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1、动态模型,描述对象特征随时间(空间)的演变过程,分析对象特征的变化规律,预报对象特征的未来性态,研究控制对象特征的手段,根据函数及其变化率之间的关系确定函数,微分方程建模,根据建模目的和问题分析作出简化假设,按照内在规律或用类比法建立微分方程,1. 经济增长模型,经济增长模型,增加生产 发展经济,增加投资,增加劳动力,提高技术,建立产值与资金、劳动力之间的关系,研究资金与劳动力的最佳分配，使投资效益最大,调节资金与劳动力的增长率，使经济(生产率)增长,目标,模型假设,z 随着 y 的增加而增长，但增长速度递减,1. 道格拉斯(Douglas)生产函数,含义？,Douglas生产函数,QK 单位
2、资金创造的产值,QL 单位劳动力创造的产值, 资金在产值中的份额,1- 劳动力在产值中的份额,更一般的道格拉斯(Douglas)生产函数,1. Douglas生产函数,w , r , K/L ,求资金与劳动力的分配比例K/L(每个劳动力占有的资金) ，使效益S最大,资金和劳动力创造的效益,资金来自贷款，利率 r,劳动力付工资 w,2）资金与劳动力的最佳分配（静态模型）,3) 经济(生产率)增长的条件 (动态模型),要使 Q(t) 或 Z(t)=Q(t)/L(t) 增长, K(t), L(t)应满足的条件,模型假设,投资增长率与产值成正比 (用一定比例扩大再生产),劳动力相对增长率为常数,3) 经济(生产率)增长的条件 (动态模型),Bernoulli方程,3) 经济(生产率)增长的条件 (动态模型),3) 经济(生产率)增长的条件 (动态模型),产值Q(t)增长,3) 经济增长的条件,dQ/dt 0,劳动力增长率小于初始投资增长率,每个劳动力的产值 Z(t)=Q(t)/L(t)增长,3) 经济增长的条件,研究资金与劳动力的最佳分配，使投资效益最大,结论：,资金来自贷款，利率 r,劳动力付工资 w,调节资金与劳动力的增长率，使经济(生产率)增长,经济增长模型,优点：模型简单，计算稍繁； 说明实际问题简单有效！,
