《2017-2018版高中数学 第一章 立体几何初步 5.2 平行关系的性质 北师大版必修2(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018版高中数学 第一章 立体几何初步 5.2 平行关系的性质 北师大版必修2(1)（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.2平行关系的性质,第一章 5平行关系,学习目标 1.能应用文字语言、符号语言、图形语言准确描述直线与平面平行，两平面平行的性质定理. 2.能用两个性质定理，证明一些空间线面平行关系的简单问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一直线与平面平行的性质,答案,答案不一定，因为还可能是异面直线.,思考2,答案,答案无数个， ab.,梳理,交线,平行,平行,性质定理,知识点二平面与平面平行的性质,观察长方体ABCDA1B1C1D1的两个面：平面ABCD及平面A1B1C1D1.,答案,答案是的.,平面A1B1C1D1中的所有直线都平行于平面ABCD吗？,思考1,思考2
2、,答案,答案不一定，也可能异面.,思考3,答案,答案平行.,过BC的平面交平面A1B1C1D1于B1C1，B1C1与BC是什么关系？,梳理,ab,平行,性质定理,题型探究,例1如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：APGH.,类型一线面平行的性质定理的应用,证明,证明连接MO. 四边形ABCD是平行四边形， O是AC的中点. 又M是PC的中点，APOM.,引申探究 如图，在三棱锥PABQ中，E，F，C，D分别是PA，PB，QB，QA的中点，平面PCD平面QEFGH. 求证：ABG
3、H.,证明,证明因为D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点， 所以EFAB，DCAB. 所以EFDC.,又EFAB，所以ABGH.,线面 线线.在空间平行关系中，交替使用线线平行、线面平行的判定定理与性质定理是解决此类问题的关键.,反思与感悟,跟踪训练1如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段FE的长度等于_.,答案,解析,解析,EFAC，,例2如图，平面，A、C，B、D，直线AB与CD交于点S，且AS8，BS9，CD34，求CS的长.,类型二面面平行的性质定理的应用,证明,证明设AB，CD共面，因为AC，BD，且，
4、 所以ACBD， 所以SACSBD，,所以SC272.,引申探究 若将本例改为：点S在平面，之间(如图)，其他条件不变，求CS的长.,解答,解设AB，CD共面，AC，BD. 因为，所以AC与BD无公共点，所以ACBD，,应用平面与平面平行性质定理的基本步骤,反思与感悟,跟踪训练2已知：平面平面平面，两条直线l，m分别与平面，相交于点A，B，C和点D，E，F，如下图所示，,证明,证明如图，连接DC，设DC与平面相交于点G，则平面ACD与平面，分别相交于直线AD，BG，平面DCF与平面，分别相交于直线GE，CF. 因为，所以BGAD，GECF.,类型三平行关系的综合应用,命题角度1由面面平行证明线
5、面平行 例3设AB，CD为夹在两个平行平面，之间的线段，且直线AB，CD为异面直线，M，P分别为AB，CD的中点.求证：MP平面.,证明,证明如图，过点A作AECD交平面于点E，连接DE，BE. AECD，AE，CD确定一个平面，设为， 则AC，DE. 又，ACDE(面面平行的性质定理)， 取AE的中点N，连接NP，MN， M，P分别为AB，CD的中点， NPDE，MNBE.,NPMNN，平面MNP.,线线平行、线面平行、面面平行是一个有机的整体，平行关系的判定定理、性质定理是转化平行关系的关键，其内在联系如图所示：,反思与感悟,跟踪训练3如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在B
6、D上，点M在B1C上，且CMDN.求证MN平面AA1B1B.,证明,证明如图，作MPBB1交BC于点P，连接NP，,BDB1C，DNCM，B1MBN.,命题角度2探索性问题 例4在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积.,解答,解能，如图，取AB，C1D1的中点M，N，连接A1M，MC，CN，NA1. 平面A1C1平面AC，平面A1C平面A1C1A1N，平面AC平面A1CMC， A1NMC.同理，A1MNC. 四边形A1MCN是平行四边形.,四边形A1PC1N是平行四边形， A1NPC1且A
7、1NPC1. 同理，A1MBP且A1MBP. 又A1NA1MA1，C1PPBP，平面A1MCN平面PBC1.,故过点A1与截面PBC1平行的截面是A1MCN. 连接MN，作A1HMN于点H.,在将线面平行转化为线线平行时，注意观察图形中是不是性质定理中符合条件的平面.,反思与感悟,跟踪训练4如图所示，已知P是ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PBC平面PADl. (1)求证：lBC；,解答,解,又因为平面PBC平面PADl，所以BCl.,(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论.,解答,解平行.证明如下： 如图，取PD的中点E，连接AE，NE，,可以证得NEAM且
8、NEAM， 所以四边形MNEA是平行四边形，所以MNAE.,当堂训练,1.如图所示，在三棱锥SABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF平面ABC，则 A.EF与BC相交 B.EFBC C.EF与BC异面 D.以上均有可能,答案,2,3,4,5,1,解析,解析,EFBC.,2.直线a平面，内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有 A.0条 B.1条 C.0条或1条 D.无数条,答案,2,3,4,5,1,解析过直线a与交点作平面，设平面与交于直线b，则ab，若所给n条直线中有1条是与b重合的，则此直线与直线a平行，若没有与b重合的，则与直线a平行的直线有0条.,解析,3.平面
9、平面，平面平面，且a，b，c，d，则交线a，b，c，d的位置关系是 A.互相平行 B.交于一点 C.相互异面 D.不能确定,答案,2,3,4,5,1,解析由平面与平面平行的性质定理知，ab，ac，bd，cd，所以abcd，故选A.,解析,4. 如图所示，直线a平面，A，并且a和A位于平面两侧，点B，Ca，AB，AC分别交平面于点E，F，若BC4，CF5，AF3，则EF_.,2,3,4,5,1,解析由于点A不在直线a上，则直线a和点A确定一个平面，所以EF.,解析,答案,5.如图，AB是圆O的直径 ，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E，F分别是PA，PC的中点.记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明.,2,3,4,5,1,解答,解直线l平面PAC. 证明如下： 因为E，F分别是PA，PC的中点，所以EFAC.,2,3,4,5,1,规律与方法,1.空间中各种平行关系相互转化关系的示意图,2.证明线与线、线与面的平行关系的一般规律是：“由已知想性质，由求证想判定”，是分析和解决问题的一般思维方法，而作辅助线和辅助面往往是沟通已知和未知的有效手段.,
