《2017-2018版高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数的四则运算（一） 苏教版选修1-2(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018版高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数的四则运算（一） 苏教版选修1-2(1)（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2复数的四则运算(一),第3章数系的扩充与复数的引入,学习目标 1.掌握复数代数形式的加减运算. 2.理解复数乘法运算法则，并能进行复数的乘法运算. 3.理解共轭复数的概念并能灵活运用.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,多项式的加减实质是合并同类项，类比想一想复数如何加减？,答案两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(abi)(cdi)(ac)(bd)i.,答案,知识点一复数的加减法,已知复数z1abi，z2cdi(a，b，c，dR).,思考2,复数的加法满足交换律和结合律吗？,答案满足.,梳理,(1)复数的加法、减法法则 条件：z1ab
2、i，z2cdi(其中a，b，c，d均为实数). 加法法则：z1z2， 减法法则：z1z2. (2)运算律 交换律：z1z2 . 结合律：(z1z2)z3 .,(ac)(bd)i,z2z1,(ac)(bd)i,z1(z2z3),思考,如何规定两个复数相乘？,答案类似于多项式的乘法，相当于把复数的代数形式看成关于“i”的多项式，运算过程中要把i2换成1，然后把实部与虚部分别合并.,答案,知识点二复数的乘法,(1)复数的乘法法则 设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)， z1z2(abi)(cdi) . (2)乘法运算律 对于任意z1，z2，z3C，有,梳理,(acbd)(adbc)i,z2z
3、1,z1(z2z3),z1z2z1z3,知识点三共轭复数,思考,复数z1abi与z2abi(a，bR)有什么关系？试求z1z2的积.,答案两复数实部相等，虚部互为相反数，z1z2a2b2，积为实数.,答案,(1)定义：实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数，即复数zabi的共轭复数是 . (2)关系：若z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则z1，z2互为共轭复数. (3)当复数zabi的虚部b0时，z ，也就是说实数的共轭复数仍是它本身.,梳理,abi,ac且bd,题型探究,例1已知z1(3xy)(y4x)i，z2(4y2x)(5x3y)i(x，yR).设zz1z2且z13
4、2i，求z1，z2.,类型一复数的加减法运算,解答,解zz1z2 (3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i (3xy)(4y2x)(y4x)(5x3y)i (5x3y)(x4y)i， 又z1z2132i， (5x3y)(x4y)i132i.,z1(321)(142)i59i， z24(1)22523(1)i87i.,引申探究 若本例中z1，求z1，z2.,解答,解结合本例知， z(5x3y)(x4y)i1，,(1)复数的加减法可以推广到多个复数连续加减. (2)把i看成一个字母，复数的加减法可以类比多项式的合并同类项.,反思与感悟,跟踪训练1(1)计算：(12i)(23i)(34i)(
5、45i)(2 0112 012i).,解答,解原式(12342 0092 0102 011)(23452 0112 012) i 1 0061 007i.,(2)已知复数z满足z13i52i，求z.,解由z13i52i，得 z(52i)(13i)(51)(23)i4i.,类型二复数的乘法运算,例2(1)若复数(m2i)(1mi)是实数，则实数m_.,解析(m2i)(1mi)m2m(m31)i， 又(m2i)(1mi)是实数， m310，则m1.,1,答案,解析,(2)若(1i)(2i)abi，其中a，bR，i为虚数单位，则ab_.,解析abi(1i)(2i)13i， a1，b3. ab4.,4
6、,答案,解析,(1)复数的乘法运算可以把i看作字母，类比多项式的乘法进行，注意要把i2化为1，进行最后结果的化简. (2)三个或三个以上的复数相乘，可按从左向右的顺序运算，或利用结合律运算.混合运算的顺序与实数的运算顺序一样.,反思与感悟,跟踪训练2(1)已知复数z148i，z269i，则复数(z1z2)i的实部与虚部分别为_.,解析由题意得，z1z22i， 则(z1z2)i(2i)i2ii212i， (z1z2)i的实部是1，虚部是2.,1，2,答案,解析,答案,解析,类型三共轭复数,例3复数z满足z 2iz42i，求复数z的共轭复数.,解答,x2y22i(xyi)42i， 因此(x2y22
7、y)2xi42i，,z13i或z1i.,(1)紧紧抓住复数相等的充要条件，把复数问题转化成实数问题是解决问题的关键. (2)有关复数z及其共轭复数的题目，注意共轭复数的性质：设zabi，则 za2b2；zRz .,反思与感悟,跟踪训练3若把例题中复数z满足的条件改为“3z( 2)i2 (1z)i”，试求复数z.,解答,解设zabi(a，bR)，则 abi.,3(abi)(a2bi)i2(abi)(1abi)i， 3ab(3ba2)i2ab(2ba1)i，,当堂训练,答案,2,3,4,5,1,解析,1.若复数z11i，z23i，则z1z2_.,解析z1z2(1i)(3i)42i.,42i,2,3
8、,4,5,1,答案,解析,i,2,3,4,5,1,答案,解析,3.设复数z1x2i，z23yi(x，yR)，若z1z256i，则z1z2_.,解析z1z2x2i(3yi)(x3)(2y)i， (x3)(2y)i56i(x，yR)， 由复数相等定义，得x2，且y8， z1z222i(38i)110i.,110i,2,3,4,5,1,答案,4.已知复数z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2为纯虚数，则a_.,-1,解析,解析 z1z2(a2a2)(a4a22)i(aR)为纯虚数，,2,3,4,5,1,解答,5.计算： (1)(1i)(1i)(1i)；,解原式1i2(1)i1i.,(2)(12i)(34i)(2i).,解(12i)(34i)(2i) (112i)(2i) 2015i.,规律与方法,1.复数的加减法中规定，两复数相加减，是实部与实部相加减，虚部与虚部相加减，复数的加减法可推广到多个复数相加减的情形. 2.复数的乘法与多项式乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把i2换成1，再把实部、虚部分别合并，两个复数的积仍然是一个复数.,3.理解共轭复数的性质 (1)zR z. (2)当a，bR时，有a2b2(abi)(abi)，这是虚数问题实数化的一个重要依据.,
