《2017-2018年高中数学第二章函数2.1函数2.1.3函数的单调性（1）新人教B必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018年高中数学第二章函数2.1函数2.1.3函数的单调性（1）新人教B必修1（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章,函数,2.1函数,2.1.3函数的单调性,第1课时函数的单调性的定义,自主预习学案,很多数学概念都是现实世界的一种反映从本质上看，函数单调性揭示的是一种变化趋势趋势有很多种，例如股票震荡上升的趋势；全球的气候变化趋势；虽然不断有局部的战争和冲突，“和平与发展”却是国际关系的基本趋势数学上的单调性，是绝对上升或下降的趋势，这是数学单调趋势的特征怎样表示这种绝对的上升和下降呢？如果是有限个数字，把它们一个个排列起来就行了，现在的问题是有无限多个变量的值，没法排数学的思考是“任意取两个，都是上升(下降)，保证不出意外”，这就是无限多个变量时，对“一个不能少”的数学处理下面我们就一起来探索吧！
2、,1函数单调性的概念 一般地，设函数yf(x)的定义域为A，区间M_A 如果取区间M中的_两个值x1、x2，改变量xx2x10，则 当yf(x2)f(x1)0时，就称函数yf(x)在区间M上是_，如图(1)所示,任意,增函数,当yf(x2)f(x1)0时，就称函数 yf(x)在区间M上是_，如图(2)所示 如果一个函数在某个区间M上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间M上具有_(区间M称为_),减函数,单调性,单调区间,2判断函数单调性的步骤 利用定义证明函数f(x)在给定的区间M上的单调性的一般步骤： (1)任取x1、x2M, 且yx2x1_0； (2)作差：y_； (3)_(通常所用
3、的方法有：因式分解、配方、分子有理化、分母有理化、通分等)； (4)定号(即判断_的正负)； (5)下结论(即指出函数f(x)在给定的区间M上的_),f(x2)f(x1),变形,y,单调性,解析当x2,4时，f(x)的值恒等于2，故函数f(x)2在2,4上不具有单调性,D,解析由函数单调性的定义可知，判断单调性时不能用特殊值代替任意值，故选D,D,解析f(x)x22x3(x1)22，函数f(x)的图象的对称轴为x1，故函数f(x)的单调递增区间为1，),1，),x1x2,互动探究学案,命题方向1求函数的单调区间,分析首先分类讨论，去掉绝对值号，将函数化为分段函数，然后画出图象求解即可,规律方法
4、1.作出函数的图象，利用图形的直观性能快速判断函数的单调区间，但要注意图象一定要画准确 2函数的单调区间是函数定义域的子集，在求解的过程中不要忽略了函数的定义域 3一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“”连接两个单调区间，而要用“和”或“，”连接,命题方向2用定义证明函数的单调性,分析函数解析式和区间已给出，要证明函数是减函数，只需用定义证明即可,规律方法利用定义证明函数单调性的步骤如下：(1)取值：设x1、x2是该区间内的任意两个值，且x1x2；(2)作差变形：作差f(x1)f(x2)，并通过因式分解、通分、配方、有理化等手段，转化为易判断正负的式子；(3)定号：确定f(x1)f(
5、x2)的符号；(4)结论：根据f(x1)f(x2)的符号及定义判断单调性,命题方向3证明含参数的函数的单调性,规律方法判断含参数的函数的单调性时，利用定义边证明边讨论，从而确定单调性,当a0时，f(x2)f(x1)0， 故此时函数f(x)在(0，)上是增函数 综上所述，当a0时， f(x)在(0，)上是减函数，当a0时， f(x)在(0，)上是增函数,没有给出具体解析式的函数，称为抽象函数解决此类函数的单调性问题通常有两种方法：一种是“凑”，凑定义或凑已知，从而使用定义或已知条件得出结论；另一种是“赋值”，给变量赋值要根据条件与结论的关系，有时可能要进行多次尝试 研究抽象函数的单调性是一类重要题型，证明抽象函数的单调性常采用定义法,抽象函数的单调性问题,分析利用单调性的定义，判断F(x2)F(x1)的符号即可,又yf(x)在(0，)上为增函数，且xx2x10， yf(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)， f(x1)f(x2)0， F(x2)F(x1)0， F(x)在(0，)上为减函数,解析函数yx2的图象是开口向上的抛物线，对称轴为y轴，函数yx2在(，0)上为减函数,D,A,D,解析由图可知f(x)的单调减区间为3,1，最大值为2，最小值为3.,3,1,2,3,
