统计学期末复习重点 第3章 综合指标分析

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1、第三章综合指标分析,本章结构,概念： 是指反映一定时空条件下社会经济现象的总体规模或水平的统计指标 意义 （1） 是认识社会经济现象的起点 （2） 是进行目标管理的数量工具； （3） 是计算相对指标和平均指标的基础。 种类,总量指标,种类,按其所反映的 总体内容不同分,总体单位总量,总体标志总量,时期指标,时点指标,实物指标,价值指标,劳动量指标,按其所反映的 时间状况不同分,按其所采用的 计量单位不同分,按其所反映的 总体内容不同分,总体 单位总量,总体 标志总量,对于一个总体，这种指标只能有一个,说明总体单位数 多少的总量指标,说明总体各单位标志值总和的总量指标,对于一个总体，这种指标可能

2、有多个,按其所反映的 时间状况不同分,时期 指标,时点 指标,说明现象在一定时期 内变化过程的累计总量,说明现象在某一时刻 上所处的水平状态总量,时点指标,时期指标,时期序列,特点： 1）序列中的指标数值具有可加性。 2）序列中每个指标数值的大小与其所反映的时期长短有直接联系。 3）指标值采用连续统计的方式获得,时点序列,特点： 1）序列中的指标数值不具可加性。 2）序列中每个指标数值的大小与其间隔时间的长短没有直接联系。 3）指标值采用间断统计的方式获得,按其所采用的 计量单位不同分,实物量 指标,劳动量 指标,自然、度量衡、标准、复合单位,计量单位,价值量 指标,货 币,劳 动 时 间,特

3、点,具体、使用价值量 缺乏综合性能,抽象、价值量 具有高度综合性能,反映劳动量 具有综合性能,三、总量指标的计算和运用,（一）总量指标的统计方法 1.直接计量法 2.推算法 3.估算法,（二）计算和运用总量指标的原则,1.正确确定指标的含义和计算范围 2.计算实物指标时须同类相加 3.要使用统一计量单位 4.要与其他指标相结合,概念： 是指两个有联系的统计指标对比而得到的、表现为比率形式的综合指标，也叫相对数，是质量指标的一种表现形式 作用 （1）反映了各种社会经济现象之间的相对水平和联系程度 （2）为各种社会经济现象之间的相互比较提供了基础,第二节相对指标,种 类,结构 相对数,比例 相对数

4、,比较 相对数,强度 相对数,动态 相对数,计划完成 相对数,总体内各部分数值与 总体数值的比,总体内各部分的数值相互之间的比,同性质、同类型的不同总体指标之间的比,不同性质但有联系的指标之间的比,报告期统计指标数值与基期统计指标数值的比,实际完成数与计划任务数的比,表现形式： （1）无名数：系数、倍数、百分数、成数、千分数。 （2）有名数：带有单位名称的数。如大多数的强度相对数。,相对指标,计划完成相对数,基本公式,作用,检查计划的执行进度 检查计划的执行结果,计划任务为绝对数和平均数形式,采用基本公式,例：某集团公司2008年度实现税后净利润553亿元，经过对销售情况的预测和利润构成分析，

5、制定了2009年度实现税后净利润570亿元的利润预算，2010年初经过审计测算后，实际实现税后净利润602亿元。要求：试根据所给资料说明该集团公司关于2009年度税后净利润的计划是否完成完成。如有超额完成，超额完成了多少？,计划任务为绝对数和平均数形式,采用基本公式,例： 某集团公司下属分公司2008年度生产的某一品牌和型号的电脑的单位成本为1563元/台。公司为了培育新的利润增长点，在编制2009年度成本预算报告时，将其单位成本定为1271元/台。2010年度成本核算时发现，其单位成本下降幅度达307元。要求：试根据所给资料说明关于该分公司2009年度该种品牌和型号的电脑的单位成本的计划是否

