《2018高中数学第二章数列2.4等比数列(一)新人教A必修5(1)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018高中数学第二章数列2.4等比数列(一)新人教A必修5(1)(37页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章数 列,2.4等比数列 (一),1.通过实例,理解等比数列的概念并会简单应用. 2.掌握等比中项的概念并会应用. 3.掌握等比数列的通项公式,了解其推导过程.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,答案,2,公比,q,思考1下列数列一定是等比数列的是_. (1)1,3,32 ,33,3n1,; (2)1,1,2,4,8,; (3)a1,a2,a3,an,.,解析答案,解析(1)记数列为an,显然a11,a23,an3n1,.,所以此数列为等比数列,且公比为3. (2)记数列为an,显然a11,a21,a32,.,所以此数列不是
2、等比数列. (3)当a0时,数列为0,0,0,是常数列,不是等比数列; 当a0时,数列为a1,a2,a3,a4,an,显然此数列为等比数列,且公比为a. 只有(1)一定是等比数列.,答案(1),答案不一定. 当a10时,按上述递推关系,该数列为常数列,且常数为0,故an不一定为等比数列.,思考2若数列an满足an12an(nN*),那么an是等比数列吗?,答案,等比中项,知识点三等比数列的通项公式 已知等比数列an的首项为a1,公比为q(q0),该等比数列的通项公式为 .,ana1qn1,思考1已知等比数列an中,a11,a39,则a2_.,解析答案,解析a3a1q2, 9q2, q3, a2
3、a1q3.,3,思考2除了课本上采用的不完全归纳法,还能用什么方法求数列的通项公式.,答案,答案还可以用累乘法.,ana1qn1(n2), 又当n1时,a1a1q11,符合上式, 当n2时,a2a1q21,符合上式, ana1qn1(nN*).,返回,题型探究 重点突破,题型一等比数列的通项公式及应用 例1在等比数列an中, (1)已知an128,a14,q2,求n;,解析答案,解ana1qn1, 42n1128, 2n132, n15,n6.,(2)已知an625,n4,q5,求a1;,解析答案,反思与感悟,(3)已知a12,a38,求公比q和通项公式.,解a3a1q2,即82q2, q24
4、,q2. 当q2时,ana1qn122n12n, 当q2时,ana1qn12(2)n1(1)n12n, 数列an的公比为2或2, 对应的通项公式分别为an2n或an(1)n12n.,a1和q是等比数列的基本量,只要求出这两个基本量,其他量便可迎刃而解.此类问题求解的通法是根据条件,建立关于a1和q的方程组,求出a1和q.,反思与感悟,跟踪训练1在等比数列an中, (1)已知a32,a58,求a7;,解析答案,(2)已知a3a15,a5a115,求通项公式an.,解析答案,解a3a1a1(q21)5, a5a1a1(q41)15, q213,q24,a11, a11,q2, ana1qn1(2)
5、n1.,题型二等比数列的判定与证明 例2已知f(x)logmx(m0且m1),设f(a1),f(a2),f(an),是首项为4,公差为2的等差数列, 求证:数列an是等比数列.,解析答案,反思与感悟,证明由题意知f(an)42(n1)2n2logman, anm2n2,,m0且m1,m2为非零常数, 数列an是等比数列.,判断一个数列是不是等比数列的常用方法,反思与感悟,(3)通项公式法:ana1qn1(a10且q0)an为等比数列.,解析答案,跟踪训练2已知各项都为正数的数列an满足a11,a(2an11)an2an10. (1)求a2,a3; (2)求an的通项公式,题型三构造等比数列求数
6、列的通项公式 例3已知数列an的前n项和为Sn,数列bn中,b1a1,bnanan1 (n2),且anSnn. (1)设cnan1,求证:cn是等比数列;,解析答案,证明anSnn, an1Sn1n1. 得an1anan11, 2an1an1,2(an11)an1,,an1是等比数列. 又cnan1,,(2)求数列bn的通项公式.,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,解析答案,跟踪训练3数列an满足a12,an1an6an6(nN*),设cn log5(an3). (1)求证:cn是等比数列;,log5(an13)log5(an3)22log5(an3), 即cn12cn, 又c1log5510
7、,,cn是等比数列.,2,解析答案,(2)求数列an的通项公式.,解由(1)知, 数列cn是以1为首项,以2为公比的等比数列, cn2n1, 即log5(an3)2n1, an3 . 故an 3.,解析答案,忽略等比数列中的项的符号致误,易错点,误区警示,返回,错因分析注意b2的符号已经确定(与1同号),忽略这一隐含条件,就易产生上述错误.,解析答案,误区警示,错解1,a1,a2,4成等差数列,设公差为d, 则a2a1d(4)(1)1,又1,b1,b2,b3,4成等比数列.,正解1,a1,a2,4成等差数列,设公差为d,,1,b1,b2,b3,4成等比数列,,若设公比为q,则b2(1)q2,
8、b20,b22,,误区警示,误区警示,等比数列中,奇数项或者偶数项的符号相同,求等比数列的某一项或者某些项时要注意符号的正负问题.,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,1.在等比数列an中,a2 0158a2 012,则公比q的值为() A.2 B.3C.4 D.8,解析a2 0158a2 012a2 012q3, q38,q2.,A,解析答案,1,2,3,4,5,C,解析答案,等比中项为1.,1,2,3,4,5,A.3 B.4 C.5 D.6,B,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,4.若数列an是等比数列,则下列数列中一定成等比数列的有(),解析、均为等比数列,共5个.,B,1,2,3
9、,4,5,解析答案,5.已知an2n3n,判断数列an是不是等比数列?,解不是等比数列. a121315,a2223213,,数列an不是等比数列.,课堂小结,2.判断一个数列是不是等比数列的常用方法: (1)定义法;(2)等比中项法; (3)通项公式法. 3.等比中项的理解 (1)当a,b同号时,a,b的等比中项有两个;当a,b异号时,没有等比中项. (2)在一个等比数列中,从第2项起,每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中项.,返回,(3)“a,G,b成等比数列”等价于“G2ab”(a,b均不为0),可以用它来判断或证明三个数是否成等比数列. 4.等比数列的通项公式 (1)已知首项a1和公比q,可以确定一个等比数列. (2)在公式ana1qn1中有an,a1,q,n四个量,已知其中任意三个量,可以求得第四个量.,本课结束,