《2018高中数学第二章数列2.2.1等差数列的概念苏教必修5(1)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018高中数学第二章数列2.2.1等差数列的概念苏教必修5(1)(28页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第2章 2.2等差数列,2.2.1等差数列的概念,1.理解等差数列的定义. 2.会推导等差数列的通项公式,能运用等差数列的通项公式 解决一些简单的问题. 3.掌握等差中项的概念.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一等差数列的概念,思考,答案,给出以下三个数列: (1)0,5,10,15,20; (2)4,4,4,4,; (3)18,15.5,13,10.5,8,5.5. 它们有什么共同的特征?,从第2项起,每项减去它的前一项所得的差是同一个常数.,梳理一般地,如果一个数列从第 项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个 ,那么这个数列就叫做等差数列,这个常
2、数叫做等差数列的 ,公差通常用字母d表示,可正可负可为零.,二,常数,公差,所给的两个数之间,插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列: (1)2,4;(2)1,5;(3)a,b;(4)0,0.,知识点二等差中项的概念,思考,答案,如何判定有穷数列为等差数列?,知识点三等差数列的判定与证明,思考1,答案,因为有穷数列项数有限,可逐项验证从第二项起,是否每一项减前一项所得的差始终相等即可.,如何判定无穷数列为等差数列?,思考2,答案,因为无穷数列项数无限多,逐项验证不可行,需要证明an1and,nN*.,梳理一般地,要判定和证明数列an为等差数列,只需证明an1and始终成立.,题型探究,类型
3、一等差数列的概念,例1判断下列数列是不是等差数列? (1)9,7,5,3,2n11,; (2)1,11,23,35,12n13,; (3)1,2,1,2,; (4)1,2,4,6,8,10,; (5)a,a,a,a,a,.,解答,由等差数列的定义得(1),(2),(5)为等差数列,(3),(4)不是等差数列.,判断一个数列是不是等差数列,就是判断该数列的每一项减去它的前一项的差是否为同一个常数,但数列项数较多或是无穷数列时,逐一验证显然不行,这时可以验证an1an(n1,nN*)是不是一个与n无关的常数.,反思与感悟,跟踪训练1下列是等差数列的有_.(填序号) 3,4,5,6,7,8,; 1,
4、1,3,5,7,; 2,2,2,2,; 5,55,555,5555,.,答案,解析,由等差数列定义可知均为等差数列.对于,55555555,故不是.,类型二等差中项,例2在1与7之间顺次插入三个数a,b,c,使这五个数成等差数列,求此数列.,解答,反思与感悟,解答,跟踪训练2若m和2n的等差中项为4,2m和n的等差中项为5,求m和n的等差中项.,类型三等差数列的证明,an2n5, an12(n1)5. an1an2(n1)5(2n5)2,nN*, an是公差为2的等差数列.,例3已知数列an的通项公式an2n5.求证an是等差数列.,证明,反思与感悟,为了确保从第二项起,每一项减前一项的差始终
5、是同一个常数.当证明项数较多或者无穷的数列为等差数列时,不宜逐项验证,而需证an1and.,证明,跟踪训练3数列an中,an2n,求证ln an为等差数列.,当堂训练,1.已知等差数列an的通项公式an32n,则它的公差d_.,答案,解析,1,2,3,4,2,由等差数列的定义,得da2a1112.,2.已知在ABC中,三内角A、B、C成等差数列,则角B等于_.,因为A、B、C成等差数列, 所以B是A,C的等差中项,则有AC2B, 又因为ABC180,所以3B180,从而B60.,1,2,3,4,答案,解析,60,1,2,3,4,答案,解析,1,2,3,4,证明,a11,a2224,a3329. a2a1413,a3a2945, a2a1a3a2,an不是等差数列.,4.数列an的通项公式为ann2,试证明an不是等差数列.,规律与方法,本课结束,