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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试安 徽 卷(文科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设i是虚数单位，则复数(1i)(12i)()A33iB13iC3i D1i解析：选C.(1i)(12i)12ii2i23i.2设全集U1,2,3,4,5,6，A1,2，B2,3,4，则A(UB)()A1,2,5,6 B1C2 D1,2,3,4解析：选B. U1,2,3,4,5,6，B2,3,4， UB1,5,6， A(UB)13设p：x3，q：1x3，则p
2、是q成立的()A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件第3题图解析：选C.将p，q对应的集合在数轴上表示出来如图所示，易知，当p成立时，q不一定成立；当q成立时，p一定成立，故p是q成立的必要不充分条件4下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()Ayln x Byx21Cysin x Dycos x解析：选D.A是非奇非偶函数，故排除；B是偶函数，但没有零点，故排除；C是奇函数，故排除；ycos x是偶函数，且有无数个零点故选D.5已知x，y满足约束条件则z2xy的最大值是()A1 B2C5 D1第5题图解析：选A.约束条件下的可行域如图所示，由z2xy可知y2xz，
3、当直线y2xz过点A(1,1)时截距最大，此时z最大为1，故选A.6下列双曲线中，渐近线方程为y2x的是()Ax21 B.y21Cx21 D.y21解析：选A.法一：由渐近线方程为y2x，可得x，所以双曲线的标准方程可以为x21.法二：A中的渐近线方程为y2x；B中的渐近线方程为yx；C中的渐近线方程为yx；D中的渐近线方程为yx.故选A.第7题图7执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n为()A3B4C5D6解析：选B.a1，n1时，条件成立，进入循环体；a，n2时，条件成立，进入循环体；a，n3时，条件成立，进入循环体；a，n4时，条件不成立，退出循环体，此时n的值为4.8直线3x4
4、yb与圆x2y22x2y10相切，则b的值是()A2或12B2或12C2或12D2或12解析：选D.法一：由3x4yb，得yx，代入x2y22x2y10，并化简得25x22(43b)xb28b160，4(43b)2425(b28b16)0，解得b2或12.法二：由圆x2y22x2y10可知圆心坐标为(1,1)，半径为1，所以1，解得b2或12.9一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是()A1 B12C2 D2解析：同理科卷7题答案：C第9题图第10题图10函数f(x)ax3bx2cxd的图象如图所示，则下列结论成立的是()Aa0，b0，c0，d0Ba0，b0，c0，d0Ca0，b0，
5、c0，d0Da0，b0，c0，d0解析：选A.根据函数的图象可知，该函数先增再减，再增，且极值点都大于0，函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上法一：由图象知f(0)d0.因为f(x)3ax22bxc0有两个不相等的正实根，所以a0，0，所以b0，所以a0，b0，d0.法二：由图象知f(0)d0，首先排除选项D；f(x)3ax22bxc3a(xx1)(xx2)3ax23a(x1x2)x3ax1x2，令x1x2，因为x(，x1)时，f(x)0，所以a0，排除C；又c3ax1x20,2b3a(x1x2)0，所以c0，b0，故选A.第卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线
6、上)11lg2lg 21_.解析：lg2lg 21lg 5lg 22lg 22(lg 5lg 2)2121.答案：112在ABC中，AB，A75，B45，则AC_.解析：C180754560，由正弦定理得，即，解得AC2.答案：213已知数列an中，a11，anan1(n2)，则数列an的前9项和等于_解析：由a11，anan1(n2)，可知数列an是首项为1，公差为的等差数列，故S99a191827.答案：2714在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，则a的值为_第14题图解析：函数y|xa|1的图象如图所示，因为直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一
7、个交点，故2a1，解得a.答案：15ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)a为单位向量；b为单位向量；ab；b；(4ab).解析： 24|a|24， |a|1，故正确； (2ab)2ab，又ABC为等边三角形， |b|2，故错误； b， ab()22cos 602210，故错误； b，故正确； ()()22440， (4ab)，故正确答案：三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)已知函数f(x)(sin xcos x)2cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期；
8、(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)因为f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2x1sin 2xcos 2xsin1，所以函数f(x)的最小正周期为T.(2)由(1)的计算结果知，f(x)sin1.当x时，2x，由正弦函数ysin x在上的图象知，当2x，即x时，f(x)取得最大值1；当2x，即x时，f(x)取得最小值0.综上，f(x)在上的最大值为1，最小值为0.17(本小题满分12分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：40,50)，50,6
9、0)，80,90)，90,100第17题图(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在40,50)的概率解：(1)因为(0.004a0.0180.02220.028)101，所以a0.006.(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.0220.018)100.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在50,60)的有：500.006103(人)，记为A1，A2，A3；受访职工中评分在40,50)的有：500.0
10、04102(人)，记为B1，B2.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2又因为所抽取2人的评分都在40,50)的结果有1种，即B1，B2，故所求的概率为.18(本小题满分12分)已知数列an是递增的等比数列，且a1a49，a2a38.(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn为数列an的前n项和，bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)由题设知a1a4a2a38，又a1a49，可解得或(舍去)由a4a1q3得公比q2，故ana1qn12n1.(2)Sn
11、2n1.又bn，所以Tnb1b2bn1.第19题图19(本小题满分13分)如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC，PA1，AB1，AC2，BAC60.(1)求三棱锥PABC的体积；(2)证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求的值解：第19题图(1)由题设AB1，AC2，BAC60，可得SABCABACsin 60.由PA平面ABC，可知PA是三棱锥PABC的高又PA1，所以三棱锥PABC的体积VSABCPA.(2)证明：在平面ABC内，过点B作BNAC，垂足为N.在平面PAC内，过点N作MNPA交PC于点M，连接BM.由PA平面ABC知PAAC，所以MNAC.由于BNMNN，故AC平面
12、MBN.又BM平面MBN，所以ACBM.在直角BAN中，ANABcosBAC，从而NCACAN.由MNPA，得.20(本小题满分13分)设椭圆E的方程为1(ab0)，点O为坐标原点，点A的坐标为(a,0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，满足|BM|2|MA|，直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e；(2)设点C的坐标为(0，b)，N为线段AC的中点，证明：MNAB.解：(1)由题设条件知，点M的坐标为，又kOM，从而.进而ab，c2b，故e.(2)证明：由N是AC的中点知，点N的坐标为，可得.又(a，b)，从而有a2b2(5b2a2)由(1)的计算结果可知a25b2，所以0，故MNAB.21(本小题满分13分)已知函数f(x)(a0，r0)(1)求f(x)的定义域，并讨论f(x)的单调性；(2)若400，求f(x)在(0，)内的极值解：(1)由题意知xr，所求的定义域为(，r)(r，)f(x)，f(x)，所以当xr或xr时，f(x)0；当rxr时，f(x)0.因此，f(x)的单调递减区间为(，r)，(r，)；f(x)的单调递增区间为(r，r)(2)由(1)的解答可知f(r)0，f(x)在(0，r)上单调递增，在(r，)上单调递减因此，xr是f(x)的极大值点，所以f(x)在(0，)