6、完成。如有超额完成，超额完成了多少？,计划任务为相对数形式,公式,例：某集团公司下属上市公司2008年第一季度的EPS为1.37元/股，公司为了实现规模扩张战略，拟通过在资本市场增发新股来为实现该战略提供资金支持。因此，公司拟定2009年第一季度的EPS同比增长30%，以保证增发新股的融资策略得以顺利施行。结果，公司在2009年5月17日的一季报披露公司EPS同比增长50%。要求：试根据所给资料说明关于该上市公司2009年一季度的EPS增长计划是否实现。如有超额实现，超额实现了多少？,计划任务为中长期计划的形式,累计法,（确定两个指标）,提前完成时间 =完成计划当月以后所剩月数+,平均每日计划

7、数,超额完成的部分,例1：某市某五年规划规定在五年内共实现市级财政收入1500亿元，该市实际执行情况如下： 计量单位：万元,实际累计已达任务数,水平法,（确定两个指标）,提前完成时间= 完成月后所剩月数+,超额完成的部分,完成月日均完成数-上年同期日均完成数,例2：某矿业集团公司某五年计划规定开采某种矿石的产量在最后一年应达到230万吨，实际情况如下：,实际年水平,计划执行进度相对数,公式,例子,某酒业集团上市公司为了避免被交易所摘牌的危险，必须在今年实现扭亏为盈，为此，集团上市公司规定了今年需实现销售收入7000万元，公司今年三季报披露实现销售收入5300万元。,计划执行进度相对数=,本期末

8、的计划数,截至当前已完成数,结构相对数,公式,特点,各组的结构相对数大于0、小于1 （用pi 表示结构相对数，即 0 pi 1 ） 各组的结构相对数之和等于1 （即pi 1 ）,某星级酒店为了提高收益质量，对2007和2008两个年度的营业收入进行了统计分析，分析结果如下所示： 某星级酒店营业收入分析表,比例相对数,基本公式,反映了总体内各部分之间的对比关系,比较相对数,反映了性质相同的不总体之间的对比关系,基本公式,例 以下表是保龄宝和莫高股份两家上市公司2009年3季度的部分财务数据,强度相对数,基本公式,表现形式,无名数,有名数,分子与分母的计量单位互不相同时,分子与分母的计量单位相同时

9、,例1 某地区2009年度人口总量达到230万元，粮食总产量达到700万吨，GDP达到570亿元 例2 某地区2009年度工业企业达到1072家，固定资产总额达到2307.73亿元，当年实现工业总产值35423.56亿元，实现工业净利润总额17013.01亿元,动态相对数,基本公式,如：某产品上年的产量为400万件，本年生产了450万件。 则动态相对数是,概念： Average Index ，是指统计总体中各总体单位的某一数量标志在一定时间、地点和条件下所达到的一般水平，通常是总体指标的代表。 作用 （1）反映总体分布的集中特征 （2）为同类现象之间的比较提供了基础 （3）为分析现象之间的依存

10、关系和估算提供了基础,平均指标,众数,概念,计算方法,是指分布数列中频数最大或频率最高的标志值，通常用Mo表示 。,1. 未分组数据或单项式数列的众数,例3：某班级的一组学生在体育课的投篮考试中所投中的篮球的个数分别为3、0、2、3、4、7、9、7、3、5、7、6、7、3和10个，试求投中个数的众数。,例4 某学院对2009年毕业研究生截至毕业时发表论文的篇数进行了统计，结果如下所示：,单项式数列,练习1：某企业50名应聘者测试成绩如下图所示，试求测试成绩的众数。,众数,2.组距式数列的众数,（ 1）判断众数组 （2）利用公式计算,例5 假设某行业的上市公司2009年年报公布的本公司的每股净利

11、润增长率资料如下所示：,确定众数所在组，此处次数最多,众数在此区间内,中位数,概念,计算方法,是指将全部变量值按大小顺序排列后，处于中间位置的变量值，通常用Me表示 。,1. 未分组数据或单项式数列的中位数,（ 1）确定中间位置(n+1)/2。 （2）寻找数值,例 ：某班级的一组学生在体育课的投篮考试中所投中的篮球的个数分别为3、0、2、3、4、7、9、7、3、5、7、6、7、3和10个，试求投中个数的中位数。 例： 某生活小某班级的另一组学生在体育课的投篮考试中所投中的篮球的个数分别为3、2、3、8、7、9、0、7、3、7、5、7、3和10个，试求投中个数的中位数。,例4 某学院对2009年

