《2018高中数学第二章数列2.1数列(一)苏教必修5(1)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018高中数学第二章数列2.1数列(一)苏教必修5(1)(36页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第2章 数列,2.1数列(一),1.理解数列及其有关概念. 2.理解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项. 3.对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的一个通项公式.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一数列及其有关概念,思考1,答案,数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗?,不是.顺序不一样.,思考2,答案,数列的记法和集合有些相似,那么数列与集合的区别是什么?,数列中的数讲究顺序,集合中的元素具有无序性;数列中可以出现相同的数,集合中的元素具有互异性.,梳理(1)按照 排列的 称为数列,数列中的每个数都叫做这个数列的 . (2)数列的一般
2、形式可以写成 ,简记为 ,其中a1称为数列an的 (或称为 ),a2称为 ,an称为 .,一定次序,一列数,项,a1,a2,a3,an,,an,第1项,首项,第2项,第n项,数列1,2,3,4,的第100项是多少?你是如何猜的?,知识点二通项公式,思考1,答案,100.由前四项与它们的序号相同,猜测第n项ann,从而第100项应为100.,梳理如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.,数列的通项公式anf(n)与函数解析式yf(x)有什么异同?,思考2,答案,如图,数列可以看成以正整数集N*(或它 的有限子集1,2,n)为定义域的函 数a
3、nf(n),当自变量按照从小到大的顺 序依次取值时所对应的一列函数值. 不同之处是定义域,数列中的n必须是从 1开始且连续的正整数,函数的定义域可以是任意非空数集.,对数列进行分类,可以用什么样的分类标准?,知识点三数列的分类,思考,答案,(1)可以按项数分类;(2)可以按项的大小变化分类.,梳理(1)按项数分类,项数有限的数列叫做 数列,项数无限的数列叫做 数列. (2)按项的大小变化分类,从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列;从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列;各项相等的数列叫做常数列;从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数
4、列.,有穷,无穷,题型探究,类型一由数列的前几项写出数列的一个通项公式,这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数,并且奇数项为正,偶数项为负,,解答,解答,(3)9,99,999,9 999;,各项加1后,变为10,100,1 000,10 000,此数列的通项公式为10n,可得原数列的一个通项公式为an10n1,nN*.,解答,(4)2,0,2,0.,这个数列的前4项构成一个摆动数列,奇数项是2,偶数项是0,所以它的一个通项公式为an(1)n11,nN*.,解答,要由数列的前几项写出数列的一个通项公式,只需观察分析数列中项的构成规律,看哪些部分不随序号的变化而变化,哪些部分随序号的变化而变化,
5、确定变化部分随序号变化的规律,继而将an表示为n的函数关系.,反思与感悟,跟踪训练1写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:,解答,解答,(3)7,77,777,7 777.,解答,类型二数列的通项公式的应用,解答,解答,引申探究 对于例2中的an. (1)求an1;,解答,(2)求a2n.,解答,反思与感悟,在通项公式anf(n)中,an相当于y,n相当于x.求数列的某一项,相当于已知x求y,判断某数是不是该数列的项,相当于已知y求x,若求出的x是正整数,则y是该数列的项,否则不是.,10,答案,解析,n(n2)1012,n10.,当堂训练,答案,解析,1,2,3,4,1,2
6、,3,4,中两数列虽然组成数字相同,但顺序不同,故是不同数列. n第一项为1. 常数列每一项都相同.,2.37是数列3n1的第_项.,令3n137,n12, 37是数列3n1的第12项.,1,2,3,4,答案,解析,12,3.数列2,3,4,5,的一个通项公式为_.,1,2,3,4,答案,解析,ann1,nN*,这个数列的前4项都比序号大1,所以它的一个通项公式为ann1,nN*.,1,2,3,4,1,答案,解析,规律与方法,1.与集合中元素的性质相比较,数列中的项也有三个性质: (1)确定性:一个数在不在数列中,即一个数是不是数列中的项是确定的. (2)可重复性:数列中的数可以重复. (3)有序性:一个数列不仅与构成数列的“数”有关,而且与这些数的排列次序也有关.,2.并非所有的数列都能写出它的通项公式.例如,的不同近似值,依据精确的程度可形成一个数列3,3.1,3.14,3.141,它没有通项公式.据所给数列的前几项求其通项公式时,需仔细观察分析,抓住其几方面的特征:分式中分子、分母的特征;相邻项的变化特征;拆项后的特征;各项的符号特征和结构(绝对值)特征.并对此进行联想、转化、归纳. 3.如果一个数列有通项公式,则它的通项公式可以有多种形式.,本课结束,