光学第三章知识分享

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1、教学目标：牢固掌握新笛卡尔符号法则、高斯公式、 牛顿公式；能正确运用物象公式和作 图求象法求解成象问题；理解虚物、实 象、虚象概念及其性质。,第三章 几何光学的基本原理,内容分析：第一单元（1）：几何光学的基本原理、 实验规律。 第二单元（2）：光在平面界面上的反 射、折射。,重、难点：全章以第三单元为重点；难点为符号 法则的正确运用。,习题: 12; 17; 19; 21; 25; 28.,第三单元（36）：光在球面界面上的反射、折 射及薄透镜的成象。,11 光线,1 基本概念及基本实验定律 费马原理,12 波面,13 基本实验定律,定义：表示光传播方向的几何线。,意义：波面上任意一点处法线

2、方向与该点处光的传播方向一致。,1 光在均匀介质中的直线传播定律。 2 光在两介质界面上的反射和折射定律。 3 光的独立传播和光路可逆原理。,参见图32：P、P为空间两定点 图(a)中M为椭圆反射镜，故PP两点间光程为恒定值； 图(b)中M与椭圆外接，故PP两点间光程为极小值； 图（c）中M与椭圆内切，故PP两点间的光程为极大值。,15 单心光束 实象和虚象,1 单心光束,2 实象 虚象,定义：将一束光沿其传播方向向正向或反向延长，若所有光线最后均相交于空间唯一一点，则该光为单心光束。单心光束在空间的唯一交点称顶点。 当顶点为光束的发出点时，称为光源、物点。 当顶点为光束传播后的会聚点时，称为

3、象点。,实象：有实际光线会聚的象点。 虚象：无实际光线会聚的象点。,3 实物、实象、虚象的联系与区别,（2） 实象与虚象： 联系：均为经反射、折射后所得的象点。 区别：象点处光能量有无状态不同。 物和象是相对于系统而确定的，物和象的性质也是相对于系统而确定的。,（1） 实物与实象 联系：均为有光能量存在的光束顶点。 区别：光能量的传播范围不同。,若物为一个点光源，光束必具有单心性；若经过反射或折射后仍能保持为单心光束，则象也为一点，与物点具有几何相似性，称为理想成象。 2和3均是通过讨论不同形状界面的反射和折射中光束单心性的变化，得出实现理想成象或近似理想成象的条件。,21 光在平面界面上的反

4、射,2 光在平面界面上的反射和折射 光学纤维,参见图35。物点P成象于镜后P，是虚象。 结论：物点与象点唯一对应，即单心光束经平面反射后仍为单心光束，故平面反射能实现理想成象。,22 光在平面界面上的折射,B1,B2,x,n2,n1,o,y,P2,P1,P,P,i1,i2,i1+i1,i2i2,A1,A2,图中n1n2。在i1+i1范围内的入射光，折射后交于入射面内P1P2线段和垂直入射面的、由P划出的线段上。 P1坐标（0，y1）；P2坐标（0，y2）；P坐标（x，y）的各坐标值为：,结论：单心光束经平面折射后不能会聚于空间的唯一一点，故平面折射不能理想成象。,平面折射近似理想成象条件：当i

5、10，即光束近似垂直于界面入射时，x=0，y= y1= y2，P1、P2、P重合为一点，该点是折射光束的唯一会聚点，实现了近似理想成象。,由折射定律： 则折射角为：,全反射产生条件：光密介质光疏介质界面。 全反射临界角：,23 全反射 光学纤维,若n1n2,即光波由光密介质进入光疏介质，则会有i2i1。当i1为某一角度时，可能出现sin i2=1, i2=900，此时折射处于临界状态掠射。如果i1继续增大，会得出sin i21，这是不成立的，意味着在此时的i1角下，不存在折射，光被全部反射。,利用全反射原理制造了光学纤维。 作用：利用光的多次全反射，使光波沿弯曲路径几 乎无损耗地传播。 构造：

