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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试陕 西 卷(文科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合Mx|x2x，Nx|lg x0，则MN()A0,1B(0,1C0,1) D(，1解析：同理科卷1题答案：A2.第2题图某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为()A93B123C137D167解析：同理科卷2题答案：C3已知抛物线y22px(p0)的准线经过点(1,1)，则该抛物线焦点坐标为()A
2、(1,0) B(1,0)C(0，1) D(0,1)解析：选B.抛物线y22px(p0)的准线为x且过点(1,1)，故1，解得p2.所以抛物线的焦点坐标为(1,0)4设f(x)则f(f(2)()A1 B.C. D.解析：选C.因为20，所以f(2)220，所以f1 1.5.第5题图一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A3B4C24D34解析：同理科卷5题答案：D6“sin cos ”是“cos 20”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：同理科卷6题答案：A第7题图7根据如图所示框图，当输入x为6时，输出的y()A1 B2C5 D10解析
3、：选D.当x6时，x633，此时x30；当x3时，x330，此时x00；当x0时，x033，此时x30，则y(3)2110.8对任意平面向量a，b，下列关系式中不恒成立的是()A|ab|a|b|B|ab|a|b|C(ab)2|ab|2D(ab)(ab)a2b2解析：同理科卷7题答案：B9设f(x)xsin x，则f(x)()A既是奇函数又是减函数B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数D是没有零点的奇函数解析：选B.因为f(x)1cos x0，所以函数为增函数，排除选项A和C；又因为f(0)0sin 00，所以函数存在零点，排除选项D，故选B.10设f(x)ln x,0ab，若pf()，qf，
4、r(f(a)f(b)，则下列关系式中正确的是()AqrpCprq解析：同理科卷9题答案：C11某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元 B16万元C17万元 D18万元解析：同理科卷10题答案：D12设复数z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，则yx的概率为()A. B.C. D.解析：同理科卷11题答案：C第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13中位数为1
5、010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为_解析：同理科卷13题答案：5第14题图14如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为_解析：同理科卷3题答案：815函数yxex在其极值点处的切线方程为_解析：由题知yexxex，令y0，解得x1，代入函数解析式可得极值点的坐标为，又极值点处的切线为平行于x轴的直线，故方程为y.答案：y16观察下列等式：1，1，1，据此规律，第n个等式可为_解析：等式的左边的通项为，前n项和为1；右边的每个式子的第一项为，共有n项，故为.答案：1三、解答题(本大题共6小题
6、，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m(a，b)与n(cos A，sin B)平行(1)求A；(2)若a，b2，求ABC的面积解：同理科卷17题18(本小题满分12分)如图(1)，在直角梯形ABCD中，ADBC，BAD，ABBCADa，E是AD的中点，O是AC与BE的交点将ABE沿BE折起到图(2)中A1BE的位置，得到四棱锥A1BCDE.(1)证明：CD平面A1OC；(2)当平面A1BE平面BCDE时，四棱锥A1BCDE的体积为36，求a的值(1)(2)第18题图解：(1)证明：在图(1)中，因为ABB
7、CADa，E是AD的中点，BAD，所以BEAC.即在图(2)中，BEA1O，BEOC，从而BE平面A1OC.又CDBE，所以CD平面A1OC.(1)(2)第18题图(2)由已知，平面A1BE平面BCDE，且平面A1BE平面BCDEBE，又由(1)可得A1OBE，所以A1O平面BCDE.即A1O是四棱锥A1BCDE的高由图(1)知，A1OABa，平行四边形BCDE的面积SBCABa2，从而四棱锥A1BCDE的体积为VSA1Oa2aa3.由a336，得a6.19(本小题满分12分)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期12345678910天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴日
8、期11121314151617181920天气阴晴晴晴晴晴阴雨阴阴日期21222324252627282930天气晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率解：(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率为.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1日与2日，2日与3日等)这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为.以频率估计概率，运动会期间不下雨的概
9、率为.第20题图20(本小题满分12分)如图，椭圆E：1(ab0)经过点A(0，1)，且离心率为.(1)求椭圆E的方程；(2)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q(均异于点A)，证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.解：(1)由题设知，b1，结合a2b2c2，解得a.所以椭圆的方程为y21.(2)证明：由题设知，直线PQ的方程为yk(x1)1(k2)，代入y21，得(12k2)x24k(k1)x2k(k2)0.由已知0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x20，则x1x2，x1x2.从而直线AP，AQ的斜率之和kAPkAQ2k(2k)2k(2k)2k(2k)2k
10、2(k1)2.21(本小题满分12分)设fn(x)xx2xn1，x0，nN，n2.(1)求fn(2)；(2)证明：fn(x)在内有且仅有一个零点(记为an)，且0ann.解：(1)法一：由题设fn(x)12xnxn1，所以fn(2)122(n1)2n2n2n1，则2fn(2)2222(n1)2n1n2n, ，得fn(2)12222n1n2nn2n(1n)2n1，所以fn(2)(n1)2n1.法二：当x1时，fn(x)1，则fn(x)，可得fn(2)(n1)2n1.(2)证明：因为fn(0)10，所以fn(x)在内至少存在一个零点又fn(x)12xnxn10，所以fn(x)在内单调递增，因此，f
11、n(x)在内有且仅有一个零点an.由于fn(x)1，所以0fn(an)1，由此可得ana，故an，所以0anan1n.请在22,23,24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分第22题图22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，AB切O于点B，直线AO交O于D，E两点，BCDE，垂足为C.(1)证明：CBDDBA；(2)若AD3DC，BC，求O的直径解：同理科卷22题23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为2sin .(1)写出C的直角坐标方程；(2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标解：同理科卷23题24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知关于x的不等式|xa|b的解集为x|2x4(1)求实数a，b的值；(2)求的最大值解：同理科卷24题
