《2018高中数学第二章数列2.4等比数列（一）新人教A必修5(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高中数学第二章数列2.4等比数列（一）新人教A必修5(1)（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章数 列,2.4等比数列 (一),1.通过实例，理解等比数列的概念并会简单应用. 2.掌握等比中项的概念并会应用. 3.掌握等比数列的通项公式，了解其推导过程.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,答案,2,公比,q,思考1下列数列一定是等比数列的是_. (1)1,3,32 ,33，3n1，； (2)1,1,2,4,8，； (3)a1，a2，a3，an，.,解析答案,解析(1)记数列为an，显然a11，a23，an3n1，.,所以此数列为等比数列，且公比为3. (2)记数列为an，显然a11，a21，a32，.,所以此数列不是
2、等比数列. (3)当a0时，数列为0,0,0，是常数列，不是等比数列； 当a0时，数列为a1，a2，a3，a4，an，显然此数列为等比数列，且公比为a. 只有(1)一定是等比数列.,答案(1),答案不一定. 当a10时，按上述递推关系，该数列为常数列，且常数为0，故an不一定为等比数列.,思考2若数列an满足an12an(nN*)，那么an是等比数列吗？,答案,等比中项,知识点三等比数列的通项公式 已知等比数列an的首项为a1，公比为q(q0)，该等比数列的通项公式为 .,ana1qn1,思考1已知等比数列an中，a11，a39，则a2_.,解析答案,解析a3a1q2， 9q2， q3， a2
3、a1q3.,3,思考2除了课本上采用的不完全归纳法，还能用什么方法求数列的通项公式.,答案,答案还可以用累乘法.,ana1qn1(n2)， 又当n1时，a1a1q11，符合上式， 当n2时，a2a1q21，符合上式， ana1qn1(nN*).,返回,题型探究 重点突破,题型一等比数列的通项公式及应用 例1在等比数列an中， (1)已知an128，a14，q2，求n；,解析答案,解ana1qn1， 42n1128， 2n132， n15，n6.,(2)已知an625，n4，q5，求a1；,解析答案,反思与感悟,(3)已知a12，a38，求公比q和通项公式.,解a3a1q2，即82q2， q24
4、，q2. 当q2时，ana1qn122n12n， 当q2时，ana1qn12(2)n1(1)n12n， 数列an的公比为2或2， 对应的通项公式分别为an2n或an(1)n12n.,a1和q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，其他量便可迎刃而解.此类问题求解的通法是根据条件，建立关于a1和q的方程组，求出a1和q.,反思与感悟,跟踪训练1在等比数列an中， (1)已知a32，a58，求a7；,解析答案,(2)已知a3a15，a5a115，求通项公式an.,解析答案,解a3a1a1(q21)5， a5a1a1(q41)15， q213，q24，a11， a11，q2， ana1qn1(2)
5、n1.,题型二等比数列的判定与证明 例2已知f(x)logmx(m0且m1)，设f(a1)，f(a2)，f(an)，是首项为4，公差为2的等差数列， 求证：数列an是等比数列.,解析答案,反思与感悟,证明由题意知f(an)42(n1)2n2logman， anm2n2，,m0且m1，m2为非零常数， 数列an是等比数列.,判断一个数列是不是等比数列的常用方法,反思与感悟,(3)通项公式法：ana1qn1(a10且q0)an为等比数列.,解析答案,跟踪训练2已知各项都为正数的数列an满足a11，a(2an11)an2an10. (1)求a2，a3； (2)求an的通项公式,题型三构造等比数列求数
6、列的通项公式 例3已知数列an的前n项和为Sn，数列bn中，b1a1，bnanan1 (n2)，且anSnn. (1)设cnan1，求证：cn是等比数列；,解析答案,证明anSnn， an1Sn1n1. 得an1anan11， 2an1an1，2(an11)an1，,an1是等比数列. 又cnan1，,(2)求数列bn的通项公式.,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,解析答案,跟踪训练3数列an满足a12，an1an6an6(nN*)，设cn log5(an3). (1)求证：cn是等比数列；,log5(an13)log5(an3)22log5(an3)， 即cn12cn， 又c1log5510
7、，,cn是等比数列.,2,解析答案,(2)求数列an的通项公式.,解由(1)知， 数列cn是以1为首项，以2为公比的等比数列， cn2n1， 即log5(an3)2n1， an3 . 故an 3.,解析答案,忽略等比数列中的项的符号致误,易错点,误区警示,返回,错因分析注意b2的符号已经确定(与1同号)，忽略这一隐含条件，就易产生上述错误.,解析答案,误区警示,错解1，a1，a2，4成等差数列，设公差为d， 则a2a1d(4)(1)1，又1，b1，b2，b3，4成等比数列.,正解1，a1，a2，4成等差数列，设公差为d，,1，b1，b2，b3，4成等比数列，,若设公比为q，则b2(1)q2，
8、b20，b22，,误区警示,误区警示,等比数列中，奇数项或者偶数项的符号相同，求等比数列的某一项或者某些项时要注意符号的正负问题.,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,1.在等比数列an中，a2 0158a2 012，则公比q的值为() A.2 B.3C.4 D.8,解析a2 0158a2 012a2 012q3， q38，q2.,A,解析答案,1,2,3,4,5,C,解析答案,等比中项为1.,1,2,3,4,5,A.3 B.4 C.5 D.6,B,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,4.若数列an是等比数列，则下列数列中一定成等比数列的有(),解析、均为等比数列，共5个.,B,1,2,3
9、,4,5,解析答案,5.已知an2n3n，判断数列an是不是等比数列？,解不是等比数列. a121315，a2223213，,数列an不是等比数列.,课堂小结,2.判断一个数列是不是等比数列的常用方法： (1)定义法；(2)等比中项法； (3)通项公式法. 3.等比中项的理解 (1)当a，b同号时，a，b的等比中项有两个；当a，b异号时，没有等比中项. (2)在一个等比数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中项.,返回,(3)“a，G，b成等比数列”等价于“G2ab”(a，b均不为0)，可以用它来判断或证明三个数是否成等比数列. 4.等比数列的通项公式 (1)已知首项a1和公比q，可以确定一个等比数列. (2)在公式ana1qn1中有an，a1，q，n四个量，已知其中任意三个量，可以求得第四个量.,本课结束,
