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1、2013级九（上）圆（一）专题复习 出题人：赵国勇 一、知识点回顾：1若设O的半径为，点A到圆心O的距离为. （1）点A在圆外即；（2）点A在圆上即；（3）点A在圆内即. 2垂径定理及推论： （1）垂直于弦的_平分弦并且平分这条弦所对的_；（2）垂直平分弦的直线过_且平分_；（3）平分弦（ ）的直径_. 3四量关系定理：在同圆或等圆中，如果两个_角，两条弧、两条弦或两条弦的_中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 4同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_；直径所对的圆周角是_. 90的圆周角所对的弦是_. 5圆内接四边形的对角_，并且任何一个外角等于它的_. 6过已知一点可作_
2、个圆，过已知两点可作_个圆，过_的三点可以作唯一一个圆. 三角形的外心是指该三角形的_的圆心，它是三角形_的交点，它到_的距离相等；直角三角形的外心是_.二、典型例题：例1. 如图，半径为2的O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点（1）求证：PAPB=PCPD；（2）设BC的中点为F，连结FP并延长交AD于E，求证：EFAD：（3）若AB=8，CD=6，求OP的长例2. 如图1，O的直径为AB，过半径OA的中点G作弦CEAB，在上取一点D，分别作直线PA、ED，交直线AB于点F、M（1）求COA和FDM的度数；（2）求证：FDMCOM；（3）如图2，若将垂足G改取为半径OB上任意一点，点D
3、改取在上，仍作直线PA、ED，分别交直线AB于点F、M试判断：此时是否仍有FDMCOM？证明你的结论例3. 已知正方形ABCD的四个顶点都在O上，E是O上的一点（1）如图，若点E在上，F是DE上的一点，DF=BE求证：ADFABE；（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DEBE=AE请你说明理由；（3）如图，若点E在上写出线段DE、BE、AE之间的等量关系（不必证明）三 课堂练习：1如图，AB，CD是O的弦，ABCD，BE是O的直径若AC=3，则DE= 2如图，矩形OABC内接于扇形MON，当CN=CO时，NMB的度数是 3如图，ABC是O的内接三角形，AB为
4、O的直径，点D为O上一点，若CAB=55，则ADC的大小为 （度）4如图，在半径为5的O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为 第1题 第2题 第3题第4题5. 如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，O的半径是OA，点P是优弧上的一点，则tanAPB的值是（） A1BCD 第5题第6题第7题6已知：如图，四边形ABCD是O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则BPC的度数是（） A45B60C75D90 7如图，量角器外沿上有A、B、C三点，A处、B处对应的量角器刻度分别是30、70，则ACB的度数为（） A50B40C30D20 第8题第9题第
5、10题8如图，ABC内接于O，ODBC于D，A=50，则OCD的度数是（） A40B45C50D609已知ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则sinB=（） ABCD10如图，直径为10的A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧A优弧上一点，则OBC的余弦值为（） ABCD四课后作业：1如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连接EB，CA交于点F，则=_. 第1题 第2题 2已知：D是半圆O的直径AB上的一点，OD=OA，CDAB，弧AC=弧CF，AF交CD于E，连OE，则tanDOE=_. 3如图，已知是的直径，弦于，是上的一点，且，延长交于，连结（1
6、）试判断的形状，并证明你的结论；（2）若的半径为，求之值ABCEDOM4已知：如图，在半径为4的O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交O于点E，且EMMC连结DE，DE=.（1）求证：；（2）求EM的长；（3）求sinEOB的值.5如图，是O 的内接三角形，直径，交于，的延长线相交于（1）求证：；（2）若，试求O的半径； AEOHBDGC（3）当是什么类型的弧时，的外心在的外部、内部、一边上？（只写结论，不用证明）6如图，为直径，为弦，且，垂足为（1）的平分线交于，连结求证：为的中点；（2）如果的半径为，求到弦的距离；ABDEOCH填空：此时圆周上存在 个点到直线的距离为7
7、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，且AE与DE分别平分BAD和ADC（1）求证：AEDE；（2）设以AD为直径的半圆交AB于F，连接DF交AE于G，CD=5，AE=8，求值8在平面直角坐标系xOy中，已知动点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m（m0），以点P为圆心，m为半径的圆交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点（点D在点C的上方）点E为平行四边形DOPE的顶点（如图）（1）写出点B、E的坐标（用含m的代数式表示）；（2）连接DB、BE，设BDE的外接圆交y轴于点Q（点Q异于点D），连接EQ、BQ，试问线段BQ与线段EQ的长是否相等？为什么？（3）连接BC，求DBCDBE的度数8
