《2017年秋九年级数学上册第二章一元二次方程第5课时应用一元二次方程（1）（新）北师大》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年秋九年级数学上册第二章一元二次方程第5课时应用一元二次方程（1）（新）北师大（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课堂精讲,章一元二次方程,课前小测,2.从正方形的铁皮上，截去2 cm宽的一条长方形，余下的长方形面积是48 cm2，则原来的正方形铁皮的面积是（） A.68 cm2B.64 cm2C.9 cm2D.8 cm2,知识小测 1. 一个矩形的长比宽相多3 cm，面积是25 cm2，求这个矩形的长和宽.设矩形的宽为x cm，则所列方程正确的是（） A.x23x+25=0B.x23x25=0 C.x2+3x25=0D.x2+3x50=0,课 前 小 测,B,C,课 前 小 测,3.（2015佛山）如图，将一块正 方形空地划出部分区域进行绿化， 原空地一边减少了2m，另一边减 少了3m，剩余一块面积为2
2、0m2的 矩形空地，则原正方形空地的边长是（） A.7mB.8mC.9mD.10m,4.用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的长方形，设长方形的长为x cm，则可列方程为_.,x（20 x）=64,A,例1 如图，一农户要建一个矩形猪舍， 猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外 三边用25m长的建筑材料围成，为方便进 出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？,课 堂 精 讲,知识点1 利用一元二次方程解决几何问题,【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（252x+1）m.根据矩形的面积公式建立
3、方程求出其解就可以了.,【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（252x+1）m，由题意得:,课 堂 精 讲,x（252x+1）=80， 化简，得x213x+40=0， 解得x1=5，x2=8， 当x=5时，262x=1612（舍去），当x=8时，262x=1012， 答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m.,类 比 精 炼,1. 如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使 种植面积为1140m2，求小路的宽.,课 堂 精 讲,【分析】本题可设小路的宽为xm，将4块种植地平移为一个长方
4、形，长为（40 x）m，宽为（32x）m.根据长方形面积公式即可求出小路的宽.,【解答】解：设小路的宽为xm，依题意有 （40 x）（32x）=1140， 整理，得x272x+140=0. 解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）. 答：小路的宽应是2m.,知识点2 利用一元二次方程解决动点问题,【例2】如图，在RtABC中，B=90，AB=6cm，BC=8cm，点P由点A出发沿AB方向向点B匀速移动，速度为1cm/s，点Q由点B出发沿BC方向向点C匀速,课 堂 精 讲,移动，速度为2cm/s，如果动点P，Q 同时从A，B两点出发，几秒钟后， PBQ的面积为8cm2?,【分析】设经过x秒钟，
5、使PBQ的面积为8cm2，得到BP=6x，BQ=2x，根据三角形的面积公式得出方程 （6x）2x=8，求出即可；,【解答】解：设经过x秒钟，使PBQ的面积为8cm2 BP=6x，BQ=2x， B=90， BPBQ=8， （6x）2x=8，x1=2，x2=4， 答：如果点P、Q分别从A，B同时出发，经过2或4秒 钟，使PBQ的面积为8cm2.,课 堂 精 讲,2.如图，在RtABC中，C=90， 点P、Q同时由A，B两点出发分别沿 AC、BC方向向C点匀速运动，其速度 均为2m/s， 秒后PCQ的面积 是ABC面积的一半.,类 比 精 炼,【分析】根据题意C=90可以得出ABC面积为 ，PCQ的
6、面积为 ，设出t秒后满足要求，则根据PCQ的面积是ABC面积的一半列出等量关系求出t的值即可.,课 堂 精 讲,【解答】解： 设t秒后PCQ的面积是ABC面积的一半， 则可得此时PC=ACAP=122t，CQ=BCBQ=92t， ABC面积为 = 129=54， PCQ的面积为 = （122t）（92t）， PCQ的面积是ABC面积的一半， （122t）（92t）=27， 解得t=9或 ， 0t4.5， t=1.5， 则1.5秒后PCQ的面积是ABC面积的一半. 故答案为1.5.,课 后 作 业,3.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积
7、之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（ ） A.x2+9x8=0 B.x29x8=0 C.x29x+8=0 D.2x29x+8=0,C,课 后 作 业,4.如图，在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=3cm，点P以1cm/s的速度从点A开始沿边AB向点B移动，点Q以2cm/s的速度从点B开始沿边BC向点C移动，如果点P、Q分别从点A，B同时出发，（）s后P、Q之间的距离等于4 cm.,A,课 后 作 业,5.某学校为美化校园，准备在长35米，宽20米的 长方形场地上，修建若干条宽度相同的道路，余 下部分作草坪，并请全校学
8、生参与方案设计，现 有3位同学各设计了一种方案，图纸分别如图l、 图2和图3所示（阴影部分为草坪）. 请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程 不解. 甲方案设计图纸为图l,设计草坪的总面积为600m2. 乙方案设计图纸为图2,设计草坪的总面积为600m2. 丙方案设计图纸为图3,设计草坪的总面积为540m2.,【解答】解：设道路的宽为x米.依题意得 （352x）（202x）=600； 设道路的宽为x米.依题意得 （35x）（20 x）=600； 设道路的宽为x米.依题意得 （352x）（20 x）=540.,课 后 作 业,【解答】解：设垂直于墙的一边为x米，得 x（582x）=200 解
9、得x1=25，x2=4 另一边为8米或50米.,6. 利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽.,课 后 作 业,10.如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米. （1）当通道宽a为10米时，花圃的面积=_； （2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3：5？如果可以，试求出此时通道的宽.,800,解：（2）根据题意得 6040（402a）（602a）= 6040， 解得a1=5，a2=45（舍去）.,课 后 作 业,11.如
10、图，在RtABC中，B=90， AB=8cm，BC=6cm，点M，点N同时由A， C两点出发分别沿AB，CB方向向点B匀 速移动，他们的速度都是1m/s. （1）几秒后，MBN的面积为 RtABC的面积的 ？ （2）MBN的面积能否为25cm2，为什么？,能 力 提 升,【解答】解：（1）设x秒后，SMBN= SABC， 由题意得（8x）（6x） = 68， 即x214x+32=0，解得x1=7+ ，x2=7 ， BC=6米，0 x6， x1=7+ 不合题意，舍去， 答：当7秒后，MBN的面积为RtABC的面积的 ；,（2）设y秒后，SMBN=25cm2， 由题意得（8y）（6y） =25， 即y214x2=0， 解得y1=7+ ，y2=7 ， BC=6米， 0y6， y1=7+ ，y2=7 不合题意，舍去. 答：MBN的面积不能否为25cm2.,能 力 提 升,12. （2016兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的 边长设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（） A（x+1）（x+2）=18 Bx23x+16=0 C（x1）（x2）=18 Dx2+3x+16=0,C,挑 战 中 考,谢谢！,
