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1、高考数学圆锥曲线试题汇编已知以F1（2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（A）（B）（C）（D）（21）（本小题满分12分，（）小问4分，（）小问8分）如题（21）图，倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。题（21）图（）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；（）若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2a为定值，并求此定值。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。(21)(本题15分)如图，直线ykxb与椭圆交于A、B两点，记AOB的面积为S (I)求在k0，0b1的条件下，S的最大值； （)当AB2，S1时
2、，求直线AB的方程（5）如果双曲线1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是(A)(B)(C)(D)(10)已知抛物线y-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于A.3 B.4 C.3 D.4（21）(本小题满分12分)求F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.（）若r是第一象限内该数轴上的一点，求点P的作标；（）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且ADB为锐角（其中O为作标原点），求直线的斜率的取值范围.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。上海理科：8、已知双曲线，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点
3、为顶点的抛物线方程为21、已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中，是对应的焦点。（1）若三角形是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）若，求的取值范围；（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数，使得斜率为的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。上海文21（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”，其中， yO.Mx.如图，设点，是相应椭圆的焦点，和，是“果圆” 与，轴的交点，是线
4、段的中点（1）若是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程； （2）设是“果圆”的半椭圆上任意一点求证：当取得最小值时，在点或处；（3）若是“果圆”上任意一点，求取得最小值时点的横坐标陕西文3.抛物线的准线方程是（A）（B）（C）（D）9.已知双曲线C0,b0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是（A）a(B)b(C)(D)22. (本小题满分14分)已知椭圆C:=1(ab0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.()求椭圆C的方程;()设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值.22（本小题满分14分）解：（）设椭圆的半焦距为，依题意，
5、所求椭圆方程为（）设，（1）当轴时，（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为由已知，得把代入椭圆方程，整理得，当且仅当，即时等号成立当时，综上所述当最大时，面积取最大值山东理（13）设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为（21）（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标酽锕极額閉镇桧猪訣锥。【标准答案】(I)由题意设椭圆的标准方程为， (II)设，由得，.以AB为直径的圆过椭圆的
6、右顶点，解得，且满足.当时，直线过定点与已知矛盾；当时，直线过定点综上可知，直线过定点，定点坐标为全国2理11设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD12设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（ ）A9B6C4D320（本小题满分12分）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切（1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围20解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即得圆的方程为（2）不妨设由即得设，由成等比数列，得，即由于点在圆内，故由此得所以的取值范围为全国2文11已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的
7、离心率等于（ ）ABCD12设分别是双曲线的左、右焦点若点在双曲线上，且，则（ ）ABCD全国1理（4）已知双曲线的离心率为，焦点是，则双曲线方程为（）ABCD（11）抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则的面积是（）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。ABCD（21）（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，垂足为（）设点的坐标为，证明：；（）求四边形的面积的最小值（21）证明：（）椭圆的半焦距，由知点在以线段为直径的圆上，故，所以，（）（）当的斜率存在且时，的方程为，代入椭圆方程，并化简得设，则，；因为与
8、相交于点，且的斜率为，所以，四边形的面积当时，上式取等号（）当的斜率或斜率不存在时，四边形的面积综上，四边形的面积的最小值为宁夏理6已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且， 则有（）13已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为319（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和（I）求的取值范围；（II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。19解：（）由已知条件，直线的方程为，代入椭圆方程得整理得直线与椭圆有两个不同的交点和
9、等价于，解得或即的取值范围为（）设，则，由方程，又而所以与共线等价于，将代入上式，解得由（）知或，故没有符合题意的常数辽宁理11设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（ ）ABCD14设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点满足，则=20（本小题满分14分）已知正三角形的三个顶点都在抛物线上，其中为坐标原点，设圆是的内接圆（点为圆心）（I）求圆的方程；（II）设圆的方程为，过圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的最大值和最小值本小题主要考查平面向量，圆与抛物线的方程及几何性质等基本知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力满分14分厦礴恳蹒骈時盡继價骚
10、。（I）解法一：设两点坐标分别为，由题设知解得，所以，或，设圆心的坐标为，则，所以圆的方程为4分解法二：设两点坐标分别为，由题设知又因为，可得即由，可知，故两点关于轴对称，所以圆心在轴上设点的坐标为，则点坐标为，于是有，解得，所以圆的方程为4分（II）解：设，则8分在中，由圆的几何性质得，所以，由此可得则的最大值为，最小值为江西理9设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）必在圆内必在圆上必在圆外以上三种情形都有可能21（本小题满分12分）设动点到点和的距离分别为和，且存在常数，使得（1）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；（2）过点作直线双曲线的右支于两点，试确定的范围
11、，使，其中点为坐标原点解法一：（1）在中，即，即（常数），点的轨迹是以为焦点，实轴长的双曲线方程为：（2）设，当垂直于轴时，的方程为，在双曲线上即，因为，所以当不垂直于轴时，设的方程为由得：，由题意知：，所以，于是：因为，且在双曲线右支上，所以由知，解法二：（1）同解法一（2）设，的中点为当时，因为，所以；当时，又所以；由得，由第二定义得所以于是由得因为，所以，又，解得：由知江西文7连接抛物线的焦点与点所得的线段与抛物线交于点，设点为坐标原点，则三角形的面积为（）12设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）必在圆上必在圆外必在圆内以上三种情形都有可能22（本小题满分14分）
12、设动点到点和的距离分别为和，且存在常数，使得（1）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；（2）如图，过点的直线与双曲线的右支交于两点问：是否存在，使是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由茕桢广鳓鯡选块网羈泪。22解：（1）在中，（小于的常数）故动点的轨迹是以，为焦点，实轴长的双曲线方程为（2）方法一：在中，设，假设为等腰直角三角形，则由与得，则由得，故存在满足题设条件方法二：（1）设为等腰直角三角形，依题设可得所以，则由，可设，则，则由得根据双曲线定义可得，平方得：由消去可解得，故存在满足题设条件江苏理3在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为A B C D15在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则.19、（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点，一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于，鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。（1）若，求的值；（5分）（2）若为线段
