《广东省2015中考数学冲刺复习课件第20课时 等腰三角形与等边三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2015中考数学冲刺复习课件第20课时 等腰三角形与等边三角形（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,数学,第20课时 等腰三角形与等边三角形,第20课时 等腰三角形与等边三角形,知识考点对应精练 考点分类一 三角形的性质,1.三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边,2.三角形的内角和是180；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角,1已知三角形三边长分别为2，x,13，若x为正整数，则这样的三角形的个数为() A2 B3 C5 D13,2如图，BDC98，C38，B23，A的度数是( ) A61 B60 C37 D39,B,C,第20课时 等腰三角形与等边三角形,考点分类二 等腰三角形的性质与判定,1概念:有两条边相等的三角形叫等
2、腰三角形；有三条边都相等的三角形叫做等边三角形(也叫正三角形),2等腰三角形的性质 (1)等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等； (2)等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和高互相重合，简称“三线合一”； (3)等腰三角形是轴对称图形,1. 如果等腰三角形的两边长是6 cm和3 cm，那么它的周长是() A9 cm B12 cm C15 cm或12 cm D15 cm,2. 如图，在等腰ABC中，分别求出它们的底角的度数。,D,B,3等腰三角形的判定 (1)有两条边相等的三角形是等腰三角形；(2)有两个内角相等的三角形是等腰三角形,3. 下面给出的几种三角形：(1)有两个角为60的
3、三角形；(2)三个外角都相等的三角形；(3)一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；(4)有一个角为60的等腰三角形其中一定是等边三角形的有() A4个 B3个 C2个 D1个,解：AB=AC，A=120，B=C=30.,第20课时 等腰三角形与等边三角形,考点分类三 直角三角形的性质与判定,1、性质 (1)直角三角形的两个锐角互余； (2)勾股定理：a2b2c2(在RtABC中，C90)； (3)在直角三角形中，如果有一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半； (4)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角为 30； (5)直角三角形斜边上的中线等于
4、斜边的一半 2判定 (1)勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形； (2)如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形为直角三角形；,1. 在ABC中，C90，若AC6，CB8，则AB上的高为 .,2. 在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A. a=9，b=41，c=40 B. a=b=5，c=5 C. abc=345 D. a=11，b=12，c=15,D,第20课时 等腰三角形与等边三角形,考点分类四 三角形中位线,定理：三角形的中位线，平行于第三边，并且等于第三边的一半。,1. （201
5、2浙江台州）如图，点D、E、F分别为ABC三边的中点，若DEF的周长为10，则ABC的周长为（ ） A5 B10 C20 D40,2、顺次连结四边形的各边中点的四边形是 四边形。,平行,C,考点分类五 三角形全等,证明三角形全等有方法有：SSS、SAS、ASA、AAS。对于直角三角形，还有HL.,2. （2013深圳市）如图，已知l1l2l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，则sin的值是（ ） A. B. C. D.,1. （2014漳州）如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，1=2，请你添加一个条件，使ABCDEF，并加以证明（不再添加辅助
6、线和字母）,解：AC=DF 证明：BF=EC，BFCF=ECCF，BC=EF， 在ABC和DEF中， ，ABCDEF(SAS),C,第20课时 等腰三角形与等边三角形,考点分类六 相似三角形的判定与性质,1、判定方法： 平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似； .如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似； .如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似； .如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似； 对于直角三角形相似的判定定理还有：斜边与一条直角边对应成比例的两直角
7、三角形相似。 2、相似三角形的性质: .相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。 .相似三角形周长的比等于相似比。 .相似三角形面积的比等于相似比的平方。,第20课时 等腰三角形与等边三角形,1. （2014怀化）如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的中点，则SADE：SABC= ,2. （广东卷2013）如图，矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C. (1)设RtCBD的面积为S1, RtBFC的面积为S2, RtDCE的面积为S3 , 则S1_ S2+ S3(用“”“=”“”填空
8、)； （2）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明,解答： （1）解：S1= BDED， S矩形BDEF=BDED， S1= S矩形BDEF， S2+S3= S矩形BDEF， S1=S2+S3,解：连接CD， D是AB的中点，则ADC和BDC等底（AD=BD）同高， SADC=SBDC= SABC E是AC的中点，则ADE和CAE等底（AE=CE）同高， SADE=SCDE= SADC SADE= SABC,=,（2）答：BCDCFBDEC 证明BCDDEC； 证明：EDC+BDC=90， CBD+BDC=90， EDC=CBD， 又BCD=DEC=90， BCDDEC,第20课时
