《广东省开平市风采华侨高一数学必修2课件：y=Asin(ωx+φ)的图象》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省开平市风采华侨高一数学必修2课件：y=Asin(ωx+φ)的图象（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数Y=Asin(x+)的图像,学科网,zxxkw,在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如Y=Asin(x+)的函数（其中A，,是常数）。,观察,zxxkw,例1 作函数y=2sinx及y=1/2sinx的简图,1.复习函数y=sinx的图像,2.作函数y=2sinx的图像,3.作函数y=1/2sinx的图像,以上三个函数的图像之间有什么关系呢?,请观察,思考：,学科网,zxxkw,zxxkw,例1,画出函数 Y=2 SinX,XR Y=0.5 SinX,XR 的简图。,2,0.5Sin X,2Sin X,Sin X,3/2,/2,0,x,这两个函数的 周期都是2 ， 我们先画出它们 在0
2、, 2上的简图。,思考： 函数Y=2 SinX,XR Y=0.5 SinX,XR 的值域是什么？,学科网,归纳比较,函数,与y=sinx的图象的关系,y=2sinx,y=1/2sinx,y=Asinx （A0且A1),各点纵坐标伸长为原来的2倍,各点纵坐标缩短为原来的1/2倍,1.A1时,各点纵坐标伸长为原来的A倍,2.0A1时,各点纵坐标缩短为原来的A倍,(横坐标不变),(横坐标不变),(横坐标不变),一般地,函数y=Asinx(A0且A1)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时）到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.,y=Asinx,xR的值域
3、是:,-A,A,最大值是:,最小值是:,A,-A,结论:,A影响函数函数的值域与最值，称A为振幅,一般地，函数Y=ASinX,XR （其中A0， 且A1）的图象，可以看作正弦曲线上所有点的纵坐标 伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍（横坐标 不变）而得到。这种变换叫做振幅变换，A叫做函数 Y=ASinX的振幅。 函数Y=ASinX,XR的值域是-A,A，最大值是A， 最小值是-A。,Y=SinX,Y=ASinX,横坐标不变 纵坐标变为原来的A倍,练习1,填空： （1）函数ysinx的图像_不变，纵坐标_到原来的_倍得到函数y2/3sinx （ 2）函数ysinx的图像_不变，纵坐标
4、_到原来的_倍得到函数y3sinx的图像； (3)函数y1/3 sinx的图像_不变，纵坐标_到原来的_倍得到函数y3sinx的图像；,横坐标,缩短,2/3,伸长,横坐标,3,横坐标,伸长,9,作函数y=sin(x+/4)及y=sin(x-/6)的简图,例2,1.函数y=sin(x+/4)的图像,作图,列表,x+/4,y=sin(x+/4),0,0,/2,1,0,3/2,-1,2,0,描点、连线,x,-/4,/4,5/4,7/4,(5/4,-1),3/4,(-/4,0),(/4,1),(3/4,0),(7/4,0),2,y=sin(x+/4),y=sinx,-,-,/4,5/4,作图,2.函数
5、y=sin(x-/6)的图像,列表,x-/6,y=sin(x-/6),0,0,/2,1,3/2,-1,2,0,描点、连线,x,/6,2/3,5/3,13/6,5/3,7/6,/6,2/3,7/6,13/6,0,y=sin(x-/6),2,-,-,-,-,-,-,y=sinx,函数y=sin(x+/4) 与 函数y=sin(x-/6) 同y=sinx之间有什么关系呢?,思考?,归纳比较,函数,与y=sinx的图象的关系,y=sin(x+/3),y=sin(x-/4),y=sin(x+) (0),(各点)沿x轴方向向左平移/3 个单位,(各点)沿x轴方向向右平移/4 个单位,1.当0时,各点沿x轴
6、方向向左平移|个单位,2.当0时,各点沿x轴方向向右平移|个单位,（1） 一般地,函数y=sin(x+),(0)的图象,可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动| |个单位而得到的.,（2）在函数y=sin（x），xR(0)中，决定了x0时的函数，通常称为初相，x为相位。,结论:,函数ysin x到ysin(x+) 的图象变换规律,函数ycos x 到ycos(x +) 的图象变换规律,函数yf (x) 到yf(x +) 的图象变换规律,类比,抽象,抽象概括,2. 函数Y=SinX与Y=SinX的图象的联系,例2,画出函数 Y=Sin2X,XR Y=Sin
7、0.5X,XR 的简图。,3/4,/2,/4,0,Y=SinX,Y=Sin2X,Y=Sin0.5X,纵坐标不变 横坐标变为原来的1/倍,一般地，函数Y=SinX,XR （其中0， 且1）的图象，可以看作正弦曲线上所有点的横坐标 缩短(当1时)或伸长(当01时) 到原来的1/倍（纵坐标 不变）而得到。 这种变换称为周期变换。,Y=SinX,Y=SinX,（1）函数 ysin x 的图象向_平移_ _个单位得到函数y=sin(x )的图象？ （2）函数 y=sin(x ) 的图象向_平移_个单位得到函数y=sin(x + )的图象？,练习2,4,15,4,右,左,/15,/2,课堂小结与归纳,y=sin x,y=sin x,向左平移（ ） 个单位长度,ysin（x）,向右平移（）平移 个单位长度,课堂作业,利用五点法作出下面函数的简图，并说明每个函数的图象与ysin x 的图象有什么关系？ （1） y=2sinx （2） y=sin(x+/2),课后思考题,（1）如何由由函数y=sin(x )的图像得到函数y=sin(x+ )的图像？（2）如何由函数ysinx的图像得到y=cosx的图像?,布置作业,P45,第3题,3,6,谢 谢！,