6、由内外两层不同介质层构成同轴光缆， n内n外。 关键：正确选择入射光束的顶角，避免使用高度会 聚的光束。,24 棱镜,i2,图中出射光与入射光之间的夹角称棱镜的偏向角。,棱镜是一种由多个平面界面组合而成的光学元件。光通过棱镜时，产生两个或两个以上界面的连续折射，传播方向发生偏折。 最常用的棱镜是三棱镜。三棱镜两折射面的夹角称棱镜顶角A。,由图可得：,可证：当 i1=i1，即入射、出射光对称时， 有极小值0 。0 = 2i1A,球面顶点：O 球面曲率中心：C 球面曲率半径：r 球面主轴：连接O、C而得的直线。 主截面：通过主轴的平面。,3 光在球面上的反射和折射,31 球面的几个概念 符号法则,

7、符号法则：,沿轴线段：以球面顶点为起点，向左延伸为负，向右延伸为正。,垂轴线段：以球面主轴为起点，向下延伸为负，向上延伸为正。,光线倾角： 光线与球面法线夹角：以法线为起始边，顺时 针旋转为正，逆时针旋转为负。 2 光线与球面主轴夹角：以主轴为起始边，顺时针旋转为正，逆时针旋转为负。,光线方向：自左向右传播。,32 球面反射,P,A,C,O,从主轴上P点发出单心光束，其中一条光线在球面上A点反射，反射光与主轴交于P点。 按符号法则，对有关线段和角度进行了标注。由图中可知，P点的位置由s 确定。,P,-s,-r,-s,-u,i,-i,-u,结论：因为u 随光传播方向而变，所以s 也随之而变，并非

8、唯一值。故球面反射后光束不能保持单心性，即不能严格地理想成象。,33 近轴光条件下球面反射的理想成象,若u（u）极小，即入射光仅在傍轴的狭窄范围内传播，则可得,s 物距 s 象距 r 球面曲率半径 令 s =，s= r/2 = f ， f 象方焦距 令 s =，s = r/2 = f ， f 物方焦距 反射球面特点：f = f ，物方焦点F和象方焦点F重合。,整理后得到球面反射的近似理想成象公式,34 球面折射,P,n,-u,-i1,A,-i2,n,u,C,P,O,r,-s,s,从主轴上P点发出单心光束，其中一条光线在A点发生折射，折射后的光线交主轴于P点。P点的位置由s确定。,显然，s也是随

9、u（u）而变的，不同的光线将有不同的s值，故球面折射时光束亦不能保持单心性。,35 近轴光条件下球面折射的理想成象,n 物方介质折射率 n 象方介质折射率,折射球面特点：f /f =n/n ，两焦距数值不等，两焦点位于球面两侧不同空间。,令 s = 得,令 s = 得,同理，当u（u）很小时，光仅在近轴范围内传播，则有,36 理想成象的两个普适公式,这个表达式称为高斯公式。 对于任何形式的成象过程，只要确定相应的f、 f ，均可由高斯公式求象。,高斯公式 特点：所有沿轴线段均以球面顶点为起点。 将f、f的表达式分别代入反射、折射理想成象 公式中，经整理后可得到同一表达式：,牛顿公式 特点：以球

10、面顶点为物、象方焦距的起点，以物方焦点为物距起点，以象方焦点为象距起点。,P,F,F,C,P,-x,-f,f,X,-s,s,由图可知： （-x ）+（-f）= -s ，x+ f = s 代入高斯公式得：,此式称牛顿公式。与高斯公式一样，可用于任何成象过程。,37 近轴物体理想成象的横向放大率,以高斯公式中相关量表示： 以牛顿公式中相关量表示：,定义：近轴物体在近轴光条件下理想成象时，所得象高与物高之比。,公式：,横向放大率 的意义：,2 可表示象的虚、实：,可表示象的正、倒：,可表示象的放大、缩小：,41 共轴光具组,42 逐个球面成象法,4 光连续在几个球面界面上的折射 虚物,定义：一光学系

11、统中，所有球面的顶点均位于同一公共轴线上，该系统称共轴光具组。,这是解决由多个球面组成的共轴光具组的求象问题的基本方法。 原则：按规定的光线传播方向，自左向右，对每一 球面应用求象公式，直至最终求得物体经整 个光具组所成的象。 新问题：确定每一球面成象时的物象空间、物象位 置以及物象的性质。,以图中所示的四球面共轴光具组为例。,物象空间的确定：,规律：前一球面的象空间即是后一球面的物空间。,P1,P1,P2,P3,P4,物象位置及性质的确定：,规律：前一球面所成的象作为后一球面成象的物。,43 虚物,判断依据： 入射光束： 发散实物；会聚虚物。 物所处空间： 物空间实物；象空间虚物。,51 薄

