《2017-2018版高中数学 第三章 指数函数和对数函数 2 指数扩充及其运算性质 北师大版必修1(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018版高中数学 第三章 指数函数和对数函数 2 指数扩充及其运算性质 北师大版必修1(1)（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2指数扩充及其运算性质,第三章指数函数和对数函数,学习目标 1.理解分数指数幂的含义，学会根式与分数指数幂之间的相互转化. 2.了解无理数指数幂，理解实数指数幂的运算性质. 3.能用实数指数幂运算性质化简、求值.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一分数指数幂,由a222(a0)易得a2 ，由此你有什么猜想？,答案,答案当a0，b0时，若ambn，则a (m，n为非零整数).,梳理,分数指数幂 (1)定义：给定 a，对于任意给定的整数m，n(m，n互素)，存在唯 一的 b，使得 ，我们把b叫作a的 ，记作b .,正实数,正实数,bnam,次幂,(2)意义,0,思考,
2、知识点二无理数指数幂,无理数是无限不循环小数，课本中是如何用有理数指数幂来研究无理数指数幂的？,答案,答案随着精确度越高，无理数指数幂的不足近似值和过剩近似值都无限趋近于同一个数，这个数即为实数.,梳理,无理数指数幂 无理数指数幂a(a0，是无理数) 是一个确定的正实数.至此，指数幂a的指数取值范围扩充为R.,思考1,知识点三实数指数幂的运算性质,在实数指数幂ax中，为什么要规定a0?,答案,答案把指数扩大为全体实数后，若a0.,梳理,一般地，在研究实数指数幂的运算性质时，约定底数为大于零的实数.,思考2,初中，我们知道a0，m0，m，n为任意实数时，上式还成立吗？,答案,梳理,一般地，当a0
3、，b0时，有： (1)amanamn； (2)(am)namn； (3)(ab)nanbn，其中m，nR.,思考,知识点四实数指数幂的化简,答案,梳理,实数指数幂的化简中，先把根式、分式都化为实数指数幂的形式，再利用指数幂运算性质化简.,题型探究,命题角度1分数指数幂化根式 例1用根式的形式表示下列各式(x0，y0). (1) ；,解答,类型一根式与分数指数幂之间的相互转化,(2) .,实数指数幂的化简与计算中，分数指数幂形式在应用上比较方便.而在求函数的定义域中，根式形式较容易观察出各式的取值范围，故分数指数幂与根式的互化是学习的重点内容，要切实掌握.,反思与感悟,跟踪训练1用根式表示 (x
4、0，y0).,解答,命题角度2根式化分数指数幂 例2把下列根式化成分数指数幂的形式，其中a0，b0.,解答,解答,反思与感悟,跟踪训练2把下列根式化成分数指数幂.,解答,解,解,解答,解,例3计算下列各式(式中字母都是正数).,类型二运用指数幂运算公式化简求值,解答,(2),解答,(3),解答,一般地，进行指数幂运算时，可按系数、同类字母归在一起，分别计算；化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的.,反思与感悟,解答,解原式,解答,(2)化简：,解答,例4已知a0，b0，且abba，b9a，求a的值.,类型三运用指数幂运算公式解方程,解答,解
5、方法一a0，b0，又abba，,方法二abba，b9a，a9a(9a)a， 即(a9)a(9a)a，a99a，a89，a,指数取值范围由整数扩展到有理数乃至实数，给运算带来了方便，我们可以借助指数运算法则轻松对指数进行变形，以达到我们代入、消元等目的.,反思与感悟,解答,解由67x33，得673 ，由603y81得6033 ，,当堂训练,1.化简 的值为 A.2 B.4 C.6 D.8,答案,2,3,4,5,1,2.25 等于 A.25 B. C.5 D.,答案,2,3,4,5,1,3.用分数指数幂表示 (ab)为 A.(ab) B.(ba) C.(ab) D.(ab),答案,2,3,4,5,
6、1,4.( )4等于 A.a16 B.a8 C.a4 D.a2,答案,2,3,4,5,1,5.计算 的结果是 A.32 B.16 C.64 D.128,答案,2,3,4,5,1,规律与方法,1.指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里面的；无括号的先做指数运算，负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于运用指数的运算性质. 2.指数幂的运算原则是：一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理数指数幂的运算性质进行运算，在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解.,
