《2017-2018版高中数学 第三章 函数的应用 3.2.1 第1课时 对数的概念 苏教版必修1(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018版高中数学 第三章 函数的应用 3.2.1 第1课时 对数的概念 苏教版必修1(1)（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1课时对数的概念,第3章3.2.1对 数,学习目标 1.了解对数的概念. 2.会进行对数式与指数式的互化. 3.会求简单的对数值.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一对数的概念,答案,答案不会，因为2难以化为以3为底的指数式，因而需要引入对数概念.,对数的概念 一般地，如果a(a0，a1)的b次幂等于N，即abN，那么就称b是 ，记作_，其中，a叫做 ，N叫 做 . 通常将以10为底的对数称为 ，以e为底的对数称为 . log10N可简记为 ，logeN简记为 .,梳理,以a为底N的对数,对数的底数,真数,常用对数,自然对数,lg N,ln N,logaNb,思
2、考,知识点二对数与指数的关系,loga1(a0，且a1)等于？,答案,答案设loga1t，化为指数式at1，则不难求得t0，即loga10.,梳理,(1)对数与指数的关系 若a0，且a1，则axNlogaN . 对数恒等式： ；logaax (a0，且a1). (2)对数的性质 1的对数为 ； 底的对数为 ； 零和负数 .,x,N,x,零,1,没有对数,题型探究,例1在Nlog(5b)(b2)中，实数b的取值范围是_.,类型一对数的概念,2b5且b4,答案,解析,由于对数式中的底数a就是指数式中的底数a，所以a的取值范围为a0，且a1；由于在指数式中axN，而ax0，所以N0.,反思与感悟,解
3、得0x1.,解答,例2求下列各式中x的值. (1)log2(log5x)0；,类型二应用对数的基本性质求值,解答,解log2(log5x)0， log5x201，x515.,(2)log3(lg x)1.,解log3(lg x)1，lg x313，x1031 000.,本题利用对数的基本性质从整体入手，由外到内逐层深入来解决问题.logaN0N1；logaN1Na使用频繁，应在理解的基础上牢记.,反思与感悟,跟踪训练2若log2(log3x)log3(log4y)log4(log2z)0，则xyz的值为_.,9,解析log2(log3x)0，log3x1. x3.同理y4，z2.xyz9.,答
4、案,解析,命题角度1指数式化为对数式 例3将下列指数式写成对数式. (1)54625；,类型三对数式与指数式的互化,解答,解log56254.,(3)3a27；,解答,解 log327a.,解 5.73m.,指数式化为对数式，关键是弄清指数式各部位的去向：,反思与感悟,解答,解m 5.,命题角度2对数式化为指数式 例4求下列各式中x的值.,解答,(2)logx86；,解答,解因为10 x100102，所以x2.,(3)lg 100 x；,(4)ln e2x；,解由ln e2x，得xln e2，即exe2. 所以x2.,所以x1.,解答,要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利
5、用指数幂的运算性质求解.,反思与感悟,跟踪训练4计算：(1)log927；,解答,(2) ；,(3) .,命题角度3对数恒等式 N的应用 例5(1)求 2中x的值；,解答,(2)求 的值(a，b，c(0，)且不等于1，N0).,解 N.,应用对数恒等式时应注意 (1)底数相同. (2)当N0时才成立，例如yx与y 并非相等的函数.,反思与感悟,跟踪训练5 设 9，则x_.,解答 (2x1)29. 2x13， 又2x10，2x13. x2.,2,答案,解析,当堂训练,1.logbNa(b0，b1，N0)对应的指数式是_.,答案,2,3,4,5,1,baN,2.若logax1，则x_.,答案,2,
6、3,4,5,1,a,3.下列指数式与对数式互化不正确的一组的序号是_. e01与ln 10； log392与 3； log771与717.,答案,2,3,4,5,1,4.已知logx162，则x_.,答案,2,3,4,5,1,4,5.设10lg x100，则x的值等于_.,答案,2,3,4,5,1,100,规律与方法,1.对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即abNlogaNb(a0，且a1，N0)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaabb；(2) N. 2.在关系式axN中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算.,
