《2015年普通高等学校招生全国统一考试 陕 西 卷(理科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年普通高等学校招生全国统一考试 陕 西 卷(理科)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015年普通高等学校招生全国统一考试陕 西 卷(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合Mx|x2x，Nx|lg x0，则MN()A0,1B(0,1C0,1) D(，1解析：选A.Mx|x2x0,1，Nx|lg x0x|00，得n6.第5题图5一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A3 B4C24 D34第5题图解析：选D.由几何体的三视图可知，该几何体为半圆柱，直观图如图所示表面积为222121243.6“sin cos
2、 ”是“cos 20”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.cos 20等价于cos2sin20，即cos sin .由cos sin 可得到cos 20，反之不成立，故选A.7对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是()A|ab|a|b|B|ab|a|b|C(ab)2|ab|2D(ab)(ab)a2b2解析：选B.根据ab|a|b|cos ，又cos 1，知|ab|a|b|，A恒成立当向量a和b方向不相同时，|ab|a|b|，B不恒成立根据|ab|2a22abb2(ab)2，C恒成立. 根据向量的运算性质得(ab)(ab)a2b2，D恒成立第
3、8题图8根据右边框图，当输入x为2 006时，输出的y()A2B4C10D28解析：选C.x每执行一次循环减少2，当x变为2时跳出循环，y3x132110.9设f(x)ln x,0ab，若pf()，qf，r(f(a)f(b)，则下列关系式中正确的是()Aqrp BprqCqrp Dprq解析：选B.因为ba0，故.又f(x)ln x(x0)为增函数，所以ff()，即qp.所以r(f(a)f(b)(ln aln b)ln p.10某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可
4、获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元 B16万元C17万元 D18万元第10题图解析：选D.设每天生产甲、乙产品分别为x吨、y吨，每天所获利润为z万元，则有z3x4y，作出可行域如图阴影部分所示，由图形可知，当直线z3x4y经过点A(2,3)时，z取最大值，最大值为324318.11设复数z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，则yx的概率为()A. B.C. D.第11题图解析：选D.|z|1，即(x1)2y21，表示的是圆及其内部，如图所示当|z|1时， yx表示的是图中阴影部分，其面积为S1211.又圆的面积为，根据几何概型公式得概率P.12对二次函数
5、f(x)ax2bxc(a为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是()A1是f(x)的零点 B1是f(x)的极值点C3是f(x)的极值 D点(2,8)在曲线yf(x)上解析：选A.A中1是f(x)的零点，则有abc0.B中1是f(x)的极值点，则有b2a.C中3是f(x)的极值，则有3.D中点(2,8)在曲线yf(x)上，则有4a2bc8.联立解得a， b， c.联立解得a5，b10，c8，从而可判断A错误，故选A.第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，
6、则该数列的首项为_解析：设数列首项为a1，则1 010，故a15.答案：514若抛物线y22px(p0)的准线经过双曲线x2y21的一个焦点，则p_.解析：抛物线的准线方程为x，p0，双曲线的焦点为F1(，0)，F2(，0)，所以，p2.答案：215设曲线yex在点(0,1)处的切线与曲线y(x0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为_解析：yex，曲线yex在点(0,1)处的切线的斜率k1e01，设P(m，n)，y(x0)的导数为y(x0)，曲线y(x0)在点P处的切线斜率k2(m0)，因为两切线垂直，所以k1 k21，所以m1，n1，则点P的坐标为(1,1)答案：(1,1)第16题图16如图，
7、一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为_第16题图解析：建立如图所示的平面直角坐标系，由抛物线过点(0，2)，(5,0)，(5,0)，得抛物线的函数表达式为yx22，抛物线与x轴围成的面积S15dx，梯形面积S216.最大流量比为S2S11.2.答案：1.2三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量m(a，b)与n(cos A，sin B)平行(1)求A；(2)若a，b2，求ABC的面积解：(1)因为mn
8、，所以asin Bbcos A0，由正弦定理，得sin Asin Bsin Bcos A0，又sin B0，从而tan A.由于0A，所以A.(2)法一：由余弦定理，得a2b2c22bccos A，而a，b2，A，得74c22c，即c22c30.因为c0，所以c3.故ABC的面积为bcsin A.法二：由正弦定理，得，从而sin B.又由ab，知AB，所以cos B.故sin Csin(AB)sinsin Bcoscos Bsin.所以ABC的面积为absin C.18(本小题满分12分)如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，BAD，ABBC1，AD2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点将A
9、BE沿BE折起到A1BE的位置，如图.第18题图(1)证明：CD平面A1OC；(2)若平面A1BE平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值解：(1)证明：在题图中，因为ABBC1，AD2，E是AD的中点，BAD，所以BEAC.即在题图中，BEOA1，BEOC，从而BE平面A1OC.又CDBE，所以CD平面A1OC.(2)由已知，平面A1BE平面BCDE，又由(1)知，BEOA1，BEOC，所以A1OC为二面角A1BEC的平面角，所以A1OC.第18题图如图，以O为原点，建立空间直角坐标系，因为A1BA1EBCED1，BCED，所以B，E，A1，C，得，(，0,0)设平面A1BC的
10、法向量n1(x1，y1，z1)，平面A1CD的法向量n2(x2，y2，z2)，平面A1BC与平面A1CD的夹角为，则得取n1(1,1,1)；得取n2(0,1,1)，从而cos |cosn1，n2|，即平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值为.19(本小题满分12分)设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：T(分钟)25303540频数(次)20304010(1)求T的分布列与数学期望ET；(2)刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟
11、的概率解：(1)由统计结果可得T的频率分布为T(分钟)25303540频率0.20.30.40.1以频率估计概率得T的分布列为T25303540P0.20.30.40.1从而ET250.2300.3350.4400.132(分钟)(2)设T1，T2分别表示往、返所需时间，T1，T2的取值相互独立，且与T的分布列相同设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”法一：P(A)P(T1T270)P(T125，T245)P(T130，T240)P(T135，T235)P(T140，T230)0.210.310.40.90.10.50.91.法二：P()P(T1T270)P(T135，T240)P(T140，T235)P(T140，T240)0.40.10.10.40.10.10.09.故P(A)1P()0.91.第20题图20(本小题满分12分)已知椭圆E：1(ab0)的半焦距为c，原点O到经过两点(c,0)，(0，b)的直线的距离为c.(1)求椭圆E的离心率；(2)如图，AB是圆M：(x2)2(y1)2的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的方程解：(1)过点(c,0)，(0，b)的直线方程为bxc
