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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试重 庆 卷(文史类)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合A1,2,3，B1,3，则AB()A2B1,2C1,3 D1,2,3解析：选C.AB1,2,31,31,32“x1”是“x22x10”的()A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.因为x22x10有两个相等的实数根，为x1，所以“x1”是“x22x10”的充要条件3函数f(x)log2(x22x3)的定
2、义域是()A3,1B(3,1)C(，31，)D(，3)(1，)解析：选D.要使函数有意义，只需x22x30，即(x3)(x1)0，解得x1.故函数的定义域为(，3)(1，)4重庆市2013年各月的平均气温()数据的茎叶图如下：第4题图则这组数据的中位数是()A19 B20C21.5 D23解析：同理科卷3题答案：B5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()第5题图A.2 B.C. D.解析：选B.由三视图可知，该几何体是一个圆柱和半个圆锥组合而成的几何体，其体积为122121.6若tan ，tan()，则tan ()A. B.C. D.解析：选A.tan tan().7已知非零向量a，
3、b满足|b|4|a|，且a(2ab)，则a与b的夹角为()A. B.C. D.解析：选C. a(2ab)， a(2ab)0， 2|a|2ab0，即2|a|2|a|b|cosa，b0. |b|4|a|， 2|a|24|a|2cosa，b0， cosa，b， a，b.第8题图8执行如图所示的程序框图，则输出s的值为()A. B.C. D.解析：选D.由s0，k0满足条件，则k2，s，满足条件；k4，s，满足条件；k6，s，满足条件；k8，s，不满足条件，此时输出s，故选D.9设双曲线1(a0，b0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点若A1BA2C，
4、则该双曲线的渐近线的斜率为()A BC1 D解析：选C.由题设易知A1(a,0)，A2(a,0)，B，C. A1BA2C， 1，整理得ab. 渐近线方程为yx，即yx， 渐近线的斜率为1.10若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为()A3 B1C. D3解析：选B.作出可行域，如图中阴影部分所示，易求A，B，C，D的坐标分别为A(2,0)，B(1m,1m)，C，D(2m,0)SABCSADBSADC|AD|yByC|(22m)(1m)，解得m1或m3(舍去)第10题图第卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上)11复数(12i)i的实部为_解析
5、：(12i)ii2i22i，故实部为2.答案：212若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为_解析： 以原点O为圆心的圆过点P(1,2)， 圆的方程为x2y25. kOP2， 切线的斜率k.由点斜式可得切线方程为y2(x1)，即x2y50.答案：x2y5013设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，cos C，3sin A2sin B，则c_.解析： 3sin A2sin B， 3a2b.又a2， b3.由余弦定理可知c2a2b22abcos C， c2223222316， c4.答案：414设a，b0，ab5，则的最大值为_解析：令t，则t2a1b
6、32929a1b313ab13518，当且仅当a1b3时取等号，此时a，b. tmax3.答案：315在区间0,5上随机地选择一个数p，则方程x22px3p20有两个负根的概率为_解析： 方程x22px3p20有两个负根， 解得p1或p2.故所求概率P.答案：三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分13分)已知等差数列an满足a32，前3项和S3.(1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足b1a1，b4a15，求bn的前n项和Tn.解：(1)设an的公差为d，则由已知条件得a12d2,3a1d，化简得a12d2，a1d，解得a11，d，
7、故an的通项公式an1，即an.(2)由(1)得b11，b4a158.设bn的公比为q，则q38，从而q2，故bn的前n项和Tn2n1.17(本小题满分13分)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)567810(1)求y关于t的回归方程t；(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t6)的人民币储蓄存款附：回归方程t中，.解：(1)列表计算如下：itiyittiyi11515226412337921448163255102550153655120这里n5，i
8、3，i7.2.又lttn25553210，ltyiyin120537.212，从而1.2，7.21.233.6，故所求回归方程为1.2t3.6.(2)将t6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为1.263.610.8(千亿元)18(本小题满分13分)已知函数f(x)sin 2xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象当x时，求g(x)的值域解：(1)f(x)sin 2xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin，因此f(x)的最小正周期为，最小值为.
9、(2)由条件可知g(x)sin.当x时，有x，从而ysin的值域为，那么ysin的值域为.故g(x)在区间上的值域是.19(本小题满分12分)已知函数f(x)ax3x2(aR)在x处取得极值(1)确定a的值；(2)若g(x)f(x)ex，讨论g(x)的单调性解：(1)对f(x)求导得f(x)3ax22x，因为f(x)在x处取得极值，所以f0，即3a20，解得a.(2)由(1)得g(x)ex，故g(x)exexexx(x1)(x4)ex.令g(x)0，解得x0或x1或x4.当x4时，g(x)0，故g(x)为减函数；当4x1时，g(x)0，故g(x)为增函数；当1x0时，g(x)0，故g(x)为减
10、函数；当x0时，g(x)0，故g(x)为增函数综上知，g(x)在(，4)和(1,0)内为减函数，在(4，1)和(0，)内为增函数第20题图20(本小题满分12分)如图，三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，ABC，点D，E在线段AC上，且ADDEEC2，PDPC4，点F在线段AB上，且EFBC.(1)证明：AB平面PFE；(2)若四棱锥PDFBC的体积为7，求线段BC的长解：(1)证明：由DEEC，PDPC知，E为等腰PDC中DC边的中点，故PEAC.又平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，PE平面PAC，PEAC，所以PE平面ABC，从而PEAB.因为ABC，EFBC，所以ABE
11、F.从而AB与平面PFE内两条相交直线PE，EF都垂直，所以AB平面PFE.(2)设BCx，则在RtABC中，AB，从而SABCABBCx.由EFBC知，得AFEABC，故2，即SAFESABC.由ADAE，SAFDSAFESABCSABCx，从而四边形DFBC的面积为S四边形DFBCSABCSAFDxxx.由(1)知PE平面ABC，所以PE为四棱锥PDFBC的高在RtPEC中，PE2.所以V四棱锥PDFBCS四边形DFBCPEx27，所以x436x22430，解得x29或x227.由于x0，因此x3或x3.所以BC3或BC3.第21题图21(本小题满分12分)如图，椭圆1(ab0)的左、右焦
12、点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQPF1.(1)若|PF1|2，|PF2|2，求椭圆的标准方程；(2)若|PQ|PF1|，且，试确定椭圆离心率e的取值范围解：(1)由椭圆的定义，2a|PF1|PF2|(2)(2)4，故a2.设椭圆的半焦距为c，由于PF1PF2，因此2c|F1F2| 2，即c，从而b1，故所求椭圆的标准方程为y21.(2)如图所示，由PF1PQ，|PQ|PF1|，得第21题图|QF1| |PF1|.由椭圆的定义，|PF1|PF2|2a，|QF1|QF2|2a，知|PF1|PQ|QF1|4a.于是(1)|PF1|4a，解得|PF1|，故|PF2|2a|PF1|.由勾股定理得|PF1|2|PF2|2|F1F2|2(2c)24c2，从而224c2.两边除以4a2
