《高三数学复习教案集03概率》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学复习教案集03概率（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 学习如钻探石油，钻得愈深，愈能找到知识的精髓。高三复习教案集概率考纲导读（一）事件与概率1了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别。2了解互斥事件、对立事件的意义及其运算公式.（二）古典概型1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。（三）随机数与几何概型1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.2.了解几何概型的意义.知识网络概率随机事件的概率等可能事件的概率互斥事件的概率相互独立事件的概率应用高考导航概率则是概率论入门，目前的概率知识只是为进一步学习概率和统计打好基础，做好铺垫学习中要注意基本概念的理
2、解，要注意与其他数学知识的联系，要通过一些典型问题的分析，总结运用知识解决问题的思维规律纵观近几年高考，概率的内容在选择、填空解答题中都很有可能出现。第1课时 随机事件的概率基础过关1随机事件及其概率(1) 必然事件：在一定的条件下必然发生的事件叫做必然事件(2) 不可能事件：在一定的条件下不可能发生的事件叫做不可能事件(3) 随机事件：在一定的条件下，也可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件(4) 随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作(5) 概率从数量上反映了一个事件
3、发生的可能性的大小，它的取值范围是，必然事件的概率是1，不可能事件的概率是02等可能性事件的概率(1) 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件(2) 等可能性事件的概率：如果一次试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率是如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率：典型例题例11) 一个盒子装有5个白球3个黑球，这些球除颜色外，完全相同，从中任意取出两个球，求取出的两个球都是白球的概率；(2) 箱中有某种产品a个正品，b个次品，现有放回地从箱中随机地连续抽取3次，每次1次，求取出的全是正品的概率是（ ）A B C D(3) 某
4、班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程，从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是多少？解：（1）从袋内8个球中任取两个球共有种不同结果，从5个白球中取出2个白球有种不同结果，则取出的两球都是白球的概率为（2） （3）变式训练1. 盒中有1个黑球9个白球，它们除颜色不同外，其它没什么差别，现由10人依次摸出1个球，高第1人摸出的是黑球的概率为P1，第10人摸出是黑球的概率为P10，则（ ）ABCP100DP10P1解：D例2. 甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球，两甲、乙两袋中各任取2个球.(1) 若n3，
5、求取到的4个球全是红球的概率；(2) 若取到4个球中至少有2个红球的概率为，求n.解：（1）记“取到的4个球全是红球”为事件.（2）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件B，“取到的4个球只有1个红球”为事件B1，“取到的4个球全是白球”为事件B2，由题意，得所以，化简，得7n211n60，解得n2，或（舍去），故n2.变式训练2：在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于（ ）AB CD解：A例3. 袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球取出的可能性都相等，用表示取
6、出的3个小球上的最大数字，求：(1) 取出3个小球上的数字互不相同的概率；(2) 计分介于20分到40分之间的概率.解：（1）“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，则（2）“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为C，则P(C)P(“3”或“4”)P(“3”)P(“4”)变式训练3：从数字1，2，3，4，5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，计算： 这个三位数字是5的倍数的概率；这个三位数是奇数的概率；这个三位数大于400的概率.解： 例4. 在一次口试中，要从20道题中随机抽出6道题进行回答，答对了其中的5道就获得优秀，答对其中的4道就可获得及格某考生会回答20道题
7、中的8道题，试求：（1）他获得优秀的概率是多少？（2）他获得及格与及格以上的概率有多大？解：从20道题中随机抽出6道题的结果数，即是从20个元素中任取6个元素的组合数由于是随机抽取，故这些结果出现的可能性都相等(1)记“他答对5道题”为事件，由分析过程已知在这种结果中，他答对5题的结果有种，故事件的概率为(2)记“他至少答对4道题”为事件，由分析知他答对4道题的可能结果为种，故事件的概率为：答：他获得优秀的概率为，获得及格以上的概率为变式训练4：有5个指定的席位，坐在这5个席位上的人都不知道指定的号码，当这5个人随机地在这5个席位上就坐时.(1) 求5个人中恰有3人坐在指定的席位上的概率；(2
