四点共面，所以的逆命题不真輒峄陽檉簖疖網儂號泶。的逆命题是：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点由异面直线的定义可知，成异面直线的两条直线没有公共点所以的逆命题是真命题尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。14解答 设Ax|x24ax3a20，a0x|3axa，a0，Bx|x2x60或x22x80x|x2x60x|x22x80x|2x3x|x4或x2x|x4或x2因为綈p是綈q的必要不充分条件，所以綈q綈p，且綈p推不出綈q，而RBx|4x2，RAx|x3a，或xa，a0，所以x|4x2x|x3a或xa，aa，所以Bx|ax2，即a时，Ax|2x3a1，由解得a.硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹。当3a12，即a时，A符合题意；当3a12，即a时，Ax|3a1x2，由解得a.阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖。综上，a.氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩。4
