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1、海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考 2012. 6说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分.一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1. B 2. C 3. A 4. C 5. B 6. D 7. D 8. C二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 10. 5 11. 12 128; （每空各 2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解： = 4分= . 5分14解：去分母，得 2分. 3分整理，得 解得 4分经检验， 是原方程的解所以原方程的解是 5分15证明： AC /EG， 1分 BC /EF， 2分在ABC和GFE中， ABCGFE 4分 5分16. 解
2、：原式= 2分 = 3分= 4分由 ，得 . 原式= . 5分17解：（1）依题意设一次函数解析式为 . 1分 点A( )在一次函数图象上， . k=1. 2分 一次函数的解析式为 . 3分（2） 的度数为15或105 （每解各1分） 5分18解: ADB=CBD =90， DECB. BECD， 四边形BEDC是平行四边形. 1分 BC=DE. 在RtABD中，由勾股定理得 . 2分设 ，则 在RtBDE中，由勾股定理得 . 3分 4分 5分四、解答题（本题共20分，第19题、第20题各5分，第21题6分, 第22题4分）19解：（1）甲图文社收费 （元）与印制数 （张）的函数关系式为 .
3、1分（2）设在甲、乙两家图文社各印制了 张、 张宣传单， 依题意得 2分解得 3分答：在甲、乙两家图文社各印制了800张、700张宣传单. 4分（3） 乙 . 5分20.（1）证明：连结OC. DOC =2A. 1分D = 90 ，D+DOC =90. OCD=90. OC是O的半径， 直线CD是O的切线. 2分（2）解: 过点O作OEBC于E, 则OEC=90. BC=4, CE= BC=2. BC/AO, OCE=DOC.COE+OCE=90, D+DOC=90, COE=D. 3分 = , .OEC =90, CE=2, .在Rt OEC中, 由勾股定理可得 在Rt ODC中, 由 ，得
4、 , 4分由勾股定理可得 5分21解：（1） . 所以李老师一共调查了20名学生. 1分（2）C类女生有 3 名，D类男生有 1 名；补充条形统计图略.说明：其中每空1分，条形统计图1分. 4分（3）解法一：由题意画树形图如下：5分从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)= . 6分解法二：由题意列表如下：A类D类 男 女 女男 （男，男） （女，男） （女，男）女 （男，女） （女，女） （女，女）5分由上表得出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现
5、的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)= . 6分22.解：（1）画图如下：(答案不唯一)2分图3（2）图3中FGH的面积为 . 4分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 解：（1） 抛物线 与x轴交于A、B两点， 由得 ，由得 ， m的取值范围是 且 2分（2） 点A、B是抛物线 与x轴的交点， 令 ，即 解得 ， ， 点A在点B左侧， 点A的坐标为 ，点B的坐标为 . 3分 OA=1，OB= OA : OB=1 : 3， . 抛物线的解析式为 4分（3） 点C是抛物线
6、与y轴的交点， 点C的坐标为 .依题意翻折后的图象如图所示 令 ，即 解得 , 新图象经过点D . 当直线 经过D点时，可得 .当直线 经过C点时，可得 当直线 与函数 的图象仅有一个公共点P(x0, y0)时，得.整理得 由 ，得 结合图象可知，符合题意的b的取值范围为 或 7分说明： （2分），每边不等式正确各1分； （1分）24.解：（1） ，抛物线的顶点B的坐标为 . 1分（2）令 ，解得 , . 抛物线 与x轴负半轴交于点A， A (m, 0), 且m0. 2分过点D作DFx轴于F.由 D为BO中点，DF/BC, 可得CF=FO= DF = 由抛物线的对称性得 AC = OC. AF
7、 : AO=3 : 4. DF /EO, AFDAOE. 由E (0, 2)，B ，得OE=2, DF= . m = -6. 抛物线的解析式为 . 3分（3）依题意，得A（-6,0）、B (-3, 3)、C (-3, 0).可得直线OB的解析式为 ,直线BC为 . 作点C关于直线BO的对称点C (0，3)，连接AC 交BO于M，则M即为所求.由A（-6，0），C (0, 3)，可得直线AC的解析式为 .由 解得 点M的坐标为(-2, 2). 4分由点P在抛物线 上，设P (t， ).()当AM为所求平行四边形的一边时.j如右图，过M作MG x轴于G, 过P1作P1H BC于H, 则xG= xM
8、 =-2, xH= xB =-3.由四边形AM P1Q1为平行四边形，可证AMGP1Q1H . 可得P1H= AG=4. t -(-3)=4. t=1. . 5分k如右图，同j方法可得 P2H=AG=4. -3- t =4. t=-7. . 6分()当AM为所求平行四边形的对角线时,如右图，过M作MHBC于H, 过P3作P3G x轴于G, 则xH= xB =-3，xG= =t. 由四边形AP3MQ3为平行四边形，可证A P3GMQ3H .可得AG= MH =1. t -(-6)=1. t=-5. . 7分综上，点P的坐标为 、 、 .25. 解：（1）BN与NE的位置关系是BNNE； = .
9、证明：如图，过点E作EGAF于G, 则EGN=90 矩形ABCD中, AB=BC， 矩形ABCD为正方形. AB =AD =CD, A=ADC =DCB =90 EG/CD, EGN =A, CDF =90 1分 E为CF的中点，EG/CD, GF=DG = N为MD(AD)的中点， AN=ND= GE=AN, NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB. 2分 NGEBAN 1=2. 2+3=90， 1+3=90 BNE =90. BNNE 3分 CDF =90, CD=DF, 可得 F =FCD =45， .于是 4分（2）在（1）中得到的两个结论均成立.证明：如图，延长BN交CD的延长线于
10、点G，连结BE、GE，过E作EHCE，交CD于点H 四边形ABCD是矩形， ABCG MBN=DGN，BMN=GDN. N为MD的中点， MN=DN BMNGDN MB=DG，BN=GN. BN=NE， BN=NE=GN. BEG=90 5分 EHCE， CEH =90 BEG=CEH BEC=GEH由（1）得DCF =45 CHE=HCE =45 EC=EH, EHG =135ECB =DCB +HCE =135， ECB =EHG ECBEHG EB=EG，CB=HG BN=NG， BNNE. 6分 BM =DG= HG-HD= BC-HD =CD-HD =CH= CE， = . 7分（3
11、）BNNE； 不一定等于 . 8分袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀
