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1、高二级数学(理科)试卷（选修21）本试卷共4页，共21题，本卷必做题满分100分，附加题10分，考试时间为120分钟. 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡上，并用2B铅笔填涂答题卡上相应的信息点2选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效 第一卷: 选择题一、选择题（本
2、大题10小题，每小题3分，共30分） 1命题：“若，则”的逆否命题是（ ）A.若，则 B.若，则C. 若，则 D.若，则2条件p：，条件q：，则条件p是条件q的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在（ ）A金盒里B银盒里 C铅盒里D在哪个盒子里不能确定4等轴双曲线的离心率为（ ）A 2 B C D 5抛物线的准线方程是 （ ）A B C D 6在同一坐标系中
3、，方程与的图象大致是（ ）已知为不共线的三点，对空间中任意一点，若，则 四点（ ）A不一定共面 B一定不共面 C一定共面 D无法判断8已知向量，且与互相垂直，则等于（ ）A.1 B. C. D. 9在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么异面直线AM与CN所成角的余弦值是（ ）A B C D10已知，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第二卷: 非选择题 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11已知空间向量=（2，3，t），=（3，1，4），若=，则实数=_.12命题p：“任意素数都是奇数”,则
4、p的否定为：_.13已知椭圆的两焦点分别为，若椭圆上一点到的距离为6，则点到的距离为_.14当用反证法证明来命题：“若，则”时，应首先假设“_”成立.三、解答题（共7道题，前6题共54分，全体考生必做题。最后一题为附加题，10分，实验班学生必做，普通班学生可选做，要求写出完整的解答或证明过程）15（本题满分8分）若命题：对任意实数都有恒成立，命题：关于的方程 有实数根. 如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围 16（本题满分8分）求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标和渐近线方程.17（本题满分8分）如图，已知正方体，用向量法证明：平面.第17题图（本题满分10分）如图所示的多面体是由底面
5、为的长方体被平面所截而得到的，其中. （1）求线段的长； （2）求二面角的余弦值.第18题图19（本题满分10分）已知抛物线C： 过抛物线C的焦点F作一条直线与抛物线C相交于A，B两点. 若A，B在抛物线的准线上的投影分别为.（1）当垂直于抛物线C的对称轴时，求的长；（2）求证: .20（本题满分10分）若一个椭圆与双曲线焦点相同，且过点.（1）求这个椭圆的标准方程；（2）求这个椭圆的所有斜率为2的平行弦的中点轨迹方程.21. （附加题，实验班学生必做 ，普通班学生可选做）（本题满分10分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆的方程；（2）若过点(2
6、，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当 时，求实数t的取值范围20122013学年度第一学期期末考试高二级数学(理科)（选修21）参考答案与评分标准一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DABBADCDBC二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）11 _2_ ， 12 _存在素数不是奇数 ，13 _4_，14 _a,b中至少有一个不为0 三、解答题（共7道题，前6题共54分，全体考生必做题。最后一题为附加题，实验班学生必做，普通班学生可选做，要求写出完整的解答或证明过程）15（本题满分8分） 解：对任意实数都有恒
7、成立 ；2分关于的方程有实数根；- 4分如果P正确，且Q不正确，有；-5分如果Q正确，且P不正确，有-6分所以实数的取值范围为-8分16（本题满分8分）解：双曲线方程可为标准形式：，-2分由此可知双曲线半实轴长半虚轴长为，所以实轴长为 虚轴长断-4分半焦距，因为双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，所以其焦点坐标是-6分渐近线方程为：-8分17（本题满分8分）证明：设正方体的棱长1. （1分）= ，即 -4分0 即 -6分- ，平面 ，平面平面 -8分-（评分说明：若用建立空间直角坐标解题的，也可以参照评分标准给分，若没有用空间向量法证明的，则不给分）（本题满分10分） 解：（1）以D为原点，分别
8、以DA，DC，DF所在直线为x轴，yl轴z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，设.为平行四边形，所以，于是，-5分（2）设为平面的法向量且，-7分设二面角为，从图可知应为锐角，则所以二面角的余弦值为-10分（评分说明：若没有考虑角的范围，最后计算出的结果为负数，但其绝对值与答案一样者，只扣1分，若用纯几何法证明的可参照以上的评分标准给分）19（本题满分10分）解：（1）抛物线焦点F为（），-1分当垂直于抛物线C的对称轴时，设，根据抛物线的定义，得,-3分所以.-5分 (2)证明：设，则由知：-7分整理得：又，则.-9分所以，即有.-10分(评分说明:用其他方法求解或证明的参照以上评给分标准评分
9、,特别地第（2）问，若用设直线方程的方法，则须讨论直线斜率是否存在，否则应扣1分)20（满分10分）解：(1)设双曲线的半焦距为c, 则 ， -1分椭圆与双曲线共焦点，设椭圆的方程为,且有- -2分椭圆过，- 联立，解得-3分.椭圆方程为.-4分(2) 依题意，设斜率为2的弦所在直线的方程为y=2x+m，弦的两端点坐标分别为弦的中点坐标为（x，y），联立方程组： 消去y 整理，得13x2+12mx+3m26=0 （*）-6分依题意知，即144m2-52(3m2-6)0, 解得-7分 是方程（*）的两个实根，由韦大定理得，由中点坐标公式得 （*）又 -8分即代入（*）式，得，其中 所以所求的平行弦的中点轨迹方程为：（-10分（说明：凡没有注明x或y的取值范围的都扣1分）21. （附加题，实验班学生必做题，普通班班学生可选做）（本题满分10分）解：（1）设所求的椭圆方程为由题意知， 所以即1分又因为，所以，-2分故椭圆的方程为- 3分（2）由题意知直线的斜率存在，否则直线与椭圆不可能相交.设直线的方程为，由消去y,整理得，.，.5分，.，.点在椭圆上，.7分即，由弦长公式得：，. ，-9分，或，实数取值范围为10分(注意：可设直线方程为，但需要讨论或两种情况)欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。 9