12、毕业研究生截至毕业时发表论文的篇数进行了统计，结果如下所示：,单项式数列,练习3：某企业50名应聘者测试成绩如下图所示，试求测试成绩的中位数。,中位数,2.组距式数列的中位数,（ 1）判断中位数组 （2）利用公式计算,例 根据以下资料计算该上市公司2009年度每股净利润增长率的中位数,中位数组,四分位数,概念,计算方法,是指将一组数据经过排序以后处于1/4、2/4、3/4位置上的标志值 ，通常用 、 、 表示 。,1. 未分组数据或单项式数列的四分位数,（ 1）确定四分位置(n+1)/4、 3(n+1)/4 。 （2）计算数值,例10 ：某班级的一组学生在体育课的投篮考试中所投中的篮球的个数分

13、别为3、0、2、3、4、7、9、7、3、5、7、6、7、3和10个，试求投中个数的四分位数。 例11 ： 某生活小某班级的另一组学生在体育课的投篮考试中所投中的篮球的个数分别为3、2、3、8、7、9、0、7、3、7、5、7、3和10个，试求投中个数的四分位数。,练习5：某企业50名应聘者测试成绩如下图所示，试求测试成绩的四分位数。,四分位数,2.组距式数列的四分位数,（ 1）判断四分位数组 （2）利用公式计算,例 根据以下资料计算该上市公司2009年度每股净利润增长率的四分位数,练习4：根据表中的数据，计算50名工人日加工零件数的众数和中位数、四分位数。,算术平均数,概念,种类,是指总体标志总

14、量与总体单位总量的比值，又称为均值（Mean），通常记作A。,1. 简单算术平均数,是指将各个标志值直接加总以后，再除以标志值的个数所得的商。一般主要适用于未分组的数据，也可以适用于频数都相等的分组的数据。,计算公式,例13：某班级的一组学生在体育课的投篮考试中所投中的篮球的个数分别为3、0、2、3、4、7、9、6、3、5、7、6、7、3和10个，试求该班同学的平均投中个数。,2. 加权算术平均数,是算术平均数的另外一种形式，它主要适用于分组数据。,例15 某某高校2008和2009两个年度的教师月收入如下，计算该校08和09两个年度的教师平均月收入。,2008年度的教师月收入统计表,2009

15、年度的教师月收入统计表,练习：甲、乙两车间工人的工资如下表所示，分别计算两车间工人的平均工资。,143,20,合计,10,1,1500以上,43,5,12001500,59,8,10001200,21,4,7001000,10,2,700以下,乙车间 工人数,甲车间 工人数,工资(x),3. 截尾平均数,是指将标志值排序以后，按照一定比例去掉首尾两端的离群值，从而对剩下的标志值计算的算术平均数。,例17：在某地方公务员考试的面试中共有九名考官对面试考生进行面试评分，为了是面试成绩客观公正，将首尾两个成绩视为离群值。面试中九名考官给予某位考生的面试成绩分别为85分、76分、87分、73分、90分

16、、95分、93分、91分和95分。试用截尾平均数计算这位考生的面试成绩。,4. 先进平均数和后进平均数,先进平均数（Advanced Average）是指针对总体中的先进单位计算的算术平均数。 后进平均数（Laggard Average）是指针对总体中的后进单位计算的算术平均数。 正指标：高于或等于总体平均水平的单位为先进单位，低于总体平均水平的总体单位称为后进单位；逆指标恰恰相反。,例18： 某企业第一生产车间的50名工人月产汽车零部件资料如表所示。试计算第一生产车间的先进平均数和后进平均数。,例19：某集团公司给各下属公司下达计划任务时规定各分公司、子公司今年单位产品成本同比下降5%，各分公司、子公司计划完成情况如表所示。试计算该集团公司计划完成情况的先进平均数和后进平均数。,5.是非标志的平均数,是非标志的平均数是指是非标志的算术平均数 在总体中，具有某种性质的单位占总体的比率为p，不具有该种性质的单位占总体的比率为 q，以1作为具有某种性质的单位的标志值，以0作为不具有该