《2017-2018版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2 抛物线的简单性质（二） 北师大版选修1-1(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2 抛物线的简单性质（二） 北师大版选修1-1(1)（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章2抛物线,2.2抛物线的简单性质(二),学习目标 1.掌握抛物线的几何特性. 2.学会解决直线与抛物线相关的综合问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点直线与抛物线的位置关系,思考1,直线与抛物线有哪几种位置关系？,三种：相离、相切、相交.,答案,思考2,若直线与抛物线只有一个交点，直线与抛物线一定相切吗？,不一定，当平行或重合于抛物线的对称轴的直线与抛物线相交时，也只有一个交点.,答案,梳理,直线与抛物线的位置关系与公共点个数.,直线ykxb与抛物线y22px(p0)的交点个数决定于关于x的方程k2x22(kbp)xb20的解的个数.当k0时，若0，则直线与抛物
2、线有 个不同的公共点；当0时，直线与抛物线有 个公共点；当0时，直线与抛物线 公共点.当k0时，直线与抛物线的对称轴 ，此时直线与抛物线有 个公共点.,两,一,没有,平行或重合,一,题型探究,类型一直线与抛物线的位置关系,例1已知直线l：yk(x1)与抛物线C：y24x，问：k为何值时，直线l与抛物线C有两个交点，一个交点，无交点？,解答,消去y得k2x2(2k24)xk20， (2k24)24k416(1k2). (1)若直线与抛物线有两个交点， 则k20且0， 即k20且16(1k2)0， 解得k(1，0)(0，1). 所以当k(1，0)(0，1)时， 直线l和抛物线C有两个交点.,(2)
3、若直线与抛物线有一个交点， 则k20或当k20时，0， 解得k0或k1. 所以当k0或k1时，直线l和抛物线C有一个交点. (3)若直线与抛物线无交点， 则k20且1或k1或k1时， 直线l和抛物线C无交点.,直线与抛物线交点的个数，等价于直线方程与抛物线方程联立得到的方程组解的个数.注意直线斜率不存在和得到的方程二次项系数为0的情况.,反思与感悟,跟踪训练1设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l斜率的取值范围是 A. B.2，2 C.1，1 D.4，4,答案,解析,准线方程为x2，Q(2，0). 设l：yk(x2)，,当k0时，x0，即交点为(0，0
4、)； 当k0时，由0，得1k0或0k1，综上，k的取值范围是1，1.,得k2x24(k22)x4k20.,类型二弦长与中点弦问题,例2已知抛物线y26x，过点P(4，1)引一条弦P1P2使它恰好被点P平分，求这条弦所在的直线方程及|P1P2|.,解答,方法一由题意易知直线方程的斜率存在，,得ky26y24k60.,当k0时，624k(24k6)0. 设弦的两端点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，,P1P2的中点为(4，1)，,所求直线方程为y13(x4)，,即3xy110，y1y22，y1y222，,方法二设P1(x1，y1)，P2(x2，y2).,所求直线的斜率k3，,故所求直线方程为
5、y13(x4)，即3xy110.,y1y22，y1y222，,反思与感悟,中点弦问题解题策略两方法,解答,(1)求C2的方程；,由C1方程可知F(0，1)， F也是椭圆C2的一个焦点，a2b21，,又a2b21，a29，b28，,(2)若|AC|BD|，求直线l的斜率.,解答,如图，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，,(x1x2)24x1x2(x3x4)24x3x4， 设直线l的斜率为k，则l的方程：ykx1，,由根与系数的关系可得x1x24k，x1x24，,由根与系数的关系可得,又(x1x2)24x1x2(x3x4)24x3x4，,类型三抛物线中的定点
6、(定值)问题,例3在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y24x相交于不同的A、B两点.,解答,由题意知，抛物线的焦点为(1，0)， 设l：xty1，代入抛物线方程y24x，消去x，得y24ty40. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24t，y1y24.,(ty11)(ty21)y1y2,t2y1y2t(y1y2)1y1y24t24t2143.,解答,设l：xtyb，代入抛物线y24x，消去x，得y24ty4b0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24t，y1y24b.,t2y1y2bt(y1y2)b2y1y2 4bt24bt2b24bb24b，,解得b2，故直线
7、过定点(2，0).,在直线和抛物线的综合题中，经常遇到求定值、过定点问题，解决这类问题的方法很多，如斜率法、方程法、向量法、参数法等，解决这类问题的关键是代换和转化.,反思与感悟,跟踪训练3如图，过抛物线y2x上一点A(4，2)作倾斜角互补的两条直线AB、AC交抛物线于B、C两点，求证：直线BC的斜率是定值.,证明,方法一设kABk(k0). 直线AB，AC的倾斜角互补，kACk(k0)， 即直线AB的方程是yk(x4)2.,消去y后，整理得k2x2(8k24k1)x16k216k40. A(4，2)，B(xB，yB)是上述方程组的解，,直线BC的斜率为定值.,由题意得kABkAC，,当堂训练
8、,1.过点P(0，1)与抛物线y2x有且只有一个交点的直线有 A.4条 B.3条 C.2条 D.1条,答案,解析,2,3,4,5,1,当斜率不存在时，过P(0，1)的直线是y轴，与抛物线y2x只有一个公共点. 当斜率存在时，设直线为ykx1.,得k2x2(2k1)x10，,当k0时，符合题意；,当k0时，令(2k1)24k20，,与抛物线只有一个交点的直线共有3条.,2,3,4,5,1,答案,解析,3.已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK| |AF|，则AFK的面积为 A.4B.8C.16D.32,答案,解析,抛物线C：y28x的焦点为F(2，0)， 准线
9、为x2，K(2，0). 设A(x0，y0)，过A点向准线作垂线AB，垂足为B， 则B(2，y0)，,又|AF|AB|x02，,解得A(2，4).,即8x0(x02)2，,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,4.设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A为抛物线上任意一点，若 4，则点A的坐标为_.,答案,解析,(1，2),5.已知A，B为抛物线E上不同的两点，若抛物线E的焦点为(1，0)，线段AB恰被M(2，1)所平分. (1)求抛物线E的方程；,解答,2,3,4,5,1,(2)求直线AB的方程；,解答,2,3,4,5,1,设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,且x1x24，y1y22. 由得，(y1y2)(y2y1)4(x2x1)，,所以所求直线AB的方程为y12(x2)，即2xy30.,2,3,4,5,1,(3)求弦AB的长.,解答,规律与方法,求抛物线的方程常用待定系数法和定义法：直线和抛物线的弦长问题、中点弦问题及垂直、对称等可利用判别式、根与系数的关系解决；抛物线的综合问题要深刻分析条件和结论，灵活选择解题策略，对题目进行转化.,