12、透镜的定义及分类,5 薄透镜,定义：若透镜的厚度t（透镜两球面顶点间的距离） 与透镜球面曲率半径r 相比可忽略不计，则 称为薄透镜。,按透镜中心和边缘相对厚度的不同，可以把透镜分为凸透镜和凹透镜两大类。,凸透镜：中心厚度比边缘厚度大的透镜。 凹透镜：中心厚度比边缘厚度小的透镜。,53 近轴条件下薄透镜的成象公式,52 透镜的几个概念,主轴：连接透镜两球面曲率中心的直线。 主截面：包含透镜主轴的任一平面。 孔径：垂直于主轴方向上的透镜直径。,对透镜两面的折射分别应用近轴光球面折射成象公式：,因为 ts，略去t 后两式相加得：,即为薄透镜的成象公式。,将f、f 的表达式代入薄透镜成象公式，经整理可

13、得,证明高斯公式也适用于薄透镜成象。,讨论：对于放在空气中的薄透镜，有,凸透镜：r10，r20，f 0； 凹透镜：r10，r20，f 0。,结论：当透镜材料折射率比周围介质折射率大时，凸透镜象方焦距为正值，使光会聚；凹透镜象方焦距为负值，使光发散。所以也常称此种情况下的凸透镜为正透镜、会聚透镜；凹透镜为负透镜、发散透镜。,54 薄透镜的作图求象法,光心的性质：通过透镜光心的光线传播方向不变。 焦点的性质：平行于主轴入射的光通过象方焦点F出射；物方焦点F发出的光必沿平行于主轴的方向出射。,焦平面的性质：物方焦平面上一点发出的光通过透镜出射时必为平行光；平行光通过透镜后必会聚于象方焦平面上一点。,

14、除了用求象公式外，还可以用几何作图的方法求象。作图求象法是利用透镜光心、焦点、焦平面的性质，由作图确定象的位置或光的传播方向。,作图法求光的传播方向 见图323。 （a） 利用光心和物方焦平面性质作图 （b） 利用光心和象方焦平面性质作图,O,P,F,O,P,F,O,P,F,O,F,P,作图法求象点位置 图324：凸透镜求象 图325：凹透镜求象,P,F,O,P,P,F,P,O,6 近轴物点近轴光线理想成象的条件,61 近轴物理想成象的条件,轴上物点理想成象条件：若两定点间光程为一定值，则可理想成象。,由此推论：对一近轴物点而言，若该点发出的所有光到空间另一近轴点的光程均为一定值，则可实现理想

15、成象。,62 近轴物在近轴光条件下球面反射的成象公式,P,Q,y,-x,A,O,h,P,Q,-y,由近轴物点Q 发出的光线，一条在球面顶点O 处反射，另一条在球面任意位置A点处反射，两反射光交于Q点。,由图可求得从Q点到Q点的光程为：,当反射点A的位置不同时，h值将不同，因而会得到不同的光程值。若要使光程为唯一定值，须使光程与h无关。为此令所有含h的项为0，得到,经简化后光程表达式为,显然，这就是我们已知的近轴光条件下轴上物点球面反射成象公式和轴外物体成象时的横向放大率公式：,这表明：当轴上物点P和近轴物点Q具有同一 物距 s 值时，轴上象点P和近轴象点Q必有同一象距 s值，物和象具有几何相似性，即近轴光条件下近轴物可实现理想成象。,63 近轴物在近轴光条件下球面折射的成象公式,P,Q,y,O,A,h,+x,-s,+s,P,Q,-y,n,n,近轴物点Q发出的两条光线分别在球面的O点和A点发生折射，折射光交于Q点。,同理，化简后从Q点到Q点的光程为：,为使光程为唯一值，令所有含h的项为0，得：,整理后即得近轴光轴上物点成象公式和近轴物体横向放大率公式：,9 理想光具组的基点和基面,定义：可保持光束单心性及物、象几何相似性的光学系统。