《2015年普通高等学校招生全国统一考试全 国 卷 Ⅱ(文科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年普通高等学校招生全国统一考试全 国 卷 Ⅱ(文科)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015年普通高等学校招生全国统一考试全 国 卷 (文科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015高考全国卷)已知集合Ax|1x2，Bx|0x3，则AB()A(1,3)B(1,0)C(0,2) D(2,3)第1题图解析：选A.将集合A与B在数轴上画出(如图)由图可知AB(1,3)，故选A.2(2015高考全国卷)若a为实数，且3i，则a()A4 B3C3 D4解析：选D. 3i， 2ai(3i)(1i)24i， a4，故选D.3(2015高
2、考全国卷)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是()第3题图A逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解析：同理科卷3题答案：D4(2015高考全国卷)向量a(1，1)，b(1,2)，则(2ab)a()A1 B0C1 D2解析：选C.法一： a(1，1)，b(1,2)， a22，ab3，从而(2ab)a2a2ab431.法二： a(1，1)，b(1,2)， 2ab(2，2)(1,2)(1,0)
3、，从而(2ab)a(1,0)(1，1)1，故选C.5(2015高考全国卷)设Sn是等差数列an的前n项和，若a1a3a53，则S5()A5 B7C9 D11解析：选A.法一： a1a52a3， a1a3a53a33， a31， S55a35，故选A.法二： a1a3a5a1(a12d)(a14d)3a16d3， a12d1， S55a1d5(a12d)5，故选A.6.第6题图(2015高考全国卷)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A. B. C. D.解析：同理科卷6题答案：D7(2015高考全国卷)已知三点A(1,0)，B(0，
4、)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A. B.C. D.第7题图解析：选B.在坐标系中画出ABC(如图)，利用两点间的距离公式可得|AB|AC|BC|2(也可以借助图形直接观察得出)，所以ABC为等边三角形设BC的中点为D，点E为外心，同时也是重心所以|AE|AD|，从而|OE| ，故选B.8.第8题图(2015高考全国卷)右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a()A0 B2 C4 D14解析：同理科卷8题答案：B9(2015高考全国卷)已知等比数列an满足a1，a3a54(a41)，则a
5、2()A2 B1C. D.解析：选C.法一： a3a5a，a3a54(a41)， a4(a41)， a4a440， a42.又 q38， q2， a2a1q2，故选C.法二： a3a54(a41)， a1q2a1q44(a1q31)，将a1代入上式并整理，得q616q3640，解得q2， a2a1q，故选C.10(2015高考全国卷)已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A36 B64C144 D256解析：同理科卷9题答案：C11.第11题图(2015高考全国卷)如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中
6、点点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx，将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图象大致为()解析：同理科卷10题答案：B12(2015高考全国卷)设函数f(x)ln(1|x|)，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是()A.B.(1，)C.D.解析：选A.法一： f(x)ln(1|x|)f(x)， 函数f(x)为偶函数 当x0时，f(x)ln(1x)，在(0，)上yln(1x)递增，y也递增，根据单调性的性质知， f(x)在(0，)上单调递增综上可知：f(x)f(2x1)f(|x|)f(|2x1|)|x|2x1|x2(2x1)23x24x10x1.故选
7、A.法二：(特殊值排除法)令x0，此时f(x)f(0)10，f(2x1)f(1)ln 2ln 2ln0， x0不满足f(x)f(2x1)，故C错误令x2，此时f(x)f(2)ln 3，f(2x1)f(3)ln 4. f(2)f(3)ln 3ln 4，其中ln 3ln 4， ln 3ln 40， f(2)f(3)0，即f(2)f(3)， x2不满足f(x)f(2x1)，故B，D错误故选A.第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13(2015高考全国卷)已知函数f(x)ax32x的图象过点(1,4)，则a_.解析： f(x)ax32x的图象过点(1,4)， 4a
8、(1)32(1)，解得a2.答案：214(2015高考全国卷)若x，y满足约束条件则z2xy的最大值为_解析：第14题图 z2xy， y2xz，将直线y2x向上平移，经过点B时z取得最大值由解得 zmax2328.答案：815(2015高考全国卷)已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为yx，则该双曲线的标准方程为_解析：法一： 双曲线的渐近线方程为yx， 可设双曲线的方程为x24y2(0) 双曲线过点(4，)， 164()24， 双曲线的标准方程为y21.第15题图法二： 渐近线yx过点(4,2)，而2， 点(4，)在渐近线yx的下方，在yx的上方(如图) 双曲线的焦点在x轴上，故可设双曲线方
9、程为1(a0，b0)由已知条件可得解得 双曲线的标准方程为y21.答案：y2116(2015高考全国卷)已知曲线yxln x在点(1,1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a_.解析：法一： yxln x， y1，yx12. 曲线yxln x在点(1,1)处的切线方程为y12(x1)，即y2x1. y2x1与曲线yax2(a2)x1相切， a0(当a0时曲线变为y2x1与已知直线平行)由消去y，得ax2ax20.由a28a0，解得a8.法二：同方法一得切线方程为y2x1.设y2x1与曲线yax2(a2)x1相切于点(x0，ax(a2)x01) y2ax(a2)， yxx02ax0(a2
10、)由解得答案：8三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(2015高考全国卷)(本小题满分12分)ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，BD2DC.(1)求；(2)若BAC60，求B.解：(1)由正弦定理，得，.因为AD平分BAC，BD2DC，所以.(2)因为C180(BACB)，BAC60，所以sin Csin(BACB)cos Bsin B.由(1)知2sin Bsin C，所以tan B，所以B30.18(2015高考全国卷)(本小题满分12分)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评
11、分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表第18题图B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数2814106(1)在图中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)第18题图(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由解：(1)如图所示第18题图通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地
12、区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大记CA表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；CB表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”由直方图得P(CA)的估计值为(0.010.020.03)100.6，P(CB)的估计值为(0.0050.02)100.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大19(2015高考全国卷)(本小题满分12分)如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1ED1F4.过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形第19题图(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值解：(1)交线围成的正方形EHGF如图所示第19题图(2)如图，作EMAB，垂足为M，则AMA1E4，EB112，EMAA18.因为四边形EHGF为正方形，所以EHEFBC10.于是MH6，AH10，HB6.故S四边形A1EHA(410)856，S四边形EB1BH(126)