9、等腰三角形与等边三角形,真题演练层层推进 基础题,1. (广东省2012年) 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A、5 B、6 C、11 D、16,3. (广东梅州2013年) 如图，已知ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是 ,2. (广东佛山2013年) 如图，若A=60，AC=20m，则BC大约是(结果精确到0.1m)( ) A34.64m B34.6m C28.3m D17.3m,C,B,第20课
10、时 等腰三角形与等边三角形,4、 (广东湛江2013年) 如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，ABED，ACFD求证：AC=DF,5、(广东珠海2013年) （全等三角形） 如图，已知，EC=AC，BCE=DCA，A=E，求证：BC=DC.,证明：FB=CE. BC=CF. ABED. B=E. ACDF. ACB=DEF ABCDEF AC=DF,证明：BCE=DCA BCE+ACE=DCA+ACE， 即BCA=DCE AC=EC. A=E BCADCE(ASA) BC=DC,第20课时 等腰三角形与等边三角形,提高题,6. (广东佛山市2013年) （相似三角形）网格图中每个方
11、格都是边长为1的正方形若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明ABCDEF,7. (深圳市2013年) 如图，有一张一个角为30，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，求所得四边形的周长,解：如图，BC=2，DE=1，AB=4，AC=2 ， (1)AE与EC重合时，周长为8； (2)AD与BD重合时，周长为4+2 ， 所以，四边形的周长是8或4+2 .,第20课时 等腰三角形与等边三角形,拔高题,8. (广东珠海2013年)如图，在RtABC中，C=90，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转(点P对应点P),当AP旋转至APAB时，点B
12、、P、P恰好在同一直线上，此时作PEAC于点E. (1)求证：CBP=ABP； (2)求证：AE=CP； (3)当 ，BP=5 时，求线段AB的长.,第20课时 等腰三角形与等边三角形课时作业,一、选择题,1.(2014广东卷)一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为( ) A.17 B.15 C.13 D.13或17,2. （2012年海南省）一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A3cm B4cm C7cm D11cm,3. （2012广东深圳）如图所示，一个60角的三角形纸片，剪去这个60角后，得到一个四边形，则么1+2的度数为（ ） A.
13、120 B. 180 C. 240 D. 300,4. 三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ） A. 中线 B. 角平分线 C. 高 D. 中位线,5.(2014深圳)如图，ABC和DEF中，AB=DE、角B=DEF，添加下列哪一个条件无法证明ABCDEF（） A、ACDF B、A=D C、AC=DF D、ACB=F,AB=DE，B=DEF， 添加ACDF，得出ACB=F，即可证明ABCDEF，故A、D正确； 当添加A=D时，根据ASA，也可证明ABCDEF，故B正确； 但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明ABCDEF，故C不正确； 故选C,A,A,C,C,C,第
14、20课时 等腰三角形与等边三角形课时作业,二、填空题,6. （2014广州市）ABC中，已知A=60，B=80，则C的外角的度数是_ _,8. （2014广东卷）如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若BC=6，则DE= ；,7.(2014广州市)已知命题:“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等.”写出它的逆命题:_ _，该逆命题是_命题（填“真”或“假”）,如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等,假,140,9.(2014年梅州) 如图，把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到ABC，AB交AC于点D，若ADC=90，则A= .,10.（2014年广东卷）如图，
15、ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC ，若BAC=90，AB=AC= ，则图中阴影部分的面积等于 .,55,3,解：把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到ABC，AB交AC于点D，ADC=90， ACA=35，则A=9035=55，则A=A=55,第20课时 等腰三角形与等边三角形课时作业,三、解答题,11. 将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，求1的度数,解：如图3=60，4=45，1=5=18034=75故答案为：75,12. （2014绍兴）课本中有一道作业题： 有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm要把它加
16、工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上问加工成的正方形零件的边长是多少mm？ 小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题：如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算,第20课时 等腰三角形与等边三角形课时作业,13. （2014黄冈）已知，如图，AB=AC，BD=CD，DEAB于点E，DFAC于点F，求证：DE=DF,证明：连接AD，在ACD和ABD中， ， ACDABD（SSS）， EAD=FAD，即AD平分EAF， DEAE，DFAF， DE=DF,14. （2014怀化）如图，在平行四边形ABCD中，B=AFE，EA是BEF的角平分线求证： （1）ABEAFE；
