《2017-2018版高中数学 第三章 变化率与导数 2 导数的概念及其几何意义 北师大版选修1-1(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018版高中数学 第三章 变化率与导数 2 导数的概念及其几何意义 北师大版选修1-1(1)（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章变化率与导数,2导数的概念及其几何意义,学习目标 1.理解导数的概念以及导数和变化率的关系. 2.会计算函数在某点处的导数，理解导数的实际意义. 3.理解导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一导数的概念,平均变化率与瞬时变化率有何区别、联系？,答案,平均变化率刻画函数值在区间x1，x2上变化的快慢，瞬时变化率刻画函数值在x0点处变化的快慢；当x趋于0时，平均变化率 趋于一个常数，这个常数即为函数在x0处的瞬时变化率，它是一个固定值.,梳理,f(x0),瞬时变化率,知识点二导数的几何意义,如图，Pn的坐标为(xn，f(
2、xn)(n1，2，3，4，)，P的坐标为(x0，y0)，直线PT为过点P的切线.,思考1,割线PPn的斜率kn是多少？,答案,思考2,当点Pn无限趋近于点P时，割线PPn的斜率kn与切线PT的斜率k有什么关系？,kn无限趋近于切线PT的斜率k.,答案,梳理,(1)切线的定义：当Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为 的切线. (2)导数f(x0)的几何意义：函数f(x)在xx0处的导数就是切线的斜率k， 即k . (3)切线方程：曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为_ .,点P处,yf(x0),f(x0)(xx0),题型探究,例1求函数f(x)3
3、x22x在x1处的导数.,解答,类型一利用定义求导数,y3(1x)22(1x)(31221)3(x)24x，,求一个函数yf(x)在xx0处的导数的步骤如下： (1)求函数值的变化量yf(x0 x)f(x0)；,反思与感悟,跟踪训练1利用导数的定义求函数f(x)x23x在x2处的导数.,解答,命题角度1求在某点处的切线方程 例2已知曲线y2x2上一点A(1，2)，求： (1)点A处的切线的斜率；,类型二求切线方程,点A处的切线的斜率为4.,解答,(2)点A处的切线方程.,点A处的切线方程是y24(x1)， 即4xy20.,解答,求曲线在某点处的切线方程的步骤,反思与感悟,跟踪训练2曲线yx21
4、在点P(2，5)处的切线与y轴交点的纵坐标是 .,答案,曲线yx21在点(2，5)处的切线方程为y54(x2)， 即y4x3. 切线与y轴交点的纵坐标是3.,3,解析,命题角度2曲线过某点的切线方程,解答,化简得14x4y490或2x4y10，即为所求的切线方程.,过点(x1，y1)的曲线yf(x)的切线方程的求法步骤 (1)设切点(x0，y0)； (2)建立方程f(x0) (3)解方程得kf(x0)，x0，y0，从而写出切线方程.,反思与感悟,跟踪训练3求过点(1，2)且与曲线y2xx3相切的直线方程.,解答,当切点坐标为(0，0)时，切线斜率为2， 切线方程为y2x，即2xy0.,综上可知
5、，过点(1，2)且与曲线相切的切线方程为 2xy0或19x4y270.,例4已知曲线f(x)x21与g(x)x31在xx0处的切线互相垂直，求x0的值.,类型三导数的几何意义的综合应用,解答,因为切线互相垂直，所以k1k21，,引申探究 若将本例的条件“垂直”改为“平行”，则结果如何？,解答,导数的几何意义是曲线的切线的斜率，已知切点可以求斜率，反过来，已知斜率也可以求切点，从而可以与解析几何等知识相联系.,反思与感悟,跟踪训练4已知直线l：y4xa与曲线C：yx32x23相切，求a的值及切点坐标.,解答,设直线l与曲线C相切于点P(x0，y0).,当切点为(2，3)时，有342a，a5. 当
6、a5时，切点坐标为(2，3).,当堂训练,1.设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0 x)f(x0)axb(x)2(a，b为常数)，则 A.f(x)a B.f(x)b C.f(x0)a D.f(x0)b,2,3,4,5,1,答案,解析,2.曲线f(x) 在点(3，3)处的切线的倾斜角等于 A.45 B.60 C.135 D.120,2,3,4,5,1,又直线的倾斜角范围为0，180)，倾斜角为135.,答案,解析,由题干中的图像可得函数yf(x)的图像在点P处的切线是l，与x轴交于点(4，0)，与y轴交于点(0，4)，则可知l：xy4， f(2)2，f(2)1， 代入可得f(2)f(2
7、)1，故选D.,2,3,4,5,1,3.如图，函数yf(x)的图像在点P(2，y)处的切线是l，则f(2)f(2)等于 A.4 B.3 C.2 D.1,答案,解析,2,3,4,5,1,4.已知函数yax2b在点(1，3)处的切线斜率为2，则 .,由题意知2a2，a1. 又点(1，3)在yax2b的图像上， ab3.,答案,解析,2,2,3,4,5,1,解答,规律与方法,1.导数f(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率，,2.利用导数求曲线的切线方程，要注意已知点是否在曲线上.如果已知点在曲线上，则以该点为切点的切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)；若已知点不在切线上，则设出切点(x0，f(x0)，表示出切线方程，然后求出切点.,