8、) 若在这5个人侍在指定位置上的概率不小于，则至多有几个人坐在自己指定的席位上？解：（1）（2）由于3人坐在指定位置的概率，故可考虑2人坐在指定位置上的概率，设5人中有2人坐在指定位置上为事件B，则，又由于坐在指定位置上的人越多其概率越少，而要求概率不小于，则要求坐在指定位置上的人越少越好，故符合题中条件时，至多2人坐在指定席位上 小结归纳1实际生活中所遇到的事件包括必然事件、不可能事件及随机事件随机事件在现实世界中是广泛存在的在一次试验中，事件是否发生虽然带有偶然性，当在大量重复试验下，它的发生呈现出一定的规律性，即事件发生的频率总是接近于某个常数，这个常数就叫做这个事件的概率2如果一次试验
9、中共有种等可能出现的结果，其中事件A包含的结果有m种，那么事件A的概率从集合的角度看，一次试验中等可能出现的所有结果组成一个集合I，其中事件A包含的结果组成I的一个子集A，因此从排列、组合的角度看，m、n实际上是某些事件的排列数或组合数因此这种“古典概率”的问题，几乎使有关排列组合的计算与概率的计算成为一回事3利用等可能性的概率公式，关键在于寻找基本事件数和有利事件数基础过关第2课时 互斥事件有一个发生的概率1 的两个事件叫做互斥事件2 的互斥事件叫做对立事件3从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此 事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的
10、结果组成的集合的补集4由于集合是可以进行运算的，故可用集合表示的事件也能进行某些运算设A、B是两个事件，那么A+B表示这样一个事件：在同一试验中，A或B中 就表示A+B发生我们称事件A+B为事件A、B的和它可以推广如下：“”表示这样一个事件，在同一试验中，中 即表示发生，事实上，也只有其中的某一个会发生5如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于 即P(A+B) 6.由于是一个必然事件，再加上，故，于是 ，这个公式很有用，常可使概率的计算得到简化当直接求某一事件的概率较为复杂时，可转化去求其对立事件的概率典型例题例1. 某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环，7环的概率分别为0
11、.21, 0.23, 0.25, 0.28，计算这个射手在一次射击中：射中10环或7环的概率；不够7环的概率.解： 0.49； 0.03变式训练1. 一个口袋内有9张大小相同的票，其号数分别是1，2，3，9，从中任取2张，其号数至少有1个为偶数的概率等于（ ）AB C D解：D例2. 袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：（1）3只全是红球的概率（2）3只颜色全相同的概率（3）3只颜色不全相同的概率（4）3只颜色全不相同的概率解：(1)记“3只全是红球”为事件A从袋中有放回地抽取3次，每次取1只，共会出现种等可能的结果，其中3只全是红球的结果只有一种，故事
12、件A的概率为(2) “3只颜色全相同”只可能是这样三种情况：“3只全是红球”(事件A)；“3只全是黄球”(设为事件B)；“3只全是白球”(设为事件C)故“3只颜色全相同”这个事件为A+B+C，由于事件A、B、C不可能同时发生，因此它们是互斥事件再由于红、黄、白球个数一样，故不难得，故(3) 3只颜色不全相同的情况较多，如是两只球同色而另一只球不同色，可以两只同红色或同黄色或同白色等等；或三只球颜色全不相同等考虑起来比较麻烦，现在记“3只颜色不全相同”为事件D，则事件为“3只颜色全相同”，显然事件D与是对立事件(4) 要使3只颜色全不相同，只可能是红、黄、白各一只，要分三次抽取，故3次抽到红、黄
13、、白各一只的可能结果有种，故3只颜色全不相同的概率为变式训练2. 从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是 （ ）A至少有1个黑球与都是黑球B至少有1个黑球与至少有1个红球C恰有1个黑球与恰有2个黑球D至少有1个黑球与都是红球解：C例3. 设人的某一特征（如眼睛大小）是由他的一对基因所决定的，以d表示显性基因，r表示隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人是纯隐性，具有rd基因的人为混合性，纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的一某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性，问：1个孩子有显性决定特征的概率是多少？2个孩子至少有一个显性决定
14、特征的概率是多少？解：；变式训练3. 盒中有6只灯泡，其中2只是次品，4只是正品，从其中任取两只，试求下列事件的概率： 取到两只都是次品； 取到两只中正品、次品各1只； 取到两只中至少有1只正品解： 例4. 从男女学生共36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会，如果选得同性委员的概率等于，求男女相差几名？解: 设男生有名，则女生有36-名，选得2名委员都是男生的概率为：选得2名委员都是女生的概率为以上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率是得：解得：或即：男生有15名，女生有21名；或男生有21名，女生有15名总之，男、女生相差6名变式训练4. 学校某班学习小组共10小，有男生若干人，女生若干人，现要选出3人去参加某项调查活动，已知至少有一名女生去的概率为，求该小组男生的人数？解：6人小结归纳1互斥事件概率的加法公式、对立事件概率的加法公式，都必须在各个事件彼此互斥的前提下使用2要搞清两个重要公式：的运用前提3在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率
