《2017-2018年高中数学第一章集合1.1集合与集合的表示方法（1）新人教B必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018年高中数学第一章集合1.1集合与集合的表示方法（1）新人教B必修1（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章,集 合,1.1集合与集合的表示方法,1.1.1集合的概念,自主预习学案,有一位牧民很喜欢数学，但他怎么也想不通集合的含义，于是请教一位数学家：“尊敬的先生，请您告诉我什么叫集合？”集合是不定义概念，数学家很难回答一天他看到牧民正把一群羊赶进羊圈并关上门，数学家高兴地告诉牧民：“这群羊聚集在一起就是一个集合”你理解集合了吗？,1集合的概念 集合是数学中一个不定义的原始概念，这与点、直线、平面是几何中的原始的不定义概念相类似一般地，我们看到的、听到的、触摸到的、闻到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号，都可以看作_ 一些能够确定的不同的对象集在一起就构成一个_，也简称集集合中的每个对象
2、叫做这个集合的_它具有三个特征： (1)_；(2)_；(3)_,对象,集合,元素,确定性,互异性,无序性,2元素与集合的关系 a是集合A的元素，则记为_；若a不是集合A的元素，则记为_. 3集合中元素的特征 (1)_，即对于一个给定的集合，任何一个对象或者是这个集合中的元素，或者不是它的元素，两种情况必有一种且只有一种成立 (2)_，即集合中的元素是互不相同的，也就是说集合中的元素不能重复出现，相同的对象归入一个集合时，只能算作这个集合的一个元素 (3)_，即集合中元素的书写次序不受限制，也就是集合中的元素相互交换次序所得的集合与原来的集合是同一个集合,aA,aA,确定性,互异性,无序性,4集
3、合的分类 含有有限个元素的集合称为_；含有无限个元素的集合称为_；不含任何元素的集合称为_，记作_. 5特殊数集及符号 自然数集记作_，正整数集记作_或_，整数集记作_，有理数集记作_，实数集记作_.,有限集,无限集,空集,N,N*,N,Z,Q,R,解析选项A、B、C中的对象不确定，选项D中，方程x21的解为1和1，故选D,D,解析集合A中的元素为全部小于1的数， 3A,1A,0A，3A，故选C,C,解析验证法：若x0时，x20，不合题意； 若x1时，x21，不合题意； 若x1时，x21，符合题意，故选B,B,解析方程(x1)20有两个相等实根，根据集合中元素的互异性可知，方程(x1)20的解
4、集中只有一个元素1.,1,互动探究学案,命题方向1对集合概念的理解,分析判断各组对象是否满足确定性，进而判断能否构成集合 解析(2)中的“篮球打得好”，(4)中的“高个子”标准不明确，即对象不确定，所以不能构成集合 对于(1)、(3)，其中的对象都是确定的，所以能构成集合,规律方法判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合,命题方向2元素与集合的关系,C,规律方法1.由集合中元素的确定性可知，对任意的元素a与集合A，在“aA”与“A”这两种情况中必有一种且只有
5、一种成立 2符号“”和“”只表示元素与集合之间的关系，而不能用于表示其他关系 3“”和“”具有方向性，左边是元素，右边是集合,B,命题方向3集合中元素的特性及应用,规律方法1.由于集合B含有两个元素，3B，本题以3是否等于a3为标准，进行分类，再根据集合中元素的互 异性对元素进行检验 2解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论时，务必明确分类标准,正解当a1时，a2aa12，不满足集合元素的互异性，舍去； 当a3时，a2a12，a14，满足题意； 当aa2a，即a0时，a11，不满足集合元素的互异性，舍去； 当aa1时，a不存在 综上所述，实数a的值为3.,分类讨论是一种重要的
6、数学思想，它适用于从整体上难以解决的数学问题，运用分类讨论来解决问题时，把问题进行科学划分十分必要，必须遵循不重不漏和最简的原则,分类讨论思想,分析既然x2是集合中的元素，则它既可能是1，也可能是0，或者是x，需对其进行分类讨论 解析(1)当x20时，得x0，此时集合A中有两个相同的元素，舍去 (2)当x21时，得x1. 若x1，此时集合A中有两个相同的元素，舍去； 若x1，此时集合A中有三个元素0,1，1，符合题意 (3)当x2x时，得x0或x1，由(1)、(2)可知都不符合题意综上可知，符合题意的x的值为1.,解析选项B中的对象不确定，故选B,B,B,解析是错误的，因为“周围”是个模糊的概念，随便找一颗行星无法判断其是否属于地球的周围，因此它不满足集合元素的确定性 是正确的，虽然满足条件的数有无数多个，但任给一个元素都能判断出其是否属于这个集合 是错误的，因为“较差”是个模糊的概念，因此它不满足集合元素的确定性,B,(1)(2),
